文科数学押题卷(二)
一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{x |x ≤2}， B ＝{0， 1， 2， 3}， 则A ∩B ＝( )
A ．{0， 1}
B ．{0， 1， 2}
C ．{1， 2}
D ．{0， 1， 2， 3}
2．已知复数z ＝1－2i
（1＋i ）2
， 则z 的虚部为( )
A ．－12
B ．12
C ．－12i
D ．12i
3．某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：
A ．利润率与人均销售额成正相关关系
B ．利润率与人均销售额成负相关关系
C ．利润率与人均销售额成正比例函数关系
D ．利润率与人均销售额成反比例函数关系
4．已知a ＝⎝⎛⎭⎫13π， b ＝⎝⎛⎭⎫1312， c ＝π1
2， 则下列不等式正确的是( )
A ．a >b >c
B ．b >a >c
C ．c >a >b
D ．c >b >a
5．已知某空间几何体的三视图如图所示， 其中正视图和侧视图是边长为3的正三角形， 则该几何体的体积为( )
A ．π
B ．
π2 C ．3π8 D ．π4
6．已知△ABC 的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ， 若cos A ＝－35， cos B ＝4
5
， a
＝20， 则c ＝( )
A ．10
B ．7
C ．6
D ．5 7．函数f (x )＝ln|x |·sin x 的图象大致为( )
A B C D 8．执行如图所示的程序框图， 则输出的k 值为( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
9．已知F 1， F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右焦点， B 为C 的短轴的一个端点， 直线
BF 1与C 的另一个交点为A ， 若△BAF 2为等腰三角形， 则|AF 1|
|AF 2|
＝( )
A ．13
B ．12
C ．2
3
D ．3
10．数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的， 它们都叫欧拉公式， 分散在各个数学分支之中， 任意一个凸多面体的顶点数V 、棱数E 、面数F 之间， 都满足关系式V －E ＋F ＝2， 这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”。若一个凸二十面体的每个面均为三角形， 则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为( )
A ．10
B ．12
C ．15
D ．20
11．三棱锥S －ABC 中， SA ， SB ， SC 两两垂直， 已知SA ＝a ， SB ＝b ， SC ＝2， 且2a ＋b ＝5
2
， 则此三棱锥的外接球的表面积的最小值为( )
A ．21π4
B ．17π4
C ．4π
D ．6π
12．已知函数f (x )＝2x ＋log 32＋x 2－x
， 若不等式f ⎝⎛⎭⎫
1m >3成立， 则实数m 的取值范围是( )
A ．(1， ＋∞)
B ．(－∞， 1)
C ．⎝⎛⎭⎫
0，12 D ．⎝⎛⎭⎫1
2，1 二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分， 共20分。
13．设x ， y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x >0
y >0
x －y ＋1>0x ＋y －3<0
， 则z ＝2x －y 的取值范围为________。
14．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形。谢尔宾斯基三角形是一种分形， 由波兰数学家谢
尔宾斯基1915年提出。具体操作是取一个实心三角形， 沿三角形的三边中点连线， 将它分成4个小三角形， 去掉中间的那一个小三角形后， 对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形， 如图。
现在上述图③中随机选取一个点， 则此点取自阴影部分的概率为________。
15．已知数列{a n }满足a n ＝n n ＋1
， 则a 1＋a 222＋a 332＋…＋a 2 018
2 0182＝________。
16．已知函数f (x )＝sin x cos ⎝⎛⎭⎫π
6－x ， 把函数f (x )的图象向右平移m (m >0)个单位长度， 得到函数y
＝g (x )的图象， 若函数y ＝g (x )的图象关于y 轴对称， 则m 的最小值为________。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题， 考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。
17．(本小题满分12分)△ABC 的内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ， 已知△ABC 的面积为 3
2
ac cos B ， 且sin A ＝3sin C 。 (1)求角B 的大小；
(2)若c ＝2， AC 的中点为D ， 求BD 的长。
18．(本小题满分12分)如图， 四边形ABCD 为平行四边形， 沿BD 将△ABD 折起， 使点A 到达点P 。
(1)点M ， N 分别在线段PC ， PD 上， CD ∥平面BMN ， 试确定M ， N 的位置， 使得平面BMN 平分三棱锥P －BCD 的体积；
(2)若AD ＝2AB ， ∠A ＝60°， 平面PBD ⊥平面BCD ， 求证：平面PCD ⊥平面PBD 。
