随机过程-期中考试试卷
一、填空题（20分）
1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则特征函数ϕ(t)=
2. 设有随机过程{X(t),t∈T}，则称T为随机过程的
3. 设随机过程{X(t),t∈T}为二阶矩过程，则自相关函数R X(s,t)=
4. 设有泊松过程{N(t),t∈T}，则它的强度λ=
5. 记X n为抛掷一颗骰子出现的点数，于是{X n,n≥1}为随机序列。则{X n,n≥1}的状态空间E=
二、判断题（20分）
1. 设有随机过程{X(t),t∈T}，则C X(t1,t2)=R X(t1,t2).
2. 设二阶矩过程{X(t),t≥a}是独立增量过程，且X(a)=0，则对任意s,t≥a，有
C X(s,t)=σX2∙min(s,t)
3. 设有非齐次泊松过程{N(t),t∈T}，则它的强度是参数t的函数，一般记为λ(t).
4. 设有维纳过程{W(t),t≥0}，则W(6)−W(3)与W(4)−W(2)独立.
5. 设有强度为λ的泊松过程{N(t),t≥0}，则N(5)−N(2)服从参数为3λ的泊松分布.
三、计算题（60分）
1. 设随机过程X(t)=tV,t≥0，其中V为离散型随机变量，其分布律为
（1）求X(t)的均值函数、方差函数；
（2）求X(t)的一维分布函数F(x;2)、二维随机变量(X(1),X(2))的联合分布律。
2. 设某设备的使用期限是10年，已知在前4年每年平均维修次数为0.2，后6年每年平均维修次数为0.
3. 记N(t)表示在时段(0,t]的维修次数。试求
（1）前6年平均维修次数；
（2）前6年维修次数超过1次的概率。
3. 设{W(t),t≥0}是参数为σ2的布朗运动，记随机过程X(t)=W(t+2)−W(t),t≥0，试求随机过程X(t)的相关函数R X(1,4)和R X(1,2).
