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高三理科数学高考预测试题及答案

2009年北京市普通高考数学预测卷数学试题（理科）命题人:张启振

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷

注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、

座号填写清楚，并将准考证号对应的数字涂黑.

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效.

3．本卷共l2小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

参考公式：

如果事件AB 互斥，那么球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=

如果事件A ，B 相互独立，那么其中R 表示球的半径

()()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式 3

43V R π

一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)

1．设复数2

21,1,21z z z i z i z =+=-=则复数在复平面内对应的点位于（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．若互不相等的实数15,,,,,,=++c b a bc ab ca c b a 且成等比数列成等差数列，则=a

（）

A ．-20

B ．5

C ．-5

D ．20

3．已知函数)2009(,4)2009

(2log log )(32f f x b x a x f 则且=++=的值为（）

A ．-4

B ．-2

C ．0

D ．2

4．同时具有性质：“①最小正周期是π②图像关于直线3

x π

对称③在[,]63

ππ

上是增函

数”的一个函数是

（）

A ．sin()26

x y π

B ．cos(2)3

y x π

C ．sin(2)6

y x π

D ．cos(2)6

y x π

5．将1、2、3…9这九个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下增大，当3、4固定在图中的位置时，填写空格的办法为

（）

A ．6种

B ．12种

C ．18种

D ．24种

6．图中三条曲线给出了三个函数的图象，一条是汽车位移函数)(t s ，一条是汽车速度函数

)(t v ，一条是汽车加速度函数)(t a ，则

（）

A ．曲线a 是)(t s 的图象，b 是)(t v 的图象，c 是)(t a 的图象

B ．曲线b 是)(t s 的图象，a 是)(t v 的图象，c 是)(t a 的图象

C ．曲线a 是)(t s 的图象，c 是)(t v 的图象，b 是)(t a 的图象

D ．曲线c 是)(t s 的图象，b 是)(t v 的图象，a 是)(t a 的图象

7．斜率为2的直线l 过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点，且与双曲线的左右两支

分别相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是

（）

．e <

．1e << C

．1e <<

．e >8．已知ABC ?，如果对一切实数||||,AC BC t BA t ≥-都有，则ABC ?一定为（）

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．与t 的值有关

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证

号填写清楚。

2．请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答. 3．本卷共12小题，共110分．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．

9．如右图，在正方体ABCD -1111A B C D 中，p 为DC 的中点，则1D P 与1BC 所在直线所成角的余弦值等于 .

10．定义在R 上的函数R x x f x f ∈-且对于任意的反函数为),()(1

，都有

=-+-=+---)4()1(,3)()(11x f x f x f x f 则 .

11．已知20220

x y x y -≥??

-+≤? ，则y

x +)21(的最小值是 .

12．若9

22(-

的展开式的第7项为=x 则,421 ·

13．已知点P 是抛物线x y 42=上的点，设点P 到抛物线准线的距离为1d ，到圆

1)3()3(22=-++y x 上一动点Q 的距离为212,d d d +则的最小值是 .

14．下列命题：①如果一个平面内有一条直线与另一个平面内的一条直线平行，那么这两个

平面平行；②如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③平行于同一平面的两个不同平面相互平行；④垂直于同一直线的两个不同平面相互平

行。其中真命题的是 .（把正确的命题序号全部填在横线上）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） a b c 、、为△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，(cos

,sin ),(cos ,sin )2222

c c c c

m n ==-，且m 与n 的夹角为3

。（I ）求角C ；

（Ⅱ）已知72c =

，△ABC 的面积S =，求a b +．

16．（本题小共14分）

从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2

件产品中至多有一件是二等品”的概率()0.96p A = （Ｉ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率P

（II ）若该批产品共100件，从中一次性任意抽取2件，用ξ表示取出的2件产品中的二

等品的件数，求ξ的分布列及期望。

17．（本题满分l3分）

如图所示，正方形ABCD 和矩形ADEF 所在平面相互垂直，G 是AF 的中点．（I ）求证：AC ∥平面GBE ；

（Ⅱ）若直线BE 与平面ABCD 成45o 角，

求二面角B —GE —D 的大小．

18．（本题满分13分）

已知三次函数32()f x x ax bx c =+++在(,1)-∞-，（2,+∞）上单调递增，在（-1，2）上单调递减，当且仅当.54)(,42+->>x x x f x 时（I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）若函数)(),ln()1()

2(3)

()(x h m x m x x f x h 求++--'=的单调区间和极值。

19．（本题满分14分）

已知点M ,N 分别在直线y mx =和(0)y mx m =->上运动,点P 是线段MN 的中点,且2,MN =动点P 的轨迹是曲线C .

（I ）求曲线C 的方程,并讨论C 所表示的曲线类型;

（II ）当m =

时,过点(A 的直线l 与曲线C 恰有一个公共点,求直线l 的斜率.

20．（本题满分13分）

设),2,1()

1(2,},{,22

1 =-==>+n x x x a x x a n n

n n 其中给定数列，求证：（I ）),2,1(1,

=<>+n x x x n

n n ；（II ）如果),2,1(2

12,31

≤≤-n x a n n 那么

参考答案

一、选择题

二、填空题 9.

10. 0 11．14 12．13- 13．4 14．③④

三、解答题

15．解：（1）∵(cos

,sin )22C C m =，(cos ,sin )22C C n =-， ∴22cos

sin cos 22

C C m n C ?=-=． …………2分又1

||||cos cos 332

m n m n ππ?=?==， …………4分

∴1cos 2C =，∴3

C π

=．

…………6分

（2）∵222

2cos c a b ab C =+-，72c =，1cos 2

C =，

∴22249

()34

a b ab a b ab =+-=+-． …………8分 ∵11sin 22S ab C ab =

∴6ab =． ∴2

4949121

()318444

a b ab +=+=+=， ∴11

a b +=

.…………10分 16．解：（1）记A 0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A 1表示事件“取出的2件产品

中恰有1件是二等品”．则A 0、A 1互斥，且A ＝A 0＋A 1．

故P （A ）＝P （A 0＋A 1）＝P （A 0）＋P （A 1）＝（1－p ）2＋C 1

2p （1－p ）＝1－p 2．

依题意，知1－p 2＝0.96，又p ＞0，得p ＝0.2．…………6分（2）（理）ξ可能的取值为0，1，2．

若该批产品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件，故

Ｐ（ξ＝0）＝4953162100280=C C ．Ｐ（ξ＝1）＝495160

100

120180=C C C ．

Ｐ（ξ＝2）＝495

2100220=C C ．…………9分

所以ξ的分布列为

∴ξ的期望2

012.495495495E ξ=?+?+?==…………12分 17．（1）证明：连结BD 交AC 于点M ，取BE 的中点N 连结MN ，则MN ∥ED 且MN ＝2

ED ，依题意，知AG ∥ED 且AG ＝

ED ， ∴MN ∥AG 且MN ＝AG ．

故四边形MNAG 是平行四边形， AM ∥ＧＮ，即AC ∥ＧＮ，…………3分

又∵GBE AC GBE GN 平面，平面??

∴ AC ∥平面GBE ．…………6分

（2）解：延长EG 交DA 的延长线于H 点，

连结BH ，作AO ⊥GH 于O 点，连结BO ．

∵ 平面ABCD ⊥平面ADEF ，平面ABCD ∩平面ADEF ＝AD ，AB ⊥AD ∴ AB ⊥平面ADEF ，由三垂线定理，知AB ⊥GH ，

故∠AOB 就是二面角B －GE －D 的平面角．…………8分

∵ 平面ABCD ⊥平面ADEF ，平面ABCD ∩平面ADEF ＝AD ，ED ⊥AD ∴ ED ⊥平面ABCD ，

故∠EBD 就是直线BE 与平面ABCD 成的角，……10分

知∠EBD ＝45°，设AB ＝a ，则BE ＝BD ＝2a ．

在直角三角形AGH 中：AH ＝AD= a ，AG ＝

BE 21＝2

2a ， HG ＝

a AG AH 2622=

+，AO ＝a HG AG AH 3

=?．在直角三角形ABO 中：tan ∠AOB ＝

3==a a AO

．

∴ ∠AOB ＝60°．

故二面角B －GE －D 的大小为60°．…………12分

18．解（1）)(x f 在),2(),1,(+∞--∞上单调递增，(1,2)-上单调递减，

023)(2=++='∴b ax x x f 有两根1,2-，

22312,,33()6.226.12,3a a f x x x x c b b ?

-+=-??=-??∴∴∴=--+????=--?=???

……4分

令522

554)()(2

-+--=+--=c x x x x x x f x H ，则2()352H x x x '=--，

因为()H x '在[4,)+∞上恒大于0，所以()H x 在[4,)+∞上单调递增，故(4)0H =， 11c ∴=-，

1162

3)(2

3---

=∴x x x x f . ……………6分（2）

2()336f x x x '=--，

)2)(ln()1(1)(≠->++-+=∴x m x m x m x x h 且． m

x x m x m x h +-=++-

='∴1

11)( ． ………………8分 ①当2m ≤-时，2m -≥，定义域为),(+∞-m ，

0)(>'x h 恒成立，),()(+∞-m x h 在上单调递增； …………9分 ②当12-≤<-m 时，12≥->m ，定义域：),2()2,(+∞- m ，

0)(>'x h 恒成立，),2(),2,()(+∞-m x h 在上单调递增； …………10分

③当1m >-时，1m -<，定义域：),2()2,(+∞- m ，由0)(>'x h 得1x >，由0)(<'x h 得1x <．

故在(1,2),(2,)+∞上单调递增；在)1,(m -上单调递减. …………11分所以当2m ≤-时，),()(+∞-m x h 在上单调递增，故()h x 无极值；当12-≤<-m 时，),2(),2,()(+∞-m x h 在上单增；故()h x 无极值. 当1m >-时，()h x 在(1,2),(2,)+∞上单调递增；在)1,(m -上单调递减.

故()h x 有极小值,且()h x 的极小值为(1)2(1)ln(1)h m m =-++. …12分

19．解：（I ）设),(),,(),,(2211mx x N mx x M y x P -依题意得

12122221212

()()2,x x x mx mx y x x mx mx ?+=?

-=??-++=?…………2分消去21,x x ，整理得1122

22=+m y m

x ．…………4分当1>m 时，方程表示焦点在y 轴上的椭圆；当10<

（II ）当2

=m 时，方程为

1222=+y x ，

设直线l 的方程为)3

2(+

=x k y ，

1,12

2(x y y k x ?+=???

??=?

…………8分消去y 得023

323616)41(2

=-+++k x k x k ．…………10分根据已知可得0=?，故有0)2332)(41(4)3616(22

22=-+-k k k ， 4

k ， ∴直线l 的斜率为2

=k ． …………12分 20．证明（Ⅰ）即证12n n x x +<<

()()

111211122(1)21x x x x x x x -==+

--，()()2

211211222(1)21x x x x x -==+--，12x a =>， ∴ 212x x <<.…………2分

假设()

12k k x x k N +<<∈，则

()()2

111

111122(1)21k k k k k k k k x x x x x x x x ++++++++-==+>--，…………4分 ()()

112222(1)21k k k k k x x x x x +++++-==+>--， ∴ 212k k x x ++<<.

综上所述，根据数学归纳法，命题成立. …………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），得

()()()2

2211

02222(1)

122

k k k k k k x x x x x x x +--<-==

?-<---，…………8 ∴ ()()1

12112122

212222222n n n n n n x x x x x a x x x -------??-=??

?-<- ?---??

(10)

又 3a ≤，∴ 1

122n n x -??

-< ?

??，

即()1

12N 2n n x n -??

<+∈ ?

.………12分

高考生物高考模拟试卷(附答案)

一、选择题（6分/题） 1.GFP在紫外光的照射下会发出绿色荧光。依据GFP的特性，你认为该蛋白在生物工程中的应用价值是 A．作为标记基因，研究基因的表达B．作为标签蛋白，研究细胞的转移 C．注入肌肉细胞，繁殖发光小白鼠D．标记噬菌体外壳，示踪DNA路径 2.右图为关于细胞的生物膜系统的概念图，下列相关叙述错误的是 A.图中a、b、c分别是指细胞膜、具膜的细胞器和核膜 B.图中m是指叶绿体的类囊体膜 C.图中p是指线粒体的内膜 D.图中的f和h分别是指内质网和高尔基体 3.下列关于各种酶作用的叙述，不正确的是 A．DNA连接酶能使不同脱氧核苷酸的磷酸与脱氧核糖连接B．RNA聚合酶能与基因的特定位点结合，催化遗传信息的转录C．一种DNA限制酶能识别多种核苷酸序列，切割出多种目的基因D．胰蛋白酶能作用于离体的动物组织，使其分散成单个细胞 4.生命世界多姿多彩，既统一又多样。下列有关说法中正确的有 ①没有细胞结构的生物一定是原核生物②光合作用一定要在叶绿体中进行③在细胞分裂过程中一定有DNA的复制④单倍体生物的细胞中一定只有一个染色体组⑤两个种群间的生殖隔离一旦形成，这两个不同种群的个体之间一定不能进行交配⑥在一条食物链中，营

养级高的生物个体数一定比营养级低的生物个体数少 A．一项B．二项C．三项D．四项 5.对下列有关细胞分裂的各图分析正确的有 A．甲乙两图所示细胞中都有2个染色体组B．甲乙两图对应丁图中的CD段 C．甲图可能是卵原细胞的增殖D．丙图中染色体与DNA 的比是2：1 6.下列对图中有关的生物学意义描述正确的是 A．若切断甲图中的c点，则刺激b点后，a点会兴奋，肌肉会收缩B．乙图中该遗传病一定是常染色体显性遗传病 C．丙图中，对向光弯曲的植物而言，若茎背光侧为B对应的生长素浓度，则茎向光侧不可能为C对应的浓度 D．丁图中若B表示5片新鲜土豆片放入等量过氧化氢溶液中的气体变化，则A表示8片新鲜土豆片放入等量过氧化氢溶液中的气体变化二、非选择题 7．（一）（20分）下列图（一）示某兴趣小组研究生物新陈代谢的装置示意图（Ⅴ使装置中的空气以一定速度按箭头方向流动），图（二）为植物和高等动物新陈代谢的部分过程示意图，请根据图分析回答问题:

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<