2014年长春市初中毕业生网上阅卷数学模拟试题及答案

2014年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．A 2．C 3．D 4．C 5．A 6．A 7．B 8．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．10 10．()n m 6080+ 11．15 12．24 13．2314．4+a 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．原式＝2)2()3)(3(3----+⋅-x x x x x x x x ＝223---+x xx x ＝23-x ． （4分） 当10=x 时，原式＝832103=-． （6分）16．（4分）∴P （两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数）＝95． （6分） 17．设该文具厂原计划每天加工x 套这种画图工具．根据题意，得x 0003 －x2.10003 ＝4． （3分） 解得 125=x ． （5分）经检验，125=x 是原方程的解，且符合题意．答：该文具厂原计划每天加工125套这种画图工具． （6分）或18．由题意知，DE =CB =24，BE =CD =1.5，在Rt △ADE 中，∠AED =90°，∠ADE =39°，DEAEADE =∠tan ， （3分） ∴AE =DE ·tan ∠ADE =24×tan39°=24×0.81=19.44． ∴AB =AE +EB =19.44+1.5=20.94≈20.9（米）．答：建筑物的高度AB 约为20.9米． （7分） 19.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴点O 是BD 的中点． （2分） 又∵点E 是CD 的中点， ∴OE ∥BC ，OE =12BC ． （4分） 又∵CF=12BC ，∴OE =CF ． 又∵点F 在BC 的延长线上，∴OE ∥CF ．∴四边形OCFE 是平行四边形． （7分） 20．（1）C （2分） （2）1.5 （4分） （3）30471338271538800=++++⨯（人）.所以该校800名学生中每天做作业用1.5小时的约有304人. （7分）21.（1）270 （2分） （2）乙队调离之前，甲、乙两队每小时的清雪总量为903270=， 乙队每小时清雪50吨，∴甲队每小时清雪量为90－50=40. ∴m =270+40×3=390.∴此次任务的清雪总量为390吨. （4分） （3）由（2）可知，点B 的坐标为（6，390）.设线段AB 所在直线对应的函数关系式为y =kx ＋b （k≠0）. ∵图象经过点A （3,270），B （6,390），∴⎩⎨⎧=+=+.3906,2703b k b k 解得40,150.k b =⎧⎨=⎩ ∴乙队调离后y 与x 之间的函数关系式为y =40x ＋150. （8分）22．探究：如图①，∵AB =AC ，∠ABC =60°，∴△ABC 是等边三角形. ∴BC =AB =AC ，∠ACB =∠ABC .又∵BE =AD ，∴BE +BC =AD +AB . 即CE =BD . ∴△ACE ≌△CBD . （5分）应用：如图②，连结AC .易知△ABC 是等边三角形.由探究可知，△ACE ≌△CBD . ∴∠E =∠D . 又∵∠BAE =∠DAG ，∴∠E +∠BAE =∠D +∠DAG . ∴∠ABC =∠CGE . 又∵∠ABC =60°，∴∠CGE =60°. （9分）23．（1）∵抛物线c bx x y ++=2经过点（1，－1），且对称轴为直线2=x ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=++.2211b c b ， 解得 ⎩⎨⎧=-=.24c b ，∴这条抛物线所对应的函数关系式为242+-=x x y . （3分）（2）由题意知，），（242+-m m m P ，∴2-=m PA .∴1121-=+-=+=m m PA QB .∴点Q 的横坐标为m m -=--312）（. ∴点Q 的纵坐标为12234322--=+---m m m m ）（）（. ∴）（1232---m m m Q ,. （5分） （3）成立.理由如下：∵）（242+-m m m P ,，）（1232---m m m Q ,， ∴）（2422+-m m A ,，）（1222--m m B ,. ∴32241222-=+----=m m m m m AB ）（）（. 又∵2-=m PA ，1-=m QB ， ∴()()3212-=-+-=+m m m QB PA .∴AB QB PA =+. （8分）（4）3. （10分）24．（1）当点N 落在BD 上时，如图①. t PA PN ==，t PN DP 4343==. ∴343=+t t . 解得712=t . ∴当712=t 时，点N 落在BD 上. （2分）（2）2112<<t . （4分） 【提示】如图②、图③.（3）当7120≤<t 时，如图④. PQMN S S 正方形=2PA = 2t S =∴.当3712≤<t 时，如图⑤. NEF PQ MN S S S △正方形-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=34734347212t t t6724252-+-=∴t t S .当2113≤<t 时，如图⑥.PQME S S 梯形=()()()t t t -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯=853853820321 ()28409-=∴t S 或5725184092+-=t t S . （9分） （4）1124=t 或736=t 或317=t . （12分）【提示】如图⑦～图⑨.。

吉林省2014年初中毕业生学业考试数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。

全卷满分120分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分共12分）1．在1，-2，4，3这四个数中，比0小的数是（A ）-2. （B ）1. （C ）3. （D ）4.2．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（A ） （B ） （C ） （D ） 3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（A ）10°. （B ）15°. （C ）20°. （D ）25°.4．如图，四边形ABCD 、AEFG 是正方形，点E 、G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH //FC ，交BC于点H .若AB =4，AE =1，则BH 的长为（A ）1. （B ）2. （C ）3. （D ）32.（第3题） （第4题） （第5题） 5．如图，△ABC 中，∠C =45°，点D 在AB 上，点E 在BC 上，若AD =DB =DE ，AE =1，则AC 的长为（A 5（B ）2. （C 3（D 2.6．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发，结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/时，则所列方程正确的为（A ）51562x x +=. （B ）51562x x-=. （C ）55102x x +=. （D ）55102x x -=. 二、填空题（每小题3分，共24分）7．经统计，截止到2013年末，某省初中在校学生只有645 000人，将数据645 000用科学记数法表示为 .8．不等式组24,30x x -<⎧⎨->⎩的解集是 . 9．若13a b <<，且a ，b 为连续正整数，则=22b a - .10.某校举办“成语听写大赛”45名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额.某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平均数”或“中位数”）.11．如图，矩形ABCD 的面积为（用含x 的代数式表示）.（第11题） （第12题） （第13题）12．如图，直线24y x =+与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点'C 恰好落在直线AB 上，则点'C 的坐标为 .13．如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB =OB ，直径CD ⊥AB .若点P 是线段OD 上的动点，连接PA ，则∠PAB 的度数可以是 （写出一个即可）.14．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠.若AB 和BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是（结果保留π）.（第14题） 三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2(3)(1)x x x +-+，其中21x .16．为促进教育均衡发展，A 市实行“阳光分班” .某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人.17．如图所示，从一副普通扑克牌中选取红桃10、方块10、梅花5、黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率.18．如图，△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE ，AB =AE ，AC =AD ，连接BD ，CE .求证：△ABD ≌△AEC .（第18题） 四、解答题（每小题7分，共28分）19．图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点.点A ，B ，C ，D 在格点上，光点P 从AD 的中点出发，按图②的程序移动.（1）请在图①中用圆规画出光点P 经过的路径；（2）在图①中，所画图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是 （结果保留π）.（图①）（图②）（第19题）20．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动.现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.（第20题）（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份.21．某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合时间活动.如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角级记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB.四个小组测量和计算数据如下表所示：（第21题）（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）；（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为 m（精确到0.1m）.22．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行.乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶.设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h）, y甲，y乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了 h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值.（第22题）五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD ，CE .若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC =3，CD =4，求平行四边形OABC 的面积.（第23题）24．如图①，直角三角形AOB 中，∠AOB =90°，AB 平行于x 轴，OA =2OB ，AB =5，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点A .（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P （x ,y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1<x <8，连接OP ，过O 作OQ ⊥OP ，且OP =2OQ ，连接PQ .设Q 坐标为（m ,n ），其中m <0,n >0,求n 与m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q 坐标为（m ,1），求△POQ 的面积.（图①） （图②）（第24题）六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC =6cm,BD =8cm ，动点P ，Q 分别从点B ，D 同时出发，运动速度均为1cm/s ，点P 沿B →C →D 运动，到点D 停止，点Q 沿D →O →B 运动，到点O停止1s 后继续运动，到B 停止，连接AP ，AQ ，PQ .设△APQ 的面积为y （cm 2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P 的运动时间为x （s ）.（1）填空：AB = cm,AB 与CD 之间的距离为 cm ；（2）当4≤x ≤10时，求y 与x 之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与菱形ABCD 一边平行的所有x 的值.（备用图）（第25题）26．如图①，直线l :(0,0)y mx n m n =+<>与x ,y 轴分别相交于A ，B 两点，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△COD ，过点A ，B ，D 的抛物线P 叫做l 的关联抛物线，而l 叫做P 的关联直线.（1）若l :22y x =-+,则P 表示的函数解析式为 ，若P :234y x x =--+，则l 表示的函数解析式为 .（2）求P 的对称轴（用含m ,n 的代数式表示）；（3）如图②，若l :24y x =-+，P 的对称轴与CD 相交于点E ，点F 在l 上，点Q 在P 的对称轴上.当以点C ，E ，Q ，F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形时，求点Q 的坐标；（4）如图③，若l :4y mx m =-，G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接GH ，M 为GH 中点，连接OM .若OM =10，直接写出l ，P 表示的函数解析式.（图①） （图②） （图③）（第26题）一题：1）A 2)A 3)D 4)C 5)D 6)B二题：7）6.45X10 ^5 8）X>3 9）7 10）中位数 11）X^2+5X+6 12）(-1，2)13）60度≤角A ≤75度 写一个就行 如：65度14）3派三题：15）X-1 值 根号2 16）女： 21人 男： 24人 17）六分之一18）用等量减等量差相等证明两个角相等，再由已知用边角边证明全等四题：19) (1)心形 (2)轴对称；4 π 20) (1)120 (2)48 (3)24021) (1)9.6 (2)9.7 22) (1)0.5 (2)Y=80X (2.5--5)(3) 2或2.75 小时五题：23) (1)连接OD 证明全等即可 (2) 12 24) (1)Y=8/X(2)n=-2/m (-4<m<-0.5) (3)5六题：25)(1)5 ; 4.8 (2) 4≤X ≤5 Y=-1.2X+6 ；5<X ≤9 Y=-0.3X+7.2X-28.5 ; 9<X ≤10 Y=12(3) X=40/13 或 X=85/1326)(1)P: Y=-X^2-X+2 ; L: Y=-4X+4 (2)对称轴是直线 X=-(mn+n)/2m (3) (-1,3.5)或(-1,8.5) (4)m=2 ; L: Y=-2X+8 ; P: Y=-0.25X^2-X+8。

2014年初中毕业学业考试模拟考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A =75°，∠C =45°， 那么sin ∠AEB 的值为（ ） A.12 B. 33 C. 22D. 32 2．下列商标是轴对称图形的是 （ ▲ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3．下列计算错误．．的是 ( ▲ ) （A ）33--=- （B ）222235x x x += （C ）822= （D ）235()x x =4．如图，是用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是 ( ▲ )（A ） （B ） （C ） （D ）5. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，BE =CF ，连结CE 、DF ．将△BCE 绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到△CDF 的位置，则旋转角可以是 ( ▲ )（A ） ︒45 （B ）︒60 （C ）︒90 （D ）︒1206如图为某班35名学生10次数学考试中获得优秀次数的条形统计图，其中上面部分数据 破损导致数据不完全．已知此班学生优秀次数的中位数是5，则根据图形，无法．．确定的是 下列哪一选项中的数值 ( ▲ ) （A ）3次及以下的人数 （B ）4次及以下的人数 （C ）5次及以下的人数 （D ）6次及以下的人数2 3 4 5 6 78 9 10 个数 (人) BE FC ADO （第7题图）（第6题图）E2D2E1D1EDCAB7．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有 ( ▲ ) （1）菱形都相似 （2）等腰直角三角形都相似（3）正方形都相似 （4）矩形都相似 （5）正六边形都相似（A ） 1 个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个 8在平面直角坐标系中，已知两点A （1，2），B （2，0），把线段AB 平移后得线段CD ， 其中A 点对应点是C （3，a ），B 点对应点是D （b ，1），则a －b 的值为 ( ▲ ) （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）29两个完全相同的矩形如图放置，每个矩形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，则每个矩形的周长是 ( ▲ ) （A ）18 （B ）22 （C ）26 （D ）3210．如图，在△ABC 中，AB =AC ，且∠A =108°，点P 为△ABC 所在平面内一点，且点P 与△ABC 的任意两个顶点构成△PAB 、△PBC 、△PAC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 个数为 （ ▲ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10二、填空题（每小题4分，共24分）13．分解因式：22x x - = ▲ ．14．若一个正多边形的一个外角是30，则这个正多边形的边数是 ▲ ．15．为了缓解江北区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 的高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60和45．则路况显示牌的宽度BC 是 ▲ 米．（结果保留根号） 16如图，在△ABC 中，∠C =90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．若AC =6，AB =10，则⊙O 的半径为______________.17．如图，在正方形网格中，点O 、A 、B 均在格点上，则∠AOB 的正弦值是 ▲ ． 18.如图，已知等边ABC △，D 是边BC 的中点，过D 作DE ∥AB 于E ， 连结BE 交AD 于D 1；过D 1作D 1E 1∥AB 于E 1，连结BE 1交AD 于D 2；过D 2作D 2E 2∥AB 于E 2，…，如此继续，若记BDE S △为S 1，记11B D E S △为S 2，记22B D E S △为S 3…，若ABC S △面积为Scm 2，则Sn =_________cm 2. (用含n 与S 的代数式表示)三、解答题（本大题有8小题，共78分）(第15题图)CAB（第12题图）B（第17题图）19．（本题6分）请先化简：xx x ---2111，再选择一个合适的x 值代入求值．20．（本题8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A （－3，－1）和B （a ，3）．（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）连结AO 和BO ，判断△ABO 的形状，请说明理由，并求出它的面积．21.（本题6分）已知：如图，斜坡BQ 坡度为i =1︰2.4（即为QC 与BC 的长度之比），在斜坡BQ 上有一棵香樟树PQ ，柳明在A 处测得树顶点P 的仰角为α，并且测得水平的AB =8米，另外BQ =13米，tanα=0.75．点A 、B 、P 、Q 在同一平面上，PQ ⊥AB 于点C ．求香樟树PQ 的高度．22．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB为直径的O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是O 的切线；（2）若AB =5，5sin 5CBF ∠=，求BC 和BF 的长．（第20题图）OFEDCBA（第22题图）C（第21题）23．（本题10分）如图，△ABC 的边长分别为21、23、1，正六边形网格是由24个边长为1的正三角形组成，每个正三角形的顶点称为网格的格点．在下面三个正六边形网格中各画出一个三角形（画出三角形，并用阴影填充），使其同时满足下面三个条件：（1）三个三角形的顶点都在格点上；（2）三个三角形都与△ABC 相似；（3）三个三角形的面积大小都不同．并直接写出三个三角形与△ABC 的相似比．相似比： 相似比： 相似比：24．（本题12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =3，F 为线段．．AD 上一点（不与端点A ，D 重合），过F 的直线交矩形的另一边于点E ，且该直线满足21tan =∠DFE ，设AF 长度为x ． （1）记BEF △的面积为S ，求S 与x 的函数关系式；（2）当点E 在线段BC 上时，若矩形ABCD 关于直线EF 的对称图形为矩形A ’B ’C ’D ’，试说明矩形ABCD与矩形A ’B ’C ’D ’理由．CB A25．（本题14分）如图，已知二次函数图象的顶点为P（0，－1），且过点（2，3）．点A是抛物线上一点，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD．（1）求此二次函数的解析式；x轴交点记为E，证明：（2）当点A在第一象限．．．．内时，PA与①PED PDA△∽△；②∠APC＝90°；（3）若∠APD＝45°，当点A在y．轴右侧．．．时，请直接写出点A的坐标．（第26题图）（备用图）参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DADBDACCCABC二、填空题(每小题4分，共24分) 题号 1314 15 16 17 18答案()2-x x12333-3662++π54 911a b c -++三、解答题(第19题6分，第20、21题各8分，第22－24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分)注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.19. （本题6分）2111x x x111(1)x x x =--- 1分 1(1)x x x -=-1x= 4分满足1,0x ≠的值代入都可 6分20.（本题8分）：（1）设xky =，将A （﹣3，﹣1）代入，求得k =3， 1分 xy 3=2分 将B （a ，3）代入，求得a =1 3分 B （1,3） 4分（2）AO =BO =10 5分 等腰三角形 6分 S ABC △=4 8分21.（本题8分）（1）列表如下：哥哥 弟弟 3453 3+3=6 4+3=7 5+3=84 3+4=7 4+4=8 5+4=9 53+5=8 4+5=9 5+5=104分总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种，因此P （两数和为8）=135分 （2）答：这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P （和为奇数）=49， 6分 P （和为偶数）=59， 7分而4599≠， 所以这个游戏规则对双方是不公平的． 8分 22.（本题10分）相似比：2:1 相似比：1:32 相似比：4:1画对1个给2分，2个4分，3个都对得7分，每个相似比正确得1分，共3分。

数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前吉林省2014年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在1,2-,4,3这四个数中,比0小的数是( )A .2-B .1C .3D .42.用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形,它的俯视图是( )ABCD3.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若165∠=,则2∠的度数为( )A .10B .15C .20D .254.如图,四边形ABCD ,AEFG 都是正方形,点E ,G 分别在AB ,AD 上,连接FC ,过点E 作EH FC ∥交BC 于点H .若4AB =,1AE =,则BH 的长为( )A .1B .2C .3D .325.如图,ABC △中,45C ∠=,点D 在AB 上,点E 在BC 上.若AD DB DE ==,1AE =,则AC 的长为( )A .5B .2C .3D .26.小军家距学校5千米,原来他骑自行车上学.学校为保障学生安全,新购进校车接送学生.若校车速度是他骑车速度的2倍,现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发,结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/小时,则所列方程正确的为( ) A .51562x x += B .51562x x-= C .55102x x += D .55102x x -=第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.据统计,截止到2013年末,某省初中在校学生共有645000人,将数据645000用科学记数法表示为 .8.不等式组24,30x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集是 .9.若13a b ＜＜,且a ,b 为连续正整数,则22b a -= .10.某校举办“成语听写大赛”,15名学生进入决赛,他们所得分数互不相同,比赛共设8个获奖名额.某学生知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应该关注的统计量是 (填“平均数”或“中位数”).11.如图,矩形ABCD 的面积为 (用含x 的代数式表示).12.如图,直线24y x =+与x ,y 轴分别交于A ,B 两点,以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ,将点C 向左平移,使其对应点'C 恰好落在直线AB 上,则点'C 的坐标为 .13.如图,OB 是O 的半径,弦AB OB =,直径CD AB ⊥.若点P 是线段OD 上的动点,连接PA ,则PAB ∠的度数可以是 (写出一个即可).-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________14.如图,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠.若AB和BC都经过圆心O,则阴影部分的面积是(结果保留π).三、解答题(本大题共12小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分5分)先化简,再求值：2(3)(1)x x x+-+,其中1x=.16.(本小题满分5分)为促进教育均衡发展,A市实行“阳光分班”.某校七年级一班共有新生45人,其中男生比女生多3人,求该班男生、女生各有多少人.17.(本小题满分5分)如图,从一副扑克牌中选取红桃10,方块10,梅花5,黑桃8四张扑克牌,洗匀后正面朝下放在桌子上.甲先从中任意抽取一张后,乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张,用画树形图或列表的方法,求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率. 18.(本小题满分5分)如图,ABC△和ADE△中,BAC DAE∠=∠,AB AE=,AC AD=,连接BD,CE.求证：ABD AEC△≌△.19.(本小题满分7分)图1是电子屏幕的局部示意图,44⨯网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点.点A,B,C,D在格点上,光点P从AD的中点出发,按图2的程序移动.图1图2(1)请在图1中用圆规画出光点P经过的路径；(2)在图1中,所画图形是(填“轴对称”或“中心对称”)图形,所画图形的周长是(结果保留π).数学试卷第3页（共32页）数学试卷第4页（共32页）数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）20.(本小题满分7分)某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动.现从中随机抽取部分作品,按A ,B ,C ,D 四个等级进行评价,并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)求抽取了多少份作品；(2)此次抽取的作品中等级为B 的作品有 份,并补全条形统计图； (3)若该校共征集到800份作品,请估计等级为A 的作品约有多少份.21.(本小题满分7分)某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动.如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图,用测角仪测得旗杆顶端A 的仰角记为α,CD 为测角仪的高,测角仪CD 的底部C 处与旗杆的底部B 处之间的距离记为CB .四个小组测量和计算数据如下表所示：31 30 28(1)利用第四组学生测量的数据,求旗杆AB 的高度(精确到0.1m )； (2)四组学生测量旗杆高度的平均值约为 m (精确到0.1m ).(参考数据：sin 280.47≈,cos280.88≈,tan280.53≈)22.(本小题满分7分)甲、乙两辆汽车分别从,A B 两地同时出发,沿同一条公路相向而行.乙车出发2h 后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲、乙两车与B 地的路程分别为(km)y 甲,(km)y 乙,甲车行驶的时间为(h)x ,y 甲,y 乙与x 之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题：(1)乙车休息了 h ；(2)求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围； (3)当两车相距40km 时,直接写出x 的值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共32页） 数学试卷 第8页（共32页）23.(本小题满分8分)如图,四边形OABC 是平行四边形.以O 为圆心,OA 为半径的圆交AB 于D ,延长AO 交O 于E ,连接CD ,CE .若CE 是O 的切线,解答下列问题： (1)求证：CD 是O 的切线；(2)若3BC =,4CD =,求平行四边形OABC 的面积.24.(本小题满分8分)如图1,直角三角形AOB 中,90AOB ∠=︒,AB 平行于x 轴,2OA OB =,5AB =,反比例函数(0)ky x x=＞的图象经过点A .图1图2(1)直接写出反比例函数的解析式；(2)如图2,点(,)P x y 在(1)中的反比例函数图象上,其中18x ＜＜,连接OP ,过点O 作OQ OP ⊥,且2OP OQ =,连接PQ .设Q 坐标为(,)m n ,其中0m ＜,0n ＞,求n 与m的函数解析式,并直接写出自变量m 的取值范围；(3)在(2)的条件下,若点Q 坐标为(,1)m ,求POQ △的面积.25.(本小题满分10分)如图,菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,且6cm AC =,8cm BD =.动点P ,Q 分别从点B ,D 同时出发,运动速度均为1cm/s .点P 沿BC D 运动,到点D 停止.点Q 沿D O B →→运动,到点O 停止1s 后继续运动,到B 停止.连接AP ,AQ ,PQ ,设APQ △的面积为2(cm )y (这里规定：线段是面积为0的几何图形),点P 的运动时间为()x s .(1)填空：AB = cm ,AB 与CD 之间的距离为 cm ； (2)当410x ≤≤时,求y 与x 之间的函数解析式； (3)直接写出在整个运动过程中,使PQ 与菱形ABCD 一边平行的所有x 的值.26.(本小题满分10分)如图1,直线l ：(0,0)y mx n m n =+＜＞与x ,y 轴分别相交于A ,B 两点,将AOB △绕点O 逆时针旋转90,得到COD △.过点A ,B ,D 的抛物线P 叫做l 的关联抛物线,l 叫做P 的关联直线.图1图2图3(1)若l ：22y x =-+,则P 表示的函数解析式为 ,若P ：234y x x =--+,则l 表示的函数解析式为 ；(2)求P 的对称轴(用含m ,n 的代数式表示)；(3)如图2,若l ：24y x =-+,P 的对称轴与CD 相交于点E ,点F 在l 上,点Q 在P 的对称轴上.当以点C ,E ,Q ,F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形时,求点Q 的坐标；(4)如图3,若l ：4y mx m =-,G 为AB 的中点,H 为CD 中点,连接GH ,M 为GH 中点,连接OM .若OM =直接写出l ,P 表示的函数解析式.5 / 16吉林省2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】正数大于0，0大于负数，2-比0小，故选A. 【考点】实数的大小比较. 2.【答案】A【解析】俯视图是从下向上看，该几何体的俯视图是两个小正方形，故选A. 【考点】几何体的三视图. 3.【答案】D 【解析】165∠=︒，365∴∠=︒，3∠与2∠互余，225∴∠=︒，故选D.【考点】平行线的性质和余角. 4.【答案】C 【解析】四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，EH FC ∥，EF HC ∥，∴四边形EFCH 是平行四边形，4AB =，1AE =，4BC ∴=，1CH =，3BH ∴=，故选C.【考点】正方形和平行四边形的性质. 5.【答案】D 【解析】AD DB DE ==，AEB ∴△是直角三角形，1AE =，45C ∠=︒，AC ∴=，故选D.【考点】直角三角形的性质. 6.【答案】B【解析】小军骑车的速度为x 千米/时，则校车的速度为2x 千米/时.根据题意，可列方程51562x x-=，故选B.数学试卷 第11页（共32页）数学试卷 第12页（共32页）【考点】列分式方程解决实际问题.第Ⅱ卷二、填空题 7.【答案】56.4510⨯【解析】5645000 6.4510=⨯.【考点】科学记数法. 8.【答案】3x ＞【解析】解不等式24x -＜，得2x -＞，解不等式30x -＞，得3x ＞，∴不等式组的解集为3x ＞. 【考点】不等式组的解法. 9.【答案】7 【解析】13a b ＜＜，且a ，b 是连续正整数，3a ∴=，4b =，2222437b a ∴-=-=.【考点】数值的估算，代数式求值. 10.【答案】中位数【解析】15名同学进入决赛，所得的分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，中位数就是第8名，要判断自己能否获奖，他只需知道这15名同学成绩的中位数就可以. 【考点】数据的分析. 11.【答案】256x x ++ 【解析】矩形的长3AD x =+，宽2AB x =+，∴矩形的面积为2(3)(2)56x x x x ++=++.【考点】矩形的面积. 12.【答案】(1,2)-【解析】当0x =时，2044y =⨯+=，4OB ∴=，BOC △是等边三角形，∴点C的坐标为，∴点C '的纵坐标为2，由242x +=，解得1x =-，∴点C '的坐标为(1,2)-. 【考点】一次函数的图象，等边三角形的性质. 13.【答案】65（答案不唯一）【解析】当点P 和点D 重合时，75PAB ∠=︒；当点P 和点O 重合时，60PAB ∠=︒，6075PAB ∴︒∠︒≤≤. 【考点】圆周角定理. 14.【答案】3π【解析】由题意可知，阴影部分的面积等于扇形AOC 的面积，且120AOC ∠=︒，2120π33π360AOCS ⨯∴==扇形.7 / 16【考点】圆的性质，扇形的面积. 三、解答题 15.【解析】解：原式223(21)x x x x =+-++22321x x x x =+--- 1x =-.当1x时，原式11-=. 【考点】整式的化简求值.16.【答案】男生24人，女生21人.【解析】解法一：设该班有男生x 人，女生y 人. 由题意，得45,3.x y x y +=⎧⎨-=⎩解得24,21.x y =⎧⎨=⎩答：该班有男生24人，女人21人. 解法二：设该班有男生x 人，女生(3)x -人. 由题意，得345x x +-=. 解得24x =，321x -=.答：该班有男生24人，女人21人.【考点】二元一次方程组或一元一次方程的实际应用. 17.【答案】16. 【解析】解：树形图或列表数学试卷 第15页（共32页）数学试卷 第16页（共32页）2110126P ∴==(甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是). 【考点】利用树状图法或列表法求概率. 18.【答案】证明：DAE BAC ∠=∠，DAB CAE ∴∠=∠，AD AC ∴=，AB AE =， ABD AEC ∴△≌△.【考点】全等三角形的判定.19.【答案】解：（1）（2）轴对称；4π【考点】旋转作图，对称图形的判断. 20.【答案】（1）120 （2）48 （3）240 【解析】解：（1）3012025%=. 答：本次抽取了120份作品.9 / 16（2）48.（3）36800240120⨯=. 答：等级为A 的作品约有240份. 【考点】统计图和样本估计总体. 21.【答案】（1）9.6 （2）9.7【解析】解：（1）由题意，得15.2DE CB ==，1.56BE CD ==，28α=︒.在Rt ADE △中，tan AEDE α=，15.20.538.056AE ≈⨯=， 9.6169.6AB AE BE ∴=+=≈.答：第四组学生测量旗杆AB 的高约为9.6 m. （2）9.7.【考点】解直角三角形的实际应用，平均数的求法. 22.【答案】（1）0.5（2）80y x =乙（2.55x ≤≤）. （3）2x =或 2.75x =. 【解析】解：（1）0.5.（2）设y 乙与x 的函数解析式为y kx b =+乙.数学试卷 第19页（共32页）数学试卷 第20页（共32页）图象过(2.5,200)与(5,400).2.5200,5400,k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得80,0,k b =⎧⎨=⎩80y x ∴=乙（2.55x ≤≤）.（3）2x =或 2.75x =.【考点】二元一次方程组的实际应用.23.【答案】解：（1）证明：连接OD ，则OD OA OE ==.ODA A ∴∠=∠. AB OC ∥，A EOC ∴∠=∠，ODA DOC ∠=∠， DOC EOC ∴∠=∠.CO CO =， CEO CDO ∴△≌△.CE 是O 的切线，90CDO CEO ∴∠=∠=︒，CD ∴为O 的切线.（2）在OABC 中，3OA BC ==，CE OA ⊥，4CE CD ==，3412OABCSOA CE ∴==⨯=.。

吉林省长春市2014年中考数学真题试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•长春）﹣的相反数是（）．解：﹣的相反数是，．C24．（3分）（2014•长春）不等式组的解集为（）解：5．（3分）（2014•长春）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）6．（3分）（2014•长春）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）∴AC==4上任意一点．7．（3分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）8．（3分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（））：，得：二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）（2014•长春）计算：×= ．==．故答案为：题考查了二次根式的乘除法运算，属于基础题，注意掌握=10．（3分）（2014•长春）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n）元．11．（3分）（2014•长春）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15 ．的面积为×3×10=15．12．（3分）（2014•长春）如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为24 度．13．（3分）（2014•长春）如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．∴=∴=∴DF=，故答案为：14．（3分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C 不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为a+4 （用含a的式子表示）．x三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）（2014•长春）先化简，再求值：•﹣，其中x=10．利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，=﹣=﹣=．16．（6分）（2014•长春）在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率．∴两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率为：两步以17．（6分）（2014•长春）某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．根据题意，得﹣18．（7分）（2014•长春）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）∴tan∠ADE=19．（7分）（2014•长春）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．BC BC又BC又∵CF=BC20．（7分）（2014•长春）某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：（A）对各班班长进行调查；（B）对某班的全体学生进行调查；（C）从全校每班随机抽取5名学生进行调查．在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案 C （填A、B或C）；（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为 1.5 小时；（3）根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数．）800×21．（8分）（2014•长春）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270 吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．m之间的函=90∴解得，22．（9分）（2014•长春）探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．中，23．（10分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣1），且对称轴为在线x=2，点P、Q均在抛物线上，点P位于对称轴右侧，点Q位于对称轴左侧，PA垂直对称轴于点A，QB垂直对称轴于点B，且QB=PA+1，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）请探究PA+QB=AB是否成立，并说明理由；（4）抛物线y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）经过Q、B、P三点，若其对称轴把四边形PAQB分成面积为1：5的两部分，直接写出此时m的值．∴解得∴×=×（坐标特征，三角形的24．（12分）（2014•长春）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．；相似三．∴∴∴t=．时，点∴DO=．∴1×t=AD+DO=3+．∴t=．．时，如图②当＜t≤3∵tan∠ADB==∴=∴PG=4﹣tt﹣∵tan∠NFG=tan∠ADB=，∴∴NF=GN=（﹣t﹣×（﹣）×（﹣＜t≤∴=．∴∴BQ=，．∴QM=PQ=．QM=．∵tan∠ABD=，∴FM=BM=．（=+]==t+．＜t≤当t时，S=t﹣t+∴BE=CE=．∴DH=CE=∴．∴，∴PN=（∵PQ=（∴=．∴∵OC=，∴SO==∴∵SP=3++﹣，，∴PN=∴∵OP=t﹣，OC=EC=∴PR=∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=∴．的值为、、。

2014年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数是（）A．0.1 B．﹣3 C． D．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数有：．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）2014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数表示为（）A． 3.75×104B．37.5×103C．0.375×105D．3.75×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：37500=3.75×104，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）有一组数据：2，4，3，4，5，3，4，则这组数据的众数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：众数．分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．解答：解：∵2，4，3，4，5，3，4中4出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4，故选：B．点评：本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．4．（3分）将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图，那么在这个正方体中，和“我”字相对的字是（）A．中B．国C．的D．梦考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“梦”是相对面，“国”与“我”是相对面，“梦”与“的”是相对面．故选B．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D． x≤1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出不等式的解集，再找到其公共部分即可．解答：解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．65° C．85°D．95°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：先根据平行线性质求出∠3，再根据三角形内角和定理求出∠4，即可求出答案．解答：解：∵直线l1∥l2，且∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∵在△AEF中，∠A=50°，∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，∴∠2=∠4=95°，故选D．点评：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A．50° B．45° C．30°D．40°考点：圆周角定理．分析：利用等边对等角求得∠BAO的度数，然后根据三角形内角和定理求得∠AOB的度数，最后根据圆周角定理即可求解．解答：解：∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°．∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理，求得∠AOB的度数是关键．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（）A． 1 B． 2 C． 4 D．8考点：一次函数综合题．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D 移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．解答：解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点D的坐标为（﹣2，2），当y=2时，﹣x+5=2，解得x=6，∴点D向右移动2+6=8时，点D在MN上，∵点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），∴2＜m＜8，∵1、2、4、8中只有4在此范围内，∴m的值可能是4．故选C．点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣2=1．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2=1．故答案为：1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）某饭店在2014年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了2a+4桌年夜饭（用含a的代数式表示）．考点：列代数式．分析：首先求出第二天预定的桌数为（a+4），再进一步与第一天的合并即可．解答：解：a+a+4=2a+4（桌）．这两天该饭店一共预定了（2a+4）桌年夜饭．故答案为：2a+4．点评：此题考查列代数式，理清思路，根据题意列出代数式解决问题．11．（3分）一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为30度．考点：多边形内角与外角．分析：求得正六边形的内角和正方形的内角后相减即可确定答案．解答：解：∵360°÷6=60°，∴正六边形的外角为60°，∴正六边形的内角为120°，∵正方形的内角为90°，∴∠1=120°﹣90°=30°，故答案为：30．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是确定正六边形的内角的度数．12．（3分）如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O 上，若⊙O的半径为5，AB=4，则AD边的长为6．考点：垂径定理；勾股定理；矩形的性质．分析：连接OB，根据矩形性质得出AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，根据勾股定理求出AO、DO，即可得出答案．解答：解：连接OB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，∵OB=5，∴AO==3，同理DO=3，∴AD=3+3=6，故答案为：6．点评：本题考查了矩形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AO和DO的长，题目比较典型，难度不大．13．（3分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是y=﹣x2+2x+3．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：常规题型．分析：首先根据对称轴为1，求得b，然后根据与x轴的一个交点为（3，0）解得c．解答：解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，∴=1，解得b=2，∵与x轴的一个交点为（3，0），∴0=﹣9+6+c，解得c=3，故函数解析式为y=﹣x2+2x+3．故答案为：y=﹣x2+2x+3．点评：本题主要考查待定系数求二次函数的解析式的知识点，熟练掌握二次函数的性质，此题难度一般．14．（3分）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC 的面积为4，则k的值为4．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：连结BD，利用三角形面积公式得到S△ADB=S△BAC=2，则S矩形OBAD=2S△ADB=4，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．解答：解：连结BD，如图，∵AD=DC，∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×4=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=4，∴k=4．故答案为4．点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的都是A的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的都是A的有1种情况，∴两次抽取的都是A的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．考点：分式方程的应用．分析：设原来每天加工零件的数量是x个，根据整个加工过程共用了13天完成，列出方程，再进行检验即可．解答：解：设原来每天加工零件的数量是x个，根据题意得：+=13，解得：x=8将检验x=8是原方程的解，答：原来每天加工零件的数量是8个．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作时间=工作总量÷工作效率．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC的度数．考点：矩形的性质；等腰直角三角形．分析：根据题意可得AD=DE，AE=AB，再根据矩形的性质可得∠D=∠ABC=∠DAB=90°，然后根据等腰三角形的性质分别算出∠DAE和∠EAB，再根据叫的和差关系可得答案．解答：解：由题意得：AD=DE，AE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABC=∠DAB=90°，∵AD=DE，∴∠DAE=45°，∴∠EAB=45°，∵AE=AB，∴∠EBA=∠AEB==67.5°，∴∠EBC=90°﹣67.5°=22.5°．点评：此题主要考查了矩形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握矩形的四个角都是直角．19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意画出图形，根据sin58°=可求出CE的长，再根据CD=CE+ED即可得出答案．解答：解：如图，过点C作地面的垂线CD，垂足为D，过点B作BE⊥CD于E．在Rt△CEB中，∵sin∠CBE=，∴CE=BC•sin58°=10×0.85≈8.5m，∴CD=CE+ED=8.5+1.55=10.05≈10.1m，答：风筝离地面的高度约为10.1m．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图．（1）求a的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用乘坐私家车的人数除以其所占的百分比即可确定a值；（2）总数减去其他交通方式出行的人数即可确定乘坐校车的人数，从而补全统计图；（3）用学生总数乘以乘坐校车的所占的百分比即可．解答：解：（1）观察两种统计图知：乘坐私家车上学的有600人，占20%，∴a=600÷20%=3000人；（2）乘坐校车的有3000﹣600﹣600﹣300﹣300=1200人，统计图为：乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数为×360°=120°；（3）初中学生15000名中，坐校车上学的人数有15000×=6000人．点评：本题考查了条形统计图及扇形统计题的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度适中．21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出t的值；（2）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量x的取值范围；（3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案．解答：解：（1）∵一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，∴行驶的时间分别为：=3小时，则=2小时，∴t=3+2=5；∴轿车从乙地返回甲地时的速度是：=120（km/h）；（2）∵t=5，∴此点坐标为：（5，0），设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，∴，解得：，∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）；（3）设货车行驶图象解析式为：y=ax，则240=4a，解得：a=60，∴货车行驶图象解析式为：y=60x，∴当两图象相交则：60x=﹣120x+600，解得：x=，故﹣3=（小时），∴轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间小时．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．（1）求证：BD=AE；（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）由∠ADC=60°，AD=DC，易得△ADC是等边三角形，又由△BCE是等边三角形，可证得△BDC≌△EAC（SAS），即可得BD=AE；（2）由△BCE是等边三角形，∠ABC=30°，易得∠ABE=90°，然后由勾股定理求得AE的长，即可求得BD的长．解答：（1）证明：∵在△ADC中，AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴DC=AC，∠DCA=60°；又∵△BCE是等边三角形，∴CB=CE，∠BCE=60°，∴∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB，即∠DCB=∠ACE，在△BDC和△EAC中，，∴△BDC≌△EAC（SAS），∴BD=AE；（2）解：∵△BCE是等边三角形，∴BE=BC=3，∠CBE=60°．∵∠ABC=30°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．在Rt△ABE中，AE===，∴BD=AE=．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．【探究】：（1）当n=1时，点B的纵坐标是2；（2）当n=2时，点B的纵坐标是5；（3）点B的纵坐标是n2+1（用含n的代数式表示）．【应用】：如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．考点：二次函数综合题．分析：探究；依据直角三角形的射影定理即可求得B点的坐标．应用：（1）依据全等三角形的性质即可求得C点的坐标，（2）通过（1）可求得C1、C2的坐标，从而得出矩形面积和三角形的面积，最后求得当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积．解答：解：探究（3）如图1所示：设点A的横坐标为n，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点；∴A（n，n2）；∴AD=n，OD=n2；在Rt△ACB中，AD2=OD•BD；设B点的纵坐标为y1，则n2=n2•（y1﹣n2），解得：y1=n2+1，∴点B的纵坐标是n2+1．应用：（1）点B的纵坐标是n2+1，A点的纵坐标是n2，∴BD=1，根据旋转的定义可知CE=AD=n，OE=BD=1；∴C点的坐标为：（﹣n，1）；（2）当n=1时C点的坐标为C1（﹣1，1），当n=5时C点的坐标为C2（﹣5，1），如上图所示；S=S﹣S=×1×5﹣×1×1=2．∴当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．点评：本题考查了直角三角形的射影定理的应用，全等三角形的性质，直角坐标系中面积求法是本题的关键．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．（1）当t为何值时，点A′与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．考点：相似形综合题；解一元一次不等式组；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）易证△ADP∽△ACB，从而可得AD=4t，由折叠可得AA′=2AD=8t，由点A′与点C重合可得8t=8，从而可以求出t的值．（2）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（3）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（4）可分①S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，如图7，②S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，两种情况进行讨论，就可解决问题．解答：解：（1）如图1，由题可得：PA′=PA=5t，CQ=3t，AD=A′D．∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．∵∠ADP=∠ACB=90°，∴PD∥BC．∴△ADP∽△ACB．∴==．∴==．∴AD=4t，PD=3t．∴AA′=2AD=8t．当点A′与点C重合时，AA′=AC．∴8t=8．∴t=1．（2）①当点F在线段BQ上（不包括点B）时，如图1，则有CQ≤CF＜CB．∵四边形A′PBE是平行四边形，∴A′E∥BP．∴△CA′F∽△CAB．∴=．∴=．∴CF=6﹣6t．∴3t≤6﹣6t＜6．∴0＜t≤．此时QF=CF﹣CQ=6﹣6t﹣3t=6﹣9t．②当点F在线段CQ上（不包括点Q）时，如图2，则有0≤CF＜CQ．∵CF=6﹣6t，CQ=3t，∴0≤6﹣6t＜3t．∴＜t≤1．此时QF=CQ﹣CF=3t﹣（6﹣6t）=9t﹣6．③当点F在线段BC的延长线上时，如图3，则有AA′＞AC，且AP＜AB．∴8t＞8，且5t＜10．∴1＜t＜2．同理可得：CF=6t﹣6．此时QF=QC+CF=3t+6t﹣6=9t﹣6．综上所述：当0＜t≤时，QF=6﹣9t；当＜t＜2时，QF=9t﹣6．（3）①当0＜t≤时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图4，则有A′M=CQ=3t．∵==，==，∴=，∵∠PBQ=∠ABC，∴△BPQ∽△BAC．∴∠BQP=∠BCA．∴PQ∥AC．∵AP∥A′G．∴四边形APGA′是平行四边形．∴PG=AA′=8t．∴S=S△A′PG=PG•A′M=×8t×3t=12t2．②当＜t≤1时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图5，则有A′M=QC=3t，PQ=DC=8﹣4t，PG=AA′=8t，QG=PG﹣PQ=12t﹣8，QF=9t﹣6．．∴S=S△A′PG﹣S△GQF=PG•A′M﹣QG•QF=×8t×3t﹣×（12t﹣8）×（9t﹣6）=﹣42t2+72t﹣24．③当1＜t＜2时，如图6，∵PQ∥AC，PA=PA′∴∠BPQ=∠PAA′，∠QPA′=∠PA′A，∠PAA′=∠PA′A．∴∠BPQ=∠QPA′．∵∠PQB=∠PQS=90°，∴∠PBQ=∠PSQ．∴PB=PS．∴BQ=SQ．∴SQ=6﹣3t．∴S=S△PQS=PQ•QS=×（8﹣4t）×（6﹣3t）=6t2﹣24t+24．综上所述：当0＜t≤时，S=12t2；当＜t≤1时，S=﹣42t2+72t﹣24：当1＜t＜2时，S=6t2﹣24t+24．（4）①若S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，过点A′作A′T⊥PB，垂足为T，如图7，则有A′M=PD=QC=3t，PG=AA′=8t．∴S△A′PG=×8t×3t=12t2．∵S△APA′=AP•A′T=AA′•PD，∴A′T===t．∴S▱PBEA′=PB•A′T=（10﹣5t）×t=24t（2﹣t）．∵S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，∴S△A′PG=×S▱PBEA′．∴12t2=×24t（2﹣t）．∵t＞0，∴t=．②若S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，同理可得：∠BPQ=∠A′PQ，BQ=6﹣3t，PQ=8﹣4t，S▱PBEA′=24t（2﹣t）．∵四边形PBEA′是平行四边形，∴BE∥PA′．∴∠BNP=∠NPA′．∴∠BPN=∠BNP．∴BP=BN．∵∠BQP=∠BQN=90°，∴PQ=NQ．∴S△BPN=PN•BQ=PQ•BQ=（8﹣4t）×（6﹣3t）．∵S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，∴S△BPN=×S▱PBEA′．∴（8﹣4t）×（6﹣3t）=×24t（2﹣t）．∵t＜2，∴t=．综上所述：当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时，t的值为秒或秒．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解一元一次不等式组、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．。

长春市朝阳区2014年初中毕业生学业考试模拟（一）数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．在0.1，3-，2和13这四个实数中，无理数是（A ）0.1． （B ）3-． （C ）2． （D ）13．2．2014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数表示为（A ）43.7510⨯． （B ）337.510⨯． （C ）50.37510⨯． （D ）33.7510⨯． 3．有一组数据：2，4，3，4，5，3，4，则这组数据的众数是（A ）5． （B ）4． （C ）3． （D ）2． 4．将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上， 这个正方体的展开图如图所示，那么在这个正方体中， 和“我”字相对的字是（A ）中． （B ）国． （C ）的． （D5．不等式组⎩⎨⎧≤>+1,022x x 的解集是（A ）11≤<-x ．（B ）11<<-x ．（C ）1->x ． （D ）1≤x ． 6．如图，直线 l 1∥l 2，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交， 若∠A =50°，∠1=35°，则∠2的度数为（A ）35°． （B ）65°． （C ）85°．（D ）95°．7．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，连结OA 、OB ，且点C 、O 在弦AB 的同侧，若50ABO ∠=°，则ACB ∠的度数为 （A ）B ）45°．（C ）308．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（0，2），点A 在第二象限．直线521+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点N 、M ．将菱形ABCD 沿x 轴向右平移m 个单位，当点D 落在△MON 的内部时（不包括三角形的边），则m 的值可能是（第4题）BCAl 1 l 21 2（第6题）（第7题） （第8题）二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：=-29 ．10．某饭店在2014年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a 桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了 桌年夜饭（用含a 的代数式表示）． 11．一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为 度．12．如图，MN 是⊙O 的直径，矩形ABCD 的顶点A 、D 在MN 上，顶点B 、C 在⊙O 上，若⊙O 的半径为5，AB = 4，则AD13．如图，抛物线2y x bx c =-++的对称轴是直线x =1，与x 轴的一个交点为（3，0），则此抛物线的函数关系式为 ． 14．如图，点A 在反比例函数ky x=（x>0）的图象上，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，延长AD 至点C ，使AD =DC ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC 交y 轴于点E ．若△ABC 的面积为4，则k 的值为 ． 三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：x x xx x 12122-÷+-．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A 、B 、C ，每张卡片除了标记不同外，其余均相同. 某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A 的概率. 17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成.求原来每天加工零件的数量．（第11题） （第12题）M A B C D O · N18．（7分）如图，在矩形ABCD 中，以点D 为圆心，DA 长为半径画弧，交CD 于点E ，以点A 为圆心，AE 长为半径画弧，恰好经过点B ，连结BE 、AE ． 求∠EBC 的度数．19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC 的长为10米，小强的身高AB 为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）． （参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a 名学生的上学交通方式，统计结果如图所示． （1）求a 的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．（第20题） 被调查学生上学采用交通方式扇形统计图 20% 10%10% 公共汽车 私家车校车步行 其它被调查学生上学采用交通方式条形统计图 0200400600800100012001400人数（第18题） A B DC E （第19题） A B C21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x(h)，两车到甲地的距离为y(km)，两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．（1）求证：BD=AE；（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．A BDC（第22题）E23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y =x 2在第一象限上的一个点，连结OA ，过点A 作AB ⊥OA ，交y 轴于点B ，设点A 的横坐标为n ． 探究：（1）当n =1时，点B 的纵坐标是 ； （2）当n =2时，点B 的纵坐标是 ；（3）点B 的纵坐标是 （用含n 的代数式表示）． 应用：如图②，将△OAB 绕着斜边OB 的中点顺时针旋转180°,得到△BCO ． （1）求点C 的坐标（用含n 的代数式表示）；（2）当点A 在抛物线上运动时，点C 也随之运动．当1≤n ≤5时，线段OC 扫过的图形的面积是 ．24．（12分）如图，在Rt ABC ∆中，∠ACB =90°，AC =8cm ，AB =10cm ．点P 从点A 出发，以5cm/s 的速度从点A 运动到终点B ；同时，点Q 从点C 出发，以3cm/s 的速度从点C 运动到终点B ，连结PQ ；过点P 作PD ⊥AC 交AC 于点D ，将APD ∆沿PD 翻折得到'A PD ∆，以'A P 和PB 为邻边作□'A PBE ，'A E 交射线BC 于点F ，交射线PQ 于点G ．设□'A PBE 与四边形PDCQ 重叠部分图形的面积为S cm 2，点P 的运动时间为t s ． （1）当t 为何值时，点'A 与点C 重合； （2）用含t 的代数式表示QF 的长； （3）求S 与t 的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ 将□'A PBE 分成的两部分图形的面积之比是1：3时t 的值． （第24题）E（图①） （第232014年初中毕业生学业考试模拟试题（一）·数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C二、填空题（每小题3分，共18分）9．1 10．（2a +4） 11．30 12．6 13．223y x x =-++ 14． 4 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．解：原式=1)2()1)(1(-⋅+-+x xx x x x （3分） =21++x x ． （5分） 16．列表法．4分）树状图略 P （两次抽取的卡片都是A ）=19（6分） 17．解：设原来每天加工零件x 个． （1分）根据题意，得40160132.5x x+=． （3分） 解得 8x = （4分） 经检验8x =是原方程的解，且符合题意 ． （5分）答：原来每天加工零件8个. （6分）18．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠ABC =90°． （2分） ∵AD =DE ，∴∠DAE =∠AED =45°，∴∠EAB =45． （4分） ∵AB =AE ， ∴∠ABE =67.5°，∴∠CBE =22.5°． （7分）19．解：如图：过点C 作CD ⊥AD 于点D ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ．（注：作图正确，不写作法也可得2分） （2分）由题知， AB =DE =1.55，∠CBE =58°． （3分）在Rt CEB △中，sin 58CEBC=°． （4分） sin 58100.858.5CE BC ∴=⨯=·°≈． （6分） 8.5 1.5510.0510.1CD CE ED ∴=+=+=≈m ． （7分）58°（第18题）A BD C E20．（1）a =600÷20%=3000． （2分） （2）如图所示： （4分）圆心角的度数为︒=︒⨯723603000600． （6分） （3）15000×40%=6000．答：估计其中坐校车上学的人数约为6000人． （8分） （注：此问不答不扣分）21．解：（1）轿车从乙地返回甲地时的速度为240÷3×1.5=120； （1分）t =240÷120+3=5． （2分） （2）设轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ．则BC =CE ，∠CBE =60°． ∴∠ABE =∠ABC +∠CBE =90°． （7分）在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE 2=AB 2+BE 2．又∵BD =AE ，∴BD 2=AB 2+BC 2，∴BD =13 ． （9分） 被调查学生上学采用交通方式条形统计图 0200 400 600 800 1000 1200 1400 公共汽车私家车校车步行其它交通方式人数（1）2． （1分） （2）5． （2分） （3）n 2+1． （4分） 应用：（1）解：如图②，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥y∴∠ODC =∠AEB =90°，∴∠ABE +∠BAE =90°． ∵∠ABE =∠COB ，且∠COD +∠COB =90°， ∴∠BAE =∠COD ． ∵AB =OC ，∴△DCO ≌△EBA ， ∴OD =AE ，CD =BE ，∴点C 的坐标为（-n ,1）． （8分）（注：写出C 点坐标给2分，求解过程2 其它方法可参考此评分标准．）（2）2．（10分）24．（1）∵∠ACB =∠APD = 90°，∠A =∠A∴△APD ∽△ABC ∴AD ='A D =4t∴当8t =8，即t =1时，点'A 与点C 重合 （2分） （注：此问直接写出t 的值也可给2分）（2）当点Q 与点F 相遇前，QF =6-9t （3分）当点Q 与点F 相遇前，QF =9t -6 （4分）（3）①如图①，当6-9t ＝０时，即t =32，点G 、F 、Q 重合 PG ='AA =8t ，过点'A 作'A M PG ⊥于点M ，则'3A M t =∴当0<t ≤32时， 2123821'21t t t M A PG S =∙=∙=②如图②，'88A C t =-，66CF t =-∴当32<t ≤1时， 247242)66)(88(214321)48(32-+-=---∙--∙=t t t t t t t t S③如图③，3(84)4BQ t =-当1<t<2时， 24246)48(432122+-=-∙=t t t S （10分）（注：每段解析式1分，取值范围1分）（4）32，43（12分） 1分）E A'。

2014年长春市初中毕业生网上阅卷模拟试题数学试卷（三）本试卷包括五道大题，共25小题，共8页。

全卷满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内做答，在草稿纸、试卷作答上无效。

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．-2的绝对值是A2B ．12C ．12D ．22．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 A ．57.510´ B.57.510-´C ．40.7510-´ D.67510-´ 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,如果AD =3，BD =5，那么DEBC的值是 A. 35 B. 925 C. 38 D. 584．从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为A ．19B ．18C ．29D ．135．如图，圆锥的底面半径OA 为2，母线AB 为3，则这个圆锥的侧面积为 A.3π B. 6π C. 12π D. 18π6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是A ．176，176B ．176，177C ．176，178 D ．184，1788．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第 3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是 A ．我 B ．的 C ．梦 D ．中二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y =x 的取值范围是 ．10．分解因式：32242x x x -+= ．11．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，点F 在弧AC 上， 若∠BCD ＝32°，则∠AFD 的度数为 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A (-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C3的面积是；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是（用含n 的式子表示，n 是正整数）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．)214452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭14．计算：2312()111x x x -÷-+- ．15．如图，为了测量楼AB 的高度，小明在点C 处测得楼AB 的顶端A 的仰角为30º，又向前走了20米后到达点D ，点B 、D 、C 在同一条直线上，并在点D 测得楼AB 的顶端A 的仰角为60º，求楼AB 的高．16．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ． 求证：AB ∥CD ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =－2的图象与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数32y x =-（x ＜0）的图象交于点3()2M n -，． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）设点P 是一次函数y kx =－2图象上的一点，且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍，直接写出点P 的坐标．B18．某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响，实际施工时，每天铺设的管道比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在平行四边形ABCD中，AD = 4，∠B=105º，E是BC边的中点，∠BAE=30º，将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，连接FC，求四边形ABCF的周长．20．如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足∠BAD＝12∠C，以AD为直径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F. （1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）连接EF，若tan∠AEF＝43，AD＝4，求BD的长.B21．今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家庭的教育支出情况．调查中，小翔从他所在小区的500户家庭中，随机调查了40个家庭，并将调查结果制成了部分统计图表．（注：每组数据含最小值，不含最大值）根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中的a = ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有多少户？22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC 中，∠ACB =30º，BC =6，AC =5，在△ABC 内部有一点P ，连接PA 、PB 、PC ，求PA +PB +PC 的最小值．(元)教育支出频数分布表 教育支出频数分布直方图小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC 绕点C 顺时针旋转60º，得到△EDC ，连接PD 、BE ，则BE 的长即为所求．（1）请你写出图2中，PA +PB +PC 的最小值为 ； （2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD 中，∠ABC =60º，在菱形ABCD 内部有一点P ，请在图3中画出并指明长度等于PA +PB +PC 最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD 的边长为4，请直接写出当PA +PB +PC 值最小时PB 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x 的一元二次方程x 2(4m )x 1m = 0．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （23，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y x 2(4m )x1m向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y x b 与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b 的值．B图2B图3C B 图124．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax 2bx4与x轴交于点A (2，0)、B(6，0)，与y轴交于点C，直线CD∥x轴，且与抛物线交于点D，P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作PQ⊥CD于点Q，将△CPQ绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0º﹤α﹤90º），当cosα=35，且旋转后点P的对应点'P恰好落在x轴上时，求点P的坐标．25. 在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB =∠EAB ，连接AG .（1）如图1，当EF 与AB 相交时，若∠EAB =60°，求证：EG =AG +BG ； （2）如图2，当EF 与AB 相交时，若∠EAB = α（0º﹤α﹤90º），请你直接写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF 与CD 相交时，且∠EAB =90°，请你写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论.图3图2F图1F2014年长春市初中毕业生网上阅卷模拟试题数学试卷（三）答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. x≥2310. 22(1)x x- 11. 32° 12.24，2n2+2n三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：)2142-⎛⎫︒⎪⎝⎭431=-+-……………………………………………………4分1=. ………………………………………………………………………5分14. 解：2312111x x x骣÷ç-÷ç÷ç桫-+-()()3(1)11(1)1(1)x xx x x x⎡⎤++=-⎢⎥+-+-⎣⎦221x¸-………………………………2分()()2242111xx x x+=÷+--…………………………………………………………………3分()()()()1124112x xxx x+-+=⋅+-…………………………………………………………4分2x=+ (5)分15. 解：由题意可知∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=20，在Rt △ABC 中，()tan 30=20AB BC BD =⋅︒+.………………………………1分 在Rt △ABD中，tan 60=AB BD BD =⋅︒………………………………………2分 ∴()20BD BD +…………………………………………………………3分 ∴10BD =.…………………………………………………………………………4分∴AB =................... (5)分16. 证明：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC . ………………………………………………………………1分 ∵BF =CE ，∴BF +EF ＝CE +EF .即BE ＝CF . ………………………………………………………………………2分 在△ABE 和△DCF 中，AE DF AEB DFC BE CFì=ïïï? íïï=ïïî∴△ABE ≌△DCF . … ……………………………………………………………3分 ∴∠B =∠C. ………………………………………………………………………4分 ∴AB ∥CD. … ……………………………………………………………………5分17. 解：（1）∵点3()2M n -，在反比例函数32y x=-（x ＜0）的图象上， ∴1n = (1)分∴3()2M -，1.∵一次函数y kx =－2的图象经过点3()2M -，1，∴3122k =--.∴2k =-.∴一次函数的解析式为22y x =--. ∴A (1，0)，B (0，2) . ………………………………………………………3分（2）P 1(3，4)，P 2(1，4) . ………………………………………………………5分18. 解：设原计划每天铺设x 米管道．…………………………………………………1分由题意，得220022005(110%)x x=++ ……………………………………………3分解得 40x =． ……………………………………………………………4分经检验40x=是原方程的根．…………………………………………………5分答：原计划每天铺设40米管道．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：作BG⊥AE，垂足为点G，∴∠BGA＝∠BGE＝90º.在平行四边形ABCD中，AD = 4，∵E是BC边的中点，∴112.22BE EC BC AD====……………………………………………………1分∵∠BAE=30º，∠ABC=105º，∴∠BEG=45º.由已知得△ABE≌△AFE.∴AB=AF，BE＝FE，∠BEF=90º. 在Rt△BGE中，BG＝GE………………………………………………………………………2分在Rt△中，∴AB=AF=………………………………………………………………………3分在Rt△中，FC=………………………………………………………4分∴四边形ABCF的周长4+……………………………………………………5分20. （1）证明：在△ABC中，∵AC=BC，∴∠ CAB =∠B.∵∠ CAB +∠B+∠C＝180º，∴2∠B+∠C＝180º.∴12B C?＝90º. ……………………………………………………1分∵∠BAD＝12∠C，∴B BAD?＝90º.∴∠ADB＝90º.∴AD⊥BC.∵AD为⊙O直径的，∴直线BC是⊙O的切线.…………………………………………………2分（2）解：如图，连接DF，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD = 90º. ……………………………………………………………………3分∵∠ADC＝90º，∴∠ADF+∠FDC＝∠CD+∠FDC＝90º.∴∠ADF＝∠C. …………………………………………………………………4分∵∠ADF＝∠AEF，tan∠AEF＝43，∴tan ∠C ＝tan ∠ADF ＝43. 在Rt △ACD 中，设AD ＝4x ，则CD ＝3x .∴5.AC x∴BC ＝5x ，BD ＝2x .∵AD ＝4，∴x ＝1.∴BD ＝2. …………………………………………………………………………5分21．解：（1）a =3，b =0.075； ……………………………………………………………2分 （2）…………………………3分（3）500(0.050.15)100⨯+=.所以该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分21．解：（1………………………………………………………………………………1分 （2）①如图，…………………………………………2分BD ； ……………………………………………………………………………3分 . …………………………………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. （1）证明：∵△=()()2441m m ---.……………………………………………… 1分B B=2412m m -+=()228m -+…………………………………………………………2分 ∴△＞0. …………………………………………………………………3分∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）把x =-3代入原方程，解得m =1. …………………………………………………4分 ∴23y x x =+.即23924y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.依题意，可知新的抛物线的解析式为239'24y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. (5)分即2'3y x x =+∵抛物线'y 与直线y x b =+只有一个公共点，∴23x x x b -=+..…………………………………………………………………6分 即240x x b --=. ∵△=0.∴()()2440b --⨯-=.解得b = -4. ……………………………………………………………………7分24. 解：（1）根据题意得424036640a b a b -+=⎧⎨++=⎩，．…………………………………………………………1分解得1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．所以抛物线的解析式为214433y x x =-++.………………………………2分 （2）如图1，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F .设P (x ，y )，则CQ = x ，PQ =4- y .由题意可知'CQ = CQ = x ，''P Q =PQ =4- y ，∠CQP =∠C ''Q P =90°. ∴'''''QCQ CQ E P Q F CQ E ∠+∠=∠+∠=90°.∴'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………3分 又∵cos α=35， ∴4'5EQ x =　，3'(4)5FQ y =-. ∴43(4)455x y +-=.∵214433y x x=-++，整理可得2145x=.∴1x=2x=-.∴P.………………………………………………………………5分如图2，过点Q的对应点'Q作EF⊥CD于点E，交x轴于点F.设P(x，y)，则CQ=- x，PQ=4- y.可得'''P Q F QCQα∠=∠=.……………………………………………………6分又∵cosα=35，∴4'5EQ x=-　，3'(4)5FQ y=-.∴434(4)55x y-+=-.∵214433y x x=-++，整理可得2145x=.∴1x=，2x=-∴(P-.……………………………………………………………7分∴P或(P-.25. 解：（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE. ………………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. ………………2分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG =AG+BG. …………………………………………………………………3分(2)2sin.2EG AG BGα=+…………………………………………………………5分（3）.EG BG=-……………………………………………………………6分如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.F∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH =180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. ………………7分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形.=HG.∴.=-…………………………………………………………8分EG BG。

2014年中考网上阅卷适应性测试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1．︱－12︱等于A ． 2B ．－2C ． 12D ．－122．9的立方根是A ．3B ．39C ．3±D ．39±3．下列各图中，不是中心对称图形的是A ．B ．D ．4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是A ．a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜－b5．函数y =x 的取值范围是A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ． x ＞－1D ．x ＜－1 6．已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则sin A 的值为A . 34B . 43C . 35D . 457．在数轴上表示5±的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P ，则P 点表示的数大于3的概率是A ．41 B ．92 C ．51D ．112 8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是A ．（－4，2）B ．（－4.5，2）C ．（－5，2）D ．（－5.5，2）（第4题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案11．分解因式：22242y xy x +-= ．12．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：则全体参赛选手年龄的中位数是 岁．13．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8，那么当x ＝4时， y ＝ ． 14．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后,与“静”字相对的字是 .15．已知⊙O 的半径为5厘米，若⊙O ′与⊙O 外切时，圆心距为7厘米，则⊙O ′与⊙O 内切时，圆心距为 厘米．16．如图，△ABC 内接于⊙O ，直径AD=2，∠ABC=30°，则CD 的长度是 ．17．如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm 。

吉林省2014年初中毕业生学业考试数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．在1,-0小的数是 （ ） （A ）2-． （B ）1． （C （D ）4．2．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是 （ ）正面 （A ） （B ） （C ） （D ）3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若165∠=︒，则2∠的度数为 （ ） （A ）10︒． （B ）15︒． （C ）20︒． （D ）25︒．4．如图，四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，点E ，G 分别在AB ，AD 上，连接CF ，过点E 作EH ∥CF 交BC 于点H ．若AB =4，AE =1，则BH 的长为 （ ） （A ）1． （B ）2． （C ）3． （D ）5．如图，△ABC 中，∠C =45°，点D 在AB 上，点E 在BC 上．若AD =DB =DE ，AE =1，则AC 的长为（ ） （A （B ）2． （C （D6．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学．学校为保障学生安全，新购进校车接送学生．若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校的时间相同．设小军骑车的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的为 （ ） （A ）55102x x += ．（B ）55102xx -= ． （C ）51562x x += ． （D ）51562x x-=．（第3题） （第4题） （第5题）二、填空题（每小题3分，共24分）7．据统计，截止到2013年末，某省初中在校学生共有645 000人，将数据645 000用科学记数法表示为 ．8．不等式组24,30x x -<⎧⎨->⎩的解集是 ．9．若a b <<，且a ,b 为连续正整数，则22b a -= ．10．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额．某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量 是 (填“平均数”或“中位数”) ．11．如图，矩形ABCD 的面积为 （用含x 的代数式表示）．12．如图，直线y =2x+4与x ,y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点'C 恰好落在直线AB 上，则点'C 的坐标为 ． 13．如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB =OB ，直径CD ⊥AB ．若点P 是线段OD 上的动点，连接P A ，则∠P AB 的度数可以是 °（写出一个即可）．14．如图，半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若AB 和BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．（第14题）（第11题） （第12题） （第13题）三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2(3)(1)x x x +-+，其中1x =．16．为促进教育均衡发展，A 市实行“阳光分班” ．某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．17．如图所示，从一副普通扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上．甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率．18．如图，△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE ，AB = AE ，AC = AD ，连接BD ，CE ． 求证：△ABD ≌△AEC ．（第17题） （第18题）四、解答题（每小题7分，共28分）19．图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点．点A ，B ，C ，D 在格点上，光点P 从AD 的中点出发，按图②的程序移动．（1）请在图①中用圆规画出光点P 经过的路径；（2）在图①中，所画图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是 （结果保留 ）．20．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动．现从中随机抽取部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级进行评价，并按根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B 级的作品有 份，并补全条形统计图； （3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A 级的作品约有多少份．（第19题）（图①）（图②）（第20题）21．某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动．如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端面A 的仰角记为 ，CD 为测角仪的高，测角仪CD 的底部C 处与旗杆的底部B 处之间的距离记为CB ，四个小组测量和计算数据如下表所示：（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB 的高度（精确到0.1m ）； （2）四组学生测量旗杆高度的平均值约为 m （精确到0.1m ）．（参考数据：sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53°．）22．甲、乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一公路相向而行．乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ）, y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了 h ；（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当两车相距40km 时，直接写出x 的值．（第22题）（第21题）五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，四边形OABC 是平行四边形．以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于点D ，延长AO 交⊙O 于点E ，连接CD ，CE ．若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC =3，CD =4，求平行四边形OABC 的面积．24．如图①，直角三角形AOB 中，∠AOB =90°，AB 平行于x 轴，OA =2OB ，AB =5，反比例函数(0)ky x x=>经过点A ． （1）k = ； （2）如图②，点P （x ,y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1<x <8，连接OP ，过点O 作OQ ⊥OP ，且OP =2OQ ，连接PQ ．设点Q 坐标为（m ，n ），求n 与m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若点Q 坐标为（m ，1），求△POQ 的面积（第23题） （图①）（图②） （第24题）六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm．动点P,Q 分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s．点P沿B→C→D运动，到点D停止．点Q沿D→O→B运动，点Q到点O停留1s后继续运动，到点B停止．连接AP，AQ，PQ，设△APQ的面积为y(cm2)（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．（1）填空：AB= cm，AB与CD之间的距离为cm；（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．（备用图）（第25题）26．如图①，直线l：y=mx+n(m<0,n>0)与x，y轴分别相交于点A，B两点，将△AOB绕点O 逆时针旋转90°得到△COD．过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，l叫做M 的关联直线．（1）若l：y=-2x+2，则P表示的函数解析式为，P：y=-x2-3x+4，则l表示的函数解析式为；（2）求P的对称轴（用含m, n 的代数式表示）；（3）如图②，若l：y=-2x+4，P的对称轴上与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P 的对称轴上，当以C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若l：y=mx-4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M是GH中点，连接OM．若OMl，P表示的函数解析式（图①）（第26题）（图③）（图②）。

2014年吉林省长春市九台市中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共24分）1．（3分）在5,﹣4,0,这四个数中,最小的数是（）A． 5 B．﹣4 C． 0 D．分析: 根据有理数大小比较的方法,找出其中最小的数即可．解答: 解:∵5＞＞0＞﹣4,∴这四个数中,最小的数是﹣4；故选B．点评: 本题考查了有理数大小比较:正数大于0,负数小于0；负数的绝对值越大,这个数越小．2．（3分）张博同学在“百度”搜索引擎中输入“中国好声音”后,百度为他搜索到的相关结果约为20 900 000个,将20 900 000用科学记数法表示为（）A． 2.09×107 B． 20.9×106 C． 0.209×108D． 2.09×106考点: 科学记数法—表示较大的数．分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答: 解:20 900 000=2.09×107,故选:A．点评: 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是由4个大小相同的正方形组合而成的几何体,其主视图是（）A．B．C．D．考点: 简单组合体的三视图．分析: 从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答: 解:从正面看,下面一行是横放3个正方体,上面一行中间是一个正方体．故选C．点评: 本题考查了三种视图中的主视图,比较简单．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点: 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析: 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可．解答: 解:,由①得,x＞﹣1；由②得,x≤2,故此不等式组的解集为:﹣1＜x≤2．在数轴上表示为:点评: 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集,熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5．（3分）为了丰富同学们的课余生活,体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍,若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍,若设每副羽毛球拍为x元,每副乒乓球拍为y元,列二元一次方程组得（）A． B．C．D．考点: 由实际问题抽象出二元一次方程组．专题: 应用题；压轴题．分析: 分别根据等量关系:购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍,可得出方程,联立可得出方程组．解答: 解:由题意得,．故选B．点评: 此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识,属于基础题,关键是仔细审题得出两个等量关系,建立方程组．6．（3分）在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A． 1.65,1.70 B． 1.70,1.70 C． 1.70,1.65 D． 3,4考点: 众数；中位数．分析: 根据中位数的定义与众数的定义,结合图表信息解答．解答: 解:15名运动员,按照成绩从低到高排列,第8名运动员的成绩是1.70,所以中位数是1.70,同一成绩运动员最多的是1.65,共有4人,所以,众数是1.65．因此,中位数与众数分别是1.70,1.65．故选C．点评: 本题考查了中位数与众数,确定中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数,中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据,众数有时不止一个．7．（3分）如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=22°,那么∠2等于（）A． 68°B． 58°C． 32°D． 22°考点: 平行线的性质．专题: 计算题．分析: 由a与b平行,利用两直线平行同位角相等得到∠2=∠3,根据∠1与∠3互余角,即可求出∠2的度数．解答: 解:∵a∥b,∴∠2=∠3,∵∠1+∠3=90°,∠1=22°,∴∠3=68°,∴∠2=68°．故选A．点评: 此题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．8．（3分）如图,在平面角坐标系中,已知点A、B分别在△OCD的边OC、OD上,且A、B、C三点的坐标分别为（2,3）、（2,1）、（4,6）．若AB∥CD,过点P（2,m）的射线OP交直线CD 于点Q,则点Q的纵坐标为（）A． m B． 2m C．﹣m D．﹣2m考点: 一次函数综合题．分析: 根据AB∥CD,得出△AOP位似于△COQ,从而求出位似比为1:2,进而得到Q点的纵坐标．解答: 解:∵AB∥CD,∴△AOP位似于△COQ,∵A、C的坐标分别为（2,3）、（4,6）,∴位似比为1:2,∵P（2,m）,∴Q的纵坐标为2m．故选B．点评: 本题考查了一次函数综合题,涉及到位似,熟知位似比等于相似比,等于坐标比是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分,共18分）9．（3分）分解因式:a2﹣8a=a（a﹣8）．考点: 因式分解-提公因式法．分析: 提取公因式a即可得解．解答: 解:a2﹣8a=a（a﹣8）．故答案为:a（a﹣8）．点评: 本题考查了提公因式法分解因式,准确确定出公因式为a是解题的关键．10．（3分）某同学在用计算器计算若干个有理数加减运算时,得到的运算结果为+365.5,但发现把﹣12错误输入为+12,那么正确的结果应为341.5．考点: 计算器—有理数．分析: 将“﹣12”错写成“+12”他得到的结果比原结果多24,把运算错误的结果为+365.5减去24即可．解答: 解:把﹣12错误输入为+12,得到的结果比原结果多24,所以正确的结果是+365.5﹣24=341.5．故答案为:341.5．点评: 此题考查了有理数的加减运算,解题的关键是读懂题意,﹣12与+12正好是相差24,不要把结果看成是多12．11．（3分）某校艺术班同学,每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人,两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人,则该班同学共有（2m+3）人（用含有m的代数式表示）考点: 列代数式．专题: 压轴题．分析: 根据会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人,表示出会弹钢琴的人数为:m+10人,再利用两种都会的有7人得出该班同学共有:（m+m+10﹣7）人,整理得出答案即可．解答: 解:∵设会弹古筝的有m人,则会弹钢琴的人数为:m+10,∴该班同学共有:m+m+10﹣7=2m+3,故答案为:2m+3．点评: 此题主要考查了列代数式,根据已知表示出会弹钢琴的人数与会弹古筝的人数是解题关键．12．（3分）如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有9个叶片,每个叶片的面积约为8cm2．已知∠AOB=120°,在风扇的转动过程中,叶片落在扇形AOB内部的面积为24cm2．考点: 生活中的旋转现象．分析: 根据旋转的性质和图形的特点求出图中∠AOB内部包含的叶片面积之和为一个叶片的面积,代入求出即可．解答: 解:每个叶片的面积为8cm2,因而图形的面积是72cm2,∵∠AOB为120°∴叶片落在扇形AOB内部的面积是图形面积的,因而叶片落在扇形AOB内部的面积为72×=24cm2,故答案为:24cm2．点评: 本题考查了图形的旋转与重合,理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注:旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角．13．（3分）如图,点F为▱ABCD的CD边上一点,将△BCF沿BF折起,点C恰好落在AD边上的E点处,△ABE和△DEF的周长分别为10和7,则▱ABCD的周长为17．考点: 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．分析: 根据折叠性质得出EF=CF,BC=BE,根据已知得出（AB+BE+AE）+（DE+DF+EF）=10+7=17,代入得出AB+AD+DC+BC=17,即可得出答案．解答: 解:将△BCF沿BF折起,点C恰好落在AD边上的E点处,∴EF=CF,BE=BC,∵△ABE和△DEF的周长分别为10和7,∴（AB+BE+AE）+（DE+DF+EF）=10+7=17,∴AB+AE+BC+DE+DF+CF=17,∴AB+AD+DC+BC=17,即▱ABCD的周长为17,故答案为:17．点评: 本题考查了平行四边形的性质,折叠的性质的应用,题目比较典型,难度不大．14．（3分）如图,半径为1的⊙P在直线y=x+1上,当⊙P与y轴相切时,点P的坐标为（1,2）,（﹣1,0）．考点: 一次函数综合题．分析: 由半径为1⊙P在直线y=x+1上,且⊙P与y轴相切,即可得点P的横坐标为:±1,继而可求得点P的坐标．解答: 解:∵半径为1⊙P在直线y=x+1上,且⊙P与y轴相切,∴点P的横坐标为:±1,当x=1时,y=x+1=2,点P的坐标为；（1,2）；当x=﹣1时,y=x+1=﹣1+1=0,点P的坐标为:（﹣1,0）；∴点P的坐标为:（1,2）,（﹣1,0）．故答案为:（1,2）,（﹣1,0）．点评: 此题考查了一次函数的性质以及切线的性质．此题难度适中,注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．三、解答题（共11小题,共78分）15．（5分）先化简,再求值:2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2,其中a=﹣3,b=．考点: 整式的混合运算—化简求值．专题: 探究型．分析: 先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再把a=﹣3,b=代入进行计算即可．解答: 解:原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab=2ab,当a=﹣3,b=时,原式=2×（﹣3）×=﹣3．点评: 本题考查的是整式的化简求出,熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．16．（5分）如图是一副扑克牌中的4张牌,将它们正面向下洗均匀,从中随机抽取2张牌,用画树状图（或列表）的方法,求抽出的2张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率．考点: 列表法与树状图法．分析: 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与抽出的2张牌中,牌面上的数字都是偶数的情况,再利用概率公式即可求得答案．解答: 解:列表得:2 5 7 82 2,5 2,7 2,85 5,2 5,7 5,87 7,2 7,5 7,88 8,2 8,5 8,7∵共有12种等可能的结果,抽出的2张牌中,牌面上的数字都是偶数的有2种情况,∴抽出的2张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率为:=．点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．17．（5分）如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,OC=2,求阴影部分图形的面积（结果保留π）．考点: 扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；垂径定理．分析: 根据垂径定理可得CE=DE,∠CEO=∠DEB=90°,然后根据∠CDB=30°,得出∠COB=60°,继而证得△OCE≌△BDE,把阴影部分的面积转化为扇形的面积计算即可．解答: 解:∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∴CE=DE,∠CEO=∠DEB=90°．∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,∠OCE=∠CDB,在△OCE和△BDE中,∵,∴△OCE≌△BDE,∴S阴影=S扇形OCB==π．点评: 本题考查了扇形面积的计算以及垂径定理、全等三角形的判定和性质,解答本题的关键是理解性质和定理,注意掌握扇形的面积公式．18．（6分）如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在A处．在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必须从侧面照射肿瘤．已知射线与皮肤的夹角∠CBA为32°44′,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求肿瘤在皮下的深度（精确到0.1cm）．[参考数据:sin32°44′≈0.54,cos32°44′≈0.84,tan32°44′≈0.64]．考点: 解直角三角形的应用．分析: 在直角△ABC中,利用正切函数即可求解．解答: 解:在Rt△ABC中,∵tan∠CBA=,∴AC=BC tan∠CBA．∵BC=9.8,∠CBA=32°44′,∴AC=9.8tan32°44′≈3（cm）．∴肿瘤在皮下的深度为6.3cm．点评: 此题考查了三角函数的基本概念,主要是正切概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算．19．（6分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务,在清雪1600米后,为了减少对交通的影响,决定租用清雪机清雪,结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍,求原来每小时清雪多少米？考点: 分式方程的应用．分析: 首先设原来每小时清雪x米,则使用清雪机后的工作效率是5x,根据题意可得等量关系:原来清1600米所用的时间+租用清雪机清雪（9600﹣1600）米所用时间=4小时,根据等量关系列出方程即可．解答: 解:设原来每小时清雪x米,根据题意得:+=4,解得:x=800,经检验:x=800是分式方程的解．答:原来每小时清雪800米．点评: 此题主要考查了分式方程的应用,关键是表示出原来清1600米所用的时间和租用清雪机清雪（9600﹣1600）米所用时间,根据时间关系列出方程．20．（6分）合肥市积极开展“阳光体育大课间”活动,各校学生坚持每天锻炼一小时,某校根据实际情况,决定开设羽毛球、跳绳、踢毽子三种运动项目,为了解学生最喜欢参加哪一种项目,随机抽取了n名学生进行调查（每名同学选择一种体育项目）并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合上述信息解答下列问题:（1）求n的值．（2）请把条形统计图补充完整．（3）已知该校有1200人,请你根据统计图中的资料估计全校最喜欢踢毽子的人数．考点: 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题: 数形结合．分析: （1）根据两个统计图得到最喜欢参加羽毛球占30%,而最喜欢参加羽毛球的人数为24,然后用24除以30%即可得到n的值；（2）先计算出最喜欢参加跳绳的人数,然后补全统计图；（3）先计算出最喜欢踢毽子的百分比,然后用1200乘以这个百分比就可估计出全校最喜欢踢毽子的人．解答: 解:（1）n==80（名）；（2）最喜欢参加跳绳的人数=80﹣24﹣36=20（名）,画条形统计图如下:（3）∵1200×=540,∴估计全校最喜欢踢毽子的人数为540人．点评: 本题考查了条形统计图:条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较．21．（7分）如图,矩形ABCO（OA＞OC）的两边分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,点B在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上,且OC=2．将矩形ABCO以C为旋转中心,逆时针转90°后得到矩形EFCD,反比例函数y=（x＜0）的图象经过点E．（1）求k的值；（2）判断线段BE的中点M是否在反比例函数y=（x＜0）的图象上,请说明理由．考点: 反比例函数综合题．分析: （1）首先根据反比例函数y=﹣且OC=2可得到B点坐标,再根据旋转的方法可得到E点坐标,再根据反比例函数图象上点的坐标特点可算出k的值；（2）首先根据B、E两点坐标可得到BE的中点坐标,再根据反比例函数图象上点的坐标特点可判断出点M是否在反比例函数y=（x＜0）的图象上．解答: 解:（1）∵点B在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上,且OC=2,∴B（﹣2,4）,∴OA=4,∵将矩形ABCO以C为旋转中心,逆时针转90°后得到矩形EFCD,∴E（﹣6,2）．∵反比例函数y=（x＜0）的图象经过点E,∴k=﹣6×2=﹣12；（2）∵M点在反比例函数的图象上,B（﹣2,4）,E（﹣6,2）,∴M（﹣4,3）,∵﹣4×3=﹣12,∴线段BE的中点M在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上．点评: 此题主要考查了反比例函数的综合应用,关键是掌握凡是反比例函数图象上的点,横纵坐标的积=k．22．（8分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx经过点A（4,0）．直线x=2与x轴交于点C,点E是直线x=2上的一个动点,过线段CE的中点G作DF⊥CE交抛物线于D、F 两点．（1）求这条抛物线的解析式．（2）当点E落在抛物线顶点上时,求DF的长．（3）当四边形CDEF是正方形时,求点E的坐标．考点: 二次函数综合题．分析: （1）把A点的坐标代入抛物线的解析式,求出b的值即可得到抛物线的解析式；（2）由（1）可知抛物线的顶点坐标,因为G是EC中点,由此可求出G的纵坐标,代入抛物线的解析式可求出F和D的横坐标,进而可求出DF的长；（3）四边形CDEF是正方形时可设设E（2,2m）,则F（2﹣m,m）,把F点的坐标代入解析式即可求出m的值,进而可求出点E的坐标．解答: 解:（1）把（4,0）代入y=﹣x2+bx中,得b=4．∴这条抛物线的解析式为y=﹣x2+4x．（2）由（1）可知抛物线的顶点坐标为（2,4）．∵G是EC的中点,∴当y=2时,﹣x2+4x=2．∴x1=2﹣,x2=2+,．∴DF=2+﹣（2﹣）=2．（3）设E（2,2m）,则F（2﹣m,m）．∵点F在抛物线上,∴m=﹣（2﹣m）2+4（2﹣m）．∴m=,2m=﹣1±．∴E1（2,﹣1+）,E2=（2,﹣1﹣）．点评: 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元二次方程以及正方形的性质,题目的综合性较强,难度中等．23．（8分）1）操作发现:如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD 内部,延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究:如图2,将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形,其它条件不变,（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．考点: 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质；矩形的性质．专题: 压轴题．分析: （1）根据翻折的性质得出BE=EF,∠B=∠EFA,利用三角形全等的判定得△ECG≌△EFG,即可得出答案；（2）利用平行四边形的性质,首先得出∠C=180°﹣∠D,∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D,进而得出∠ECG=∠EFG,再利用EF=EC,得出∠EFC=∠ECF,即可得出答案．解答: 解:（1）猜想线段GF=GC,证明:连接EG,∵E是BC的中点,∴BE=CE,∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,∴BE=EF,∴EF=EC,∵EG=EG,∠C=∠EFG=90°,∴△ECG≌△EFG（HL）,∴FG=CG；（2）（1）中的结论仍然成立．证明:连接EG,FC,∵E是BC的中点,∴BE=CE,∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,∴BE=EF,∠B=∠AFE,∴EF=EC,∴∠EFC=∠ECF,∵矩形ABCD改为平行四边形,∴∠B=∠D,∵∠ECD=180°﹣∠D,∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D,∴∠ECD=∠EFG,∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF,∴∠GFC=∠GCF,∴FG=CG；即（1）中的结论仍然成立．点评: 此题主要考查了矩形的性质与平行四边形的性质以及翻折变换、全等三角形的判定等知识,根据已知得出EF=EC,∠EFC=∠ECF是解决问题的关键．24．（10分）甲、乙两名同学住在同一栋楼,在同一所中学读书,沿同一条路上学且途中要经过一个书报亭．某日,乙比甲早一点出发步行上学,甲骑自行车上学．下图表示甲、乙两人到书报亭的路程y甲、y乙（单位:米）与甲出发时间x（分）的函数图象,根据图象信息解答下列问题:（1）两同学的家到书报亭的路程是800米,家到学校的路程是2400米．（2）求乙的速度及乙比甲早出发的时间．（3）求y甲与x的函数关系式．（4）求甲乙两名同学到书报亭的路程相等时刻的时间．考点: 一次函数的应用．分析: （1）根据函数图象即可直接写出结论；（2）已知乙20分钟走了1600米,即可得到速度,则时间即可求解；（3）利用待定系数法即可求解；（4）利用待定系数法求得乙的图象的解析式,然后求两个图象的交点即可．解答: 解:（1）两同学的家到书报亭的路程是800米,家到学校的路程是800+1600=2400米,故答案是:800,2400；（2）乙的速度是:=80（米/分）,则乙比甲早出发的时间是:=10（分钟）；（3）当0≤x≤时,设函数的解析式是:y=kx+b,则,解得:,则解析式是:y=﹣240x+800,当＜x≤10时,设函数的解析式是:y=mx+n,根据题意得:,解得:,则函数的解析式是:y=240x﹣800；（4）设乙的函数的图象的解析式是y=ax,根据题意得:20a=1600,解得:a=800,即解析式是:y=,则根据题意得:,解得:,,解得:,则甲乙两名同学到书报亭的路程相等时刻的时间是分和5分．点评: 本题考查的是用一次函数解决实际问题,待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,正确理解图象的横纵坐标的意义,根据图象确定两人的运动情况是关键,具备在直角坐标系中的读图能力此类题是近年中考中的热点问题．25．（12分）如图,线段AL上有一点B,且AL=15cm,AB=3cm．点M从点A出发,以1cm/s的速度沿线段AL向终点L匀速运动；与此同时,点N从点B出发,以cm/s的速度沿线段BL向终点L匀速运动．以AM为一边在线段AL的上方作矩形AMCD,使AD=4cm；以BN 为斜边在AL的上方作等腰Rt△BNE．设运动时间为t（s）．（1）求两点B、M重合时t的值．（2）求t=5时BM的长度．（3）当矩形AMCD与△BNE有重叠部分时,求重叠（阴影）部分图形的面积S（单位:cm2）与t的函数关系式．（4）当矩形AMCD的边与等腰Rt△BNE相交时,沿矩形AMCD的边把△BNE剪开,用得到的图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是梯形．请直接写出所有符合上述条件的t值．考点: 相似形综合题．分析: （1）运用时间=路程÷速度求解即可．（2）利用BM═AM﹣AB求解．（3）重叠（阴影）部分图形的面积S（单位:cm2）与t的函数关系式,分三种情况求解:）①当3≤t＜5时,矩形AMCD的边MC与△BNE的边BE的交点为F,②当5≤t＜10时,矩形AMCD 的边MC与△BNE的边EN的交点为F,③当10≤t≤15时,矩形AMCD的边MC与△BNE的边EN的交点为F,分别利用面积关系求解．（4）沿矩形AMCD的边把△BNE剪开,用得到的图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是梯形,条件的t值分三种情况:①当矩形AMCD的边MC与EB中点重合时,②当矩形AMCD的边MC与EN中点重合时,③当△KEH的边KE等于△MNF的边MN时,利用方程分别求解即可．解答: 解:（1）∵AB=3cm,M从点A出发,以1cm/s的速度沿线段AL向终点L匀速运动, ∴两点B、M重合时t的值为:3÷1=3秒；（2）∵M从点A出发,以1cm/s的速度沿线段AL向终点L匀速运动,∴t=5时．AM=5×1=5cm,∴BM=AM﹣3=5﹣3=2cm；（3）①如图1,当3≤t＜5时,矩形AMCD的边MC与△BNE的边BE的交点为F,∵△BFM是等腰直角三角形,BM=t﹣3,∴重叠（阴影）部分三角形的高为MF=BM=t﹣3,∴S=（t﹣3）2,②如图2,当5≤t＜10时,矩形AMCD的边MC与△BNE的边EN的交点为F,∵BN=t,△EBN的高=BN,MN=t+3﹣t=3﹣t,MF=MN=3﹣t,∴S=S△BNE﹣S△MNF=×t×（×t）﹣（3﹣t）2=t2+t﹣,③如图3,当10≤t≤15时,矩形AMCD的边MC与△BNE的边EN的交点为F,S△EKH=×（t﹣4）×2×（﹣4）=,S△MNF=（3+t﹣t）2=（3﹣t）2, S=S△BNE﹣S△MNF﹣S△EKF=×t×t﹣﹣（3﹣t）2=﹣+t﹣；（4）①当矩形AMCD的边MC与EB中点重合时,t×+3=t,解得t=．②当矩形AMCD的边MC与EN中点重合时,t×+3=t,解得t=．③当△KEH的边KE等于△MNF的边MN时,（t﹣4）=3+t﹣t,解得t=．综上所述符合条件的t值为．t1=,t2=,t3=．点评: 本题主要考查了相似形综合题,涉及三角形的面积,梯形的面积及方程等知识点,解题的关键是阴影部分的面积及求时间分三种情况讨论,不要漏解．。

2014年吉林省长春市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2014吉林省长春市，1，3分）17-的相反数是（）A．17B．17-C．7 D．-7【答案】A2.（2014吉林省长春市，2，3分）下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C3. （2014吉林省长春市，3，3分）计算()23ab的结果是（）A．6ab B．26a b C．29ab D．229a b【答案】D4. （2014吉林省长春市，4，3分）不等式组1036xx+⎧⎨≤⎩＞的解集为（）A．x≤2B．x＞-1 C．-1＜x≤2D．-1≤x≤2【答案】C5. （2014吉林省长春市，5，3分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°第（5）题【答案】A6. （2014吉林省长春市，6，3分）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是BC⌒上任意一点，若AB=5，BC=3，则AP的长不可能是（）A． 3 B． 4 C．92D．5AB 第（6）题【答案】A7. （2014吉林省长春市，7，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限.若点A关于x轴的对称点B在直线y= -x+1上，则m的值为（）A．-1 B．1 C．2D．3第（7）题【答案】B8.（2014吉林省长春市，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切，若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．(2,2) B．(2,3) C．(3,2) D．(4,32)第（8）题【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9.（2014吉林省长春市，9，3= .10.（2014吉林省长春市，10，3分）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为元. 【答案】（80m+60n）11.（2014吉林省长春市，11，3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3，则△ABD的面积为.D CBA第（11）题【答案】1512. （2014吉林省长春市，12，3分）如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D，若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为度.第（12）题【答案】2413. （2014吉林省长春市，13，3分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点，若DE=1,则DF的长为 .FEDCBA第（13）题【答案】3 214. （2014吉林省长春市，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x= -2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）.若△ABC的周长为a，则四边形AOBC 的周长为 .（用含a的式子表示）.第（14）题【答案】a+4三、解答题（本大题共10小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （2014吉林省长春市，15，6分）先化简，再求值：229322x x xx x x x-----，其中x=10.【答案】原式=()()()33322x xx x x x x x+-----=322 x x x x+---=32 x-当x=10时，原式=33 1028=-16. （2014吉林省长春市，16，6分）在一个不透明的袋子里装有三个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同，先从袋子里随机摸出一个乒乓球，记下标号后放回；再从袋子里随机摸出一个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率.【答案】∴ P (两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数)=5917.（2014吉林省长春市，17，6分）某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务.求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量【答案】设该文具厂原计划每天加工x 套这种画图工具，根据题意，得3000300041.2x x-= 解得：x =125.经检验，x =125是原方程的解，且符合题意。

吉林省2014年初中毕业生学业模拟考试数学试题参考答案及平分标准一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.C2.B3.D4.C5.D6.B二、填空题（每小题3分，共18分）7. －4 8. x =39. x ＞－2 10. 29 11. 20 12. 213. 2π 14.3三、解答题（每小题5分，共20分）15.解：原式=323)2)(2(--÷--+a a a a a … ………………………………（1分）= 3)2)(2(--+a a a ·23--a a= 2+a ……………………………………………………（3分） 当3-=a 时，原式=－3＋2=－1 ………………………………………………（5分）16.解：设2B 铅笔和涂卡尺的单价分别为x 元、y 元，根据题意， 得 ⎩⎨⎧=+=+4.5235.55y x y x …………………………………………（3分）解得⎩⎨⎧==5.18.0y x ……………………………………… （5分）答：2B 铅笔和涂卡尺的单价分别为0.8元和1.5元. 17.解： 12 12 14 1512 14 15 12 14 15 12 12 15 12 12 14 ……（3分）∴ P (长度相同)=61122= 评分说明：用其他方法解答均给分，没约分不扣分.18.（1）证明：∵C 是线段AB 的中点，∴AC=BCAE ⊥AB ，BF ⊥AB ，∴∠EAC=∠FBC=90° 又∠ACE=∠BCF ∴△ACE ≌BCF∴CE=CF …………………………………………（2分）（2）解：∠F=45°，∠FBC=90° ∠BCF=90°－45°= 45°∴BC=BF …………………………………………（3分） ∴AB=2BF= 4 ∵△ACE ≌BCF∴AE=BF= 2 …………………………………………（4分） 在Rt △ABE 中 52422222=+=+=AB AE BE ………………（5分）四、解答题（每小题7分，共28分）19.解：（1）解： AB ∥y 轴，∴S △ABC =21A B ·OA =21×3×OA=23∴ OA=1 …………………………（2分） ∴B （1，3） ………………………（3分）（2）解：AB=BD=3 ……………………… （4分） ∠ABD=90°∴DB ∥x 轴∴DF=3－1=2∴D （－2，3） ………………………（6分）(第18题)EACFB(第19题)设反比例解析式为xk y =， 23-=k，得6-=k . ∴xy 6-= …………………（7分）20.解：（1）在Rt △ACE 中，cos22°=ACCE……………… （1分） ∴AC =22cos CE=93.05.22≈24.2 m …………………（3分） (2) 在Rt △ACE 中， tan22°=CEAE…………………（4分） ∴AE =CE tan22° =22.5×0.4=9 m …………………（6分）∴AB=AE ＋BE=9＋3=12m …………（7分）21.解：(1) 200 ……………………… （1分） (2) ……………………… （4分）（3）54 …………………………………………（5分） （4）1200×（25%＋60%）=1020名. ………………（7分）(第20题)ABC DE 22°(第21题)（ ）% （ ）% 30120 50 60 15评分说明：第（3）小题写54°，不扣分.22.解：（1）ABCD 是平行四边形， ∴CF ∥ED∴∠FCD=∠GCD. …………………（1分） 又∠CGF=∠EGD.G 是CD 的中点， CG=DG∴△EFG ≌△EDG …………………（4分） （2）3.5 …………………………（5分） 2 …………………………（7分）五、解答题（每小题8分，共16分）23.（1）证明：E 是边AD 的中点，∴DE=AE=FE …………………（1分）又ABCD 是矩形∴∠D=∠A=∠BFE=90° ∴∠D=∠EFG=90°.又EG=EG∴Rt △EFG ≌Rt △EDG ………………（4（2）解：△EFG ≌△EDG ∴DG=FG=3设CG=x ,DC=3－x ,DC=AB=BF= DC=3－x BG=3－x ＋3=6－x 在Rt △ABE 中 BG 2 = BC 2 ＋CG 2222)62()6(x x +=- …………………………（7分） 解得 1=x ………………………………（8分） 即CG=124．解：（1）2400， 4 ………………………………（2分） （2）设b kx y +=, 直线过点（0，2400），（5，2000）得得 ⎩⎨⎧=+=200052400b k b ………………………………（3分）ADC BGEF(第22题)(第23题)解得⎩⎨⎧=-=240080b k∴240080+-=x y ………………………………（4分） （3）步行的速度是80520002400=-m /分 ……………… （5分）自行车速度是80×3=240 m /分小明骑自行车时的解析式为)12(2402400--=x y ，=5280240+-x …………（6分） ∴⎩⎨⎧+-=+-=5280240240080x y x y解得⎩⎨⎧==96018y x ………………………………（7分）答：爸爸从家里出发后，经18分钟时，小明追上了爸爸.（4）8 分钟 ……………………………………………（8分）评分说明：用其他方法解答均给分.六、解答题（每小题10分，共20分）25. 解：(1) 2， ……………………………………………（1分） (2) ∵ QR ∥BC∴△AQR ∽△ABC …………………………………………（2分）∴AD AE BC QR = 2262t t -=解得，t = 56 …………………………………………（4分） （其他方法也有, 比如BC=B P ＋PS ＋SC, SR=2RS, t ＋2t ＋2t=6）A DC B P Q R S E(3) ① 当0＜t ≤56时（图1）， ∠B= 45°，∠BPQ= 90°， ∴∠BQP= 90°－45°= 45°∴PQ=BP= t∴S=S 矩形PQRS =2t · t =2t 2. ………………………………（6分）② 当56＜t ＜2时（图2） ∠BAD=90°－45°= 45° BD=AD=2cm CD=6－2=4cm. SF ∥AD∴△FSC ∽△ADC∴DC SCAD SF = 4362tSF -= t SF 233-=∴325).233(-=--=t t t FR ER ∥SC∴∠REF=∠C又∠REF=∠ADC=90° ∴△ERF ∽△CDA∴ADRFDC ER = 23254-=t ER 65-=t ER∴S= S 矩形PQRS －S △ERF =2t 2－.21(5t －6)(25t －3) =417-t 2＋15t －9. ……………………………（8分） ③ 当2≤t ＜6时（图3）∵ PQ ∥AD∴△ERF ∽△CDA图2图1∴CD PCAD QP = 462t QP -= t QP 213-= ∴S= S △QPC =)6)(.213(21t t --=41t 2－3t ＋9. …………………………………（10分）评分说明：用其他方法解答均给分.26．解：（1）① 21，－2， 2 ……………………………（3分）② －10，10 ……………………………… （5分） （2）y E = －y F (或y E ＋y F =0)证明：点A （m ，0），B （n ，0）, AC ⊥x 轴, BD ⊥x 轴, 点C 、D 在抛物线2x y -=上，当m x =时，2m y -=， 当n x =时，2n y -=， ∴C （m ，－2m ），D （n ，－2n ） AC ∥BD∴ △OAC ∽△OBEOBOABE AC =nmBE m =2, ∴mn BE =.∴ y E =－mn ………………（6分） ∵OF ∥DE∴△OFC ∽△EDC∴AB OACE OC ED OF == m n mmn n OF -=-2∴ y F =mn∴ y E = －y F …………………………………………（7分）A BCDOF E y 图1(S) 图3（3）amn ，－amn …………………………………………（9分） （4）21………………………………………………（10分） 评分说明：用其他方法解答均给分.。