201X-201x学年高二数学10月联考试题文
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2018-2019学年高二数学10月联考试题文
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的. 1.命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是 ( )
A .不存在x 0∈R,2x 0>0
B .存在x 0∈R,2x 0>0
C .对任意的x ∈R, 2x ≤0 D.对任意的x ∈R,2x >0 2.已知
11
0a b
<<,则下列结论错误的是 ( )
A.22a b <
B.2ab b >
C.
2b a
a b
+> D.2lg lg a ab < 3.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列,且1a ,3a ,2a 成等差数列,则公比q 的值为( ) A .12
-
B .2-
C .1或1
2
-
D .1-或
12
4.设a ,b ∈R ,则“(a ﹣b )a 2
<0”是“a <b ”的( ) A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
5.设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和,且S 1,S 2,S 4成等比数列,则等于( )
A .1
B .2
C .3
D .4 6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把100个面
包分给五个人,使每个人所得成等差数列,最大的三份之和的1
7
是最小的两份之和,则最小的
一份的量是 ( ) A.116 B.103 C.56 D.53
7.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列,且c =2a ,则cos B =( ) A .
B .
C .
D .
8.如图,从地面上C ,D 两点望山顶A ,测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD =100米,点C 位于BD 上,则山高AB 等于( ) A .
米 B .
米 C .
米 D . 100米 9.已知a >0,b >0,a +b =2,则
的最小值是( )
A .
B .4
C .
D .5
10.已知实数,满足,则
的最大值与最小值之和为 ( ) A .
B .
C .
D .1
11. 已知数列{}n a ,若112,21n n a a a n +=+=-,则2017a =( )
A .xx
B
C .xx
D . xx
12.数列{}n a 是等差数列,若11
10
1a a <-,且它的前n 项和n S 有最大值,那么当n S 取得最小正值时,n 值等于( )
A .11
B .17
C .19
D .21 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13、在ABC △中,三个角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若角A ,B ,C 成等差数列,
且边a ,b ,c 成等比数列,则ABC △的形状为________. 14.在等比数列{a n }中,若a 3,a 15是方程x 2
﹣6x+8=0的根,则
= .
15设(5)(2)
1,1
x x x y x ++>-=
+则函数的最小值是______
16、如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4(从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行,依此类推,則第20行从左至右的第4个数字应是 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤. 17.(本题满分10分)已知数列{}n a 中,12a =,12n n a a +=.
(1)求n a ;
(2)若n n b n a =+,求数列{}n b 的前5项的和5S .
18.(本小题满分12分)在ABC △中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 所对的边,已知3c =,
3C π
=,sin 2sin B A =.
(1)求a ,b 的值;(2)求ABC △的面积.
19.(本小题满分12分)
命题p :关于x 的方程x 2
+ax +2=0无实根,命题q :函数f (x )=log a x 在(0, +∞)上单调递增,若“p ∧q ”为假命题,“p ∨q ”真命题,求实数a 的取值范围.
20.(本小题满分12分)数列}{n a 满足11=a ,
111
122n n
a a +=+(*N n ∈)。 (I )求证1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列;
(II )若33
16
13221>++++n n a a a a a a ,求n 的取值范围。
21(本小题满分12分)在
中,角所对的边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)若边长
,求
面积的最大值.
22.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,向量()2,n S =a ,()1,12n =-b 满足条件⊥a b ,(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设n n
n
c a =,求数列{}n c 的前n 项和n T .
xx10月联考文科数学参考答案
一、单选题 题号
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