2019届河南省十所名校高三毕业班阶段性测试(七)数学(理)试卷

2019届河南省十所名校高三毕业班阶段性测试（七）数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|2}A y y x ==+，{}2|B x y x ==，则A B ⋂=（ ）A ．{1,2}-B ．{1,4}C ．[0,)+∞D ．R【答案】D【解析】由题意得，求交集取两个集合的公共元素。

【详解】由题可得因为{}|A y y R =∈、{}|B x x R =∈。

所以A B R ⋂= 【点睛】交集 、 集合的代表元素2．某校进行青少年法律知识测试，测试成绩经过统计得到如图所示的频率分布直方图，若用扇形统计图表示，则在扇形图中[70,80)分所对应的圆心角大小为（ ）A ．5πB ．25π C ．35π D ．45π 【答案】B【解析】1、计算出[70,80)的频率。

2、用2π乘[70,80)的频率。

【详解】由图可得[70,80)的频率0.02100.2P =⨯=.所以圆心角220.25ππ=⨯= 【点睛】 频率分布直方图3．设复数z a i =+，z 是其共轭复数，若3455z i z =+，则实数a =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】根据复数z ，写出其共轭复数z 。

代入3455z i z =+即可解出a 。

【详解】 解:z a i =+z a i ∴=- 343443++2555555z a a i a i i a z ⎛⎫∴=+⇒+=-⇒= ⎪⎝⎭【点睛】复数与共轭复数之间的关系4．抛物线顶点为坐标原点O ，对称轴为y 轴，直线3260x y --=过抛物线的焦点，则该抛物线的方程为（ ） A ．212x y =- B ．212y x = C ．28x y = D ．28y x =【答案】A【解析】根据题意可确定抛物线的焦点在y 轴，把焦点代入直线即可。

【详解】由题意得抛物线的焦点在y 轴，设抛物线的方程为22x py =。

把焦点0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭代入直线326026062px y p --=⇒-⨯-=⇒=-。

河南省十所名校2018一2019学年高中毕业班阶段性测试（七）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|2}A y y x ==+，{}2|B x y x ==，则A B ⋂=（ ）A. {1,2}-B. {1,4}C. [0,)+∞D. R2.某校进行青少年法律知识测试，测试成绩经过统计得到如图所示的频率分布直方图，若用扇形统计图表示，则在扇形图中[70,80)分所对应的圆心角大小为（ ）A.5πB.25π C.35π D.45π 3.设复数z a i =+，z 是其共轭复数，若3455z i z =+，则实数a =（ ） A. 4B. 3C. 2D. 14.抛物线顶点为坐标原点O ，对称轴为y 轴，直线3260x y --=过抛物线的焦点，则该抛物线的方程为（ ） A. 212x y =-B. 212y x =C. 28x y =D. 28y x =5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若257,2,S S S -成等差数列，且2743a a a =，则1a =（ ） A.316B.332C. 316±D. 332±6.在Rt ABC ∆中，2BA BC ==，点D 在斜边AC 上，且2AD CD =，E 为BD 的中点，则CE BD ⋅=（ ）A.118B.29C.118- D.29-7.已知双曲线22221x ya b-=（0a>，0b>）的顶点到渐近线的距离为3则该双曲线的方程为（）A.22195x y-= B.22145x y-= C.22159x y-= D.22154x y-=8.已知某四棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该四棱锥的体积是（）A. 43B.83C.163D.3239.小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（）A. 72B. 56C. 48D. 4010.如图所示，两半径相等的圆A，圆B相交，CD为它们的公切线段，且两块阴影部分的面积相等，在线段AB上任取一点M，则M在线段EF上的概率为（）A. 22π-B. 14π-C.41π- D. 21π-11.已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧=⎨>⎩…若1()()3F x f x x a =+-的两个零点分别在区间(1,0)-和(1,)e 内，则实数a 的取值范围为（ ） A. 11,133e e ⎛⎫-+⎪⎝⎭B. 1,13e ⎛⎫+⎪⎝⎭C. 111,33e ⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 1,13⎛⎫⎪⎝⎭12.已知实数a ，b ，c ，d 满足ln 12113a cb d +-==+-，则22()()ac bd -+-的最小值为（ ） A. 8B. 4C. 2D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件230,260,0,x y x y x y +-≥⎧⎪+-⎨⎪-⎩……，则2y z x +=的取值范围为______. 14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若615S =，156S =，则11a =______.15.已知函数1()cos 2f x ax x =+在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有最大值12π+，则实数a =______. 16.已知棱长为2正方体内接于球O ，点P 是正方体的一个顶点，点Q 是正方体一条棱的中点，则直线PQ被球O 截得线段长的最大值为__.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知3a b c +=，3B π=，ABC ∆的面积为（Ⅰ）求边c ；（Ⅱ）D 为BC 边上一点，若13cos 14CAD ∠=，求CD . 的18.如图所示，在五棱锥E ABCDF -中，侧面AEF ⊥底面ABC ，AEF ∆是边长为2正三角形，四边形ABDF 为正方形，BC CD ⊥，且BC CD =，G 是AEF ∆的重心，O 是正方形ABDF 的中心.（Ⅰ）求证：OG ∥平面BCE ； （Ⅱ）求二面角B AE D --的余弦值.19.著名魔术师刘谦表演过一个“日历预言”的魔术，本质是根据日历上日期排列的特点玩的一个数字游戏.如图是2019年6月的日历的一部分（Ⅰ）在阴影部分任选三个数，求这三个数之和为42的概率；（Ⅱ）在阴影部分每一行中各选一个数，记三个数之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.20.已知椭圆22221x y a b+= (0)a b >>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，且a ，b ，c 成等比数列.()00,P x y 是椭圆上一点，设该椭圆的离心率为e .（Ⅰ）求e ；（Ⅱ）求证：10PF a ex =+；（Ⅲ）若点P 不与椭圆顶点重合，作PM x ⊥轴于M ，12F PF ∠的平分线交x 轴于(,0)N n ，试求||||ON OM 的值.21.已知函数()ln(1)1(1)f x ax x a =+-+…. 的（Ⅰ）当1a =时，求()f x 最大值；（Ⅱ）若1()e f x e +…对1,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为,,2x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为2853cos 2ρθ=-，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点.（Ⅰ）求曲线C直角坐标方程；（Ⅱ）若线段AB 的长度为5，求实数a 的值. 23.已知()|1|||(0)f x ax x a a =+++>.（Ⅰ）当2a =时，求不等式()6f x <的解集；（Ⅱ）若()(1)||3f x a x a +-+…恒成立，求a 取值范围.的的的。

河南省八市重点高中2019届高三上学期10月质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3] C．D．2．i为虚数单位，则=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．13．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a4．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．50405．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）6．如果函数y=2cos （3x+φ）的图象关于点成中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知数列{a n }满足•••…•=（n ∈N *），则 a 10=（ ）A ．e 30B ．eC ．eD ．e 408．已知关于x 的函数f （x ）=x 2﹣2，若点（a ，b ）是区域内的随机点，则函数f （x ）在R 上有零点的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.1510．已知斜率为3的直线l 与双曲线C ：=1（a ＞0，b ＞0）交于A ，B 两点，若点P （6，2）是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（ ）A ．B ．C ．2D ．11．若S n =sin，则在S 1，S 2，…，S 2017中，正数的个数是（ ）A ．143B ．286C ．1731D ．200012．定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=0，f （x ）+f （1﹣x ）=1，，且当0≤x 1＜x 2≤1时，有f （x 1）≤f （x 2），则=（ ）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量与的夹角为120°，且，，则= ．14．的展开式中常数项为 ．（用数字作答）15．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=﹣2017，=6，则S 2017= ．16．多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 cm 2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC 的面积是30，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c ﹣b=1，求a 的值．18．如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=．（Ⅰ）求证：AE ∥平面DCF ；（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A ﹣EF ﹣C 的大小为60°？19．如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）20．已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．21．已知函数f（x）=a﹣﹣lnx，g（x）=e x﹣ex+1．（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）=0恰有一个解，求a的值；（Ⅲ）若g（x）≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．四、[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l过点P（2，0），斜率为，直线l和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）点M的坐标；（2）线段AB的长|AB|．五、[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中实数a＞0．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，求a的值．河南省八市重点高中2019届高三上学期10月质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3] C．D．【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．2．i为虚数单位，则=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入计算得答案．【解答】解：，则=i2007=（i4）501•i3=﹣i．故选：A．3．已知a=，b=log，c=log，则（）2A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．4．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：第一次执行循环体后，p=1，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=2再次执行循环体后，p=2，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=3，执行循环体后，p=6，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=4，执行循环体后，p=24，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=5，执行循环体后，p=120，不满足继续循环的条件k ＜N （k ＜5）， 故输出结果为：120， 故选：A ．5．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意连接A 1C 1，则∠AC 1A 1为所求的角，在△AC 1A 1计算． 【解答】解：连接A 1C 1，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中， ∴A 1A ⊥平面A 1B 1C 1D 1，则∠AC 1A 1为AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角．在△AC 1A 1中，sin ∠AC 1A 1===．故选D ．6．如果函数y=2cos （3x+φ）的图象关于点成中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】余弦函数的对称性．【分析】利用余弦函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=2cos （3x+φ）的图象关于点成中心对称，∴3•+φ=k π+，k ∈Z ，即φ=k π﹣，k ∈Z ，故么|φ|的最小值为，故选：D ．7．已知数列{a n }满足•••…•=（n ∈N *），则 a 10=（ ）A ．e 30B ．eC ．eD ．e 40【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用作差法求出lna n =，n ≥2，进行求解即可【解答】解：∵•••…•=（n ∈N *），∴•••…•=（n ∈N *），∴lna n =，n ≥2，∴a n =e ，∴a 10=e ，故选B ．8．已知关于x 的函数f （x ）=x 2﹣2，若点（a ，b ）是区域内的随机点，则函数f （x ）在R 上有零点的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】根据条件求出函数有零点的取值范围，利用几何概型的概率公式，求出相应的面积即可得到结论．【解答】解：若函数f （x ）在R 上有零点， 则满足判别式△=4b ﹣4a 2≥0，即b ＞a 2区域的面积S==18，由，解得x=2，y=4，即（2，4），则函数f（x）在R上有零点，区域的面积S===，∴根据几何概型的概率公式可知函数f（x）在R上有零点的概率为，故选：B．9．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选A．10．已知斜率为3的直线l与双曲线C： =1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，若点P（6，2）是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据AB的中点P的坐标，表示出斜率，从而得到关于a、b的关系式，再求离心率．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则代入双曲线方程，相减可得﹣，∵点P （6，2）是AB 的中点， ∴x 1+x 2=12，y 1+y 2=4，∵直线l 的斜率为3，∴=3，∴a 2=b 2，c 2=2a 2，∴e=．故选A ．11．若S n =sin，则在S 1，S 2，…，S 2017中，正数的个数是（ ）A ．143B ．286C ．1731D ．2000【考点】数列的求和．【分析】由于sin ＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S 1＞0，…，S 12＞0，S 13=0，而S 14=0，从而可得到周期性的规律，从而得到答案．【解答】解：由于sin ＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S 1＞0，…，S 12＞0，S 13=0，而S 14=0，2017=14×144+1，∴S 1，S 2，…，S 2017中，正数的个数是2017﹣144×2+2=1731． 故选：C ．12．定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=0，f （x ）+f （1﹣x ）=1，，且当0≤x 1＜x 2≤1时，有f （x 1）≤f （x 2），则=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】抽象函数及其应用．【分析】依题意，可得f（）=f（）=，再由当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），可得f（）=f（）=f（）=…=f（1）==，从而可得答案．【解答】∵定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，，∴f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1；f（）+f（1﹣）=1，∴f（）=；f（）=f（1），∴f（）=f（）=；∵＞＞，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），∴f（）＜f（）＜f（），又∵f（）=f（）=f==．f（）=f（）=f（）=…=f（1）==．∴f（）==．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量与的夹角为120°，且，，则= ﹣10 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出，从而根据即可求出数量积的值．【解答】解：；又；∴=．故答案为：﹣10．14．的展开式中常数项为 1820 ．（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．【分析】通项公式T r+1==，令16﹣=0，解得r 即可得出．【解答】解：通项公式T r+1==，令16﹣=0，解得r=12． ∴的展开式中常数项==1820．故答案为：1820．15．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=﹣2017， =6，则S 2017= ﹣2017 ．【考点】等差数列的前n 项和．【分析】S n 是等差数列{a n }的前n 项和，∴数列{}是等差数列，设公差为d ，=﹣2017，利用=6，可得6d=6，解得d ．即可得出．【解答】解：∵S n 是等差数列{a n }的前n 项和， ∴数列{}是等差数列，设公差为d ．=﹣2017，∵=6，∴6d=6，解得d=1，∴=﹣2017+×1=﹣1，解得S 2017=﹣2017． 故答案为：﹣2017．16．多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为cm 2．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系．【分析】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知△ABC的面积是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值．第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可．根据同角三角函数关系，由cosA=得sinA的值，再根据△ABC面积公式得bc=156；直接求数量积•．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知条件c﹣b=1，及bc=156求a的值．【解答】解：由cosA=，得sinA==．又sinA=30，∴bc=156．（Ⅰ）•=bccosA=156×=144．（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2•156•（1﹣）=25，∴a=5．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=．（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°？【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）过点E作EG⊥CF并CF于G，连接DG，证明AE平行平面DCF内的直线DG，即可证明AE∥平面DCF；（Ⅱ）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH，说明∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角，通过二面角A﹣EF﹣C的大小为60°，求出AB即可．【解答】（Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连接DG，可得四边形BCGE为矩形．又ABCD 为矩形，所以AD⊥∥EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG．因为AE⊄平面DCF，DG⊂平面DCF，所以AE∥平面DCF．（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF，所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△EFG中，因为EG=AD=．又因为CE⊥EF，所以CF=4，从而BE=CG=3．于是BH=BE•sin∠BEH=．因为AB=BH•tan∠AHB，所以当AB=时，二面角A﹣EF﹣G的大小为60°．【考点】空间点、线、面位置关系，空间向量与立体几何．【点评】由于理科有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显，所以在复习立体几何时，不要纯粹以空间向量为解题的工具，要注意综合几何法的应用．19．如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 【考点】极差、方差与标准差；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案；（Ⅱ）由题意可知X 所有可能取值为0，1，2，得出P （X=0），P （X=1），p （x=2）及分布列与数学期望；（Ⅲ）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图直接看出答案． 【解答】解：设A i 表示事件“此人于5月i 日到达该地”（i=1，2， (13)依据题意P （A i ）=，A i ∩A j =∅（i ≠j ）（Ⅰ）设B 表示事件“此人到达当日空气质量优良”，则P （B ）=…（Ⅱ）X 的所有可能取值为0，1，2P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=…∴X的分布列为…∴X的数学期望为E（X）=…（Ⅲ）从5月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．…20．已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2=2，利用点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，可得b=|OM|=1，从而可得椭圆的方程；（II）①当直线l的斜率不存在时，求出A，B的坐标，进而可得直线AN，BN的斜率，即可求得结论；②当直线l的斜率存在时，直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入，利用韦达定理及斜率公式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2=2，∵点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，∴b=|OM|=1，∴．…∴椭圆的方程为．…（II）①当直线l的斜率不存在时，由解得．设，，则为定值．…②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：y=k （x ﹣1）．将y=k （x ﹣1）代入整理化简，得（3k 2+1）x 2﹣6k 2x+3k 2﹣3=0．…依题意，直线l 与椭圆C 必相交于两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，．…又y 1=k （x 1﹣1），y 2=k （x 2﹣1），所以=====．．…．…综上得k 1+k 2为常数2..…．…21．已知函数f （x ）=a ﹣﹣lnx ，g （x ）=e x ﹣ex+1．（Ⅰ）若a=2，求函数f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）若f （x ）=0恰有一个解，求a 的值；（Ⅲ）若g （x ）≥f （x ）恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】解：（Ⅰ）代入a=2，根据导数的概念和点斜式求出切线方程即可；（Ⅱ）构造函数m （x ）=+lnx ，求导函数，根据导函数判断函数的单调性，得出函数的最大值，把零点问题转化为两函数的交点问题求解；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数的最大值为f （1）=a ﹣1，要使恒成立，只需求出g （x ）的最小值即可，利用导函数判断函数的单调性，利用极值得出函数的最值． 【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，∴f（1）=2﹣1=1，f'（x）=，∴f'（1）=0，∴切线方程为y=1；（Ⅱ）令m（x）=+lnx，∴m'（x）=﹣+，∴当x在（0，1）时，m'（x）＞0，m（x）递增，当x在（1，+∞）是，m'（x）＜0，m（x）第减，故m（x）的最大值为m（1）=1，f（x）=0恰有一个解，即y=a，与m（x）只有一个交点，∴a=1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数的最大值为f（1）=a﹣1，g（x）=e x﹣ex+1．g'（x）=e x﹣e，∴当x在（0，1）时，g'（x）＜0，g（x）递减，当x在（1，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）递增，∴函数g（x）的最小值为g（1）=1，g（x）≥f（x）恒成立，∴1≥a﹣1，∴a≤2．四、[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l过点P（2，0），斜率为，直线l和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）点M的坐标；（2）线段AB的长|AB|．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求出直线l的参数方程，代入抛物线方程y2=2x中，得到关于t的一元二次方程，设这个一元二次方程的两个根为t 1、t 2，得到根与系数的关系，由M 为线段AB 的中点，根据t的几何意义，即可求出点M 的坐标；（2）利用弦长公式|AB|=|t 2﹣t 1|，即可得出．【解答】解：（1）∵直线l 过点P （2，0），斜率为，设直线的倾斜角为α，tan α=，sin α=，cos α=，∴直线l 的参数方程为（t 为参数）（*）∵直线l 和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y 2=2x 中，整理得8t 2﹣15t ﹣50=0，且△=152+4×8×50＞0，设这个一元二次方程的两个根为t 1、t 2，由根与系数的关系，得t 1+t 2=，t 1t 2=﹣，由M 为线段AB 的中点，根据t 的几何意义，因为中点M 所对应的参数为，将此值代入直线l 的参数方程的标准形式中，得M （，）．（2）|AB|=|t 2﹣t 1|==．五、[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|2x ﹣a|+5x ，其中实数a ＞0．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f （x ）≥4x+6的解集； （Ⅱ）若不等式f （x ）≤0的解集为{x|x ≤﹣2}，求a 的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=3时，f （x ）=|2x ﹣3|+5x ，通过对x 取值范围的分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号，再解不等式f （x ）≥4x+6即可求得其解集；（Ⅱ）法一：（从去绝对值的角度考虑）通过对x 取值范围的分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；法二：（从等价转化角度考虑），|2x ﹣a|≤﹣5x ，此不等式化等价于5x ≤2x ﹣a ≤﹣5x ，易解得，不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，从而可求得a的值【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）≥4x+6可化为|2x﹣3|≥﹣x+6，2x﹣3≥﹣x+6或2x﹣3≤x﹣6．由此可得x≥3或x≤﹣3．故不等式f（x）≥4x+6的解集为{x|x≥3或x≤﹣3}．…（Ⅱ）法一：（从去绝对值的角度考虑）由f（x）≤0，得|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等价于或解之得或因为a＞0，所以不等式组的解集为，由题设可得，故a=6．…法二：（从等价转化角度考虑）由f（x）≤0，得|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等价于5x≤2x﹣a≤﹣5x，即为不等式组解得因为a＞0，所以不等式组的解集为，由题设可得，故a=6．…。

2019届河南省高三下学期质量检测理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，若，则的值可以是（）A. B. C. D.2. 已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3. 为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A. B. C. D.4. 已知，且（），则等于（）A. B. C. D.5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点（单位：升）则输入的值为（）A. B. C. D.6. 已知双曲线：（，）过点，过点的直线与双曲线的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线的实轴长为（）A. B. C. D.7. 若为奇函数，且是函数的一个零点，额下列函数中，一定是其零点的函数是（）A. B. C. D.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.9. 在中，，，，是上一点，且，则等于（）A. 6B. 4C. 2D. 110. 已知椭圆的右焦点为为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.11. 如图，矩形中，为边的中点，将直线翻转成平面 )，若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（）A. 与平面垂直的直线必与直线垂直B. 异面直线与所成角是定值C. 一定存在某个位置，使D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值12. 若曲线和上分别存在点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点轴上，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知实数满足条件，则的最小值为__________ ．14. 把3男生2女生共5名新学生分配到甲、乙两个班，每个班分的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为 __________ ．（用数字作答）三、解答题15. 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则 __________ ．四、填空题16. 在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，且，则__________ ．五、解答题17. 已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中， .（1）求数列及的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，求 .18. 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标 . 现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案 : 两家公司从个招标问题中随机抽取个问题，已知这个招标问题中，甲公司可正确回答其中的道題目，而乙公司能正确回答毎道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.（1）求甲、乙两家公司共答对道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19. 如图，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，点在上，且．（Ⅰ）已知点在上，且，求证：平面平面；（Ⅱ）当二面角的余弦值为多少时，直线与平面所成的角为？20. 已知是抛物线上的一点，以点和点为直径的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.（1）求线段的长；（2）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.21. 设函数 .（1）若直线和函数的图象相切，求的值；（2）当时，若存在正实数，使对任意，都有恒成立，求的取值范围.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为 .（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为，求的值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。

河南省十所名校2019—2020学年高中毕业班阶段性测试（一）数学（理科）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x｜y ，B ＝{x ｜x 2－7x ＋6＜0}，则（C R A ）∩B ＝A ．{x ｜1＜x ＜3}B ．{x ｜1＜x ＜6}C ．{x ｜1≤x ≤3}D ．{x ｜1≤x ≤6}2．已知z 1＝5－l0i ，z 2＝3＋4i ，且复数z 满足1211z z z ＝＋，则z 的虚部为 A ．225i B ．－225i C ．225 D ．－2253．某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7 ：10．为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为A ．14B ．20C ．21D ．704．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若23a a ＝72a ，5S ＝40，则7a ＝A ．13B ．15C ．20D ．225．已知向量a ，b 满足｜a ｜＝2，｜b ｜＝l ，（a －b ）⊥b ，则向量a 与b 的夹角为A ．6πB ．3πC ．2π D ．23π 6．马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米．跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2．5小时，则他平均每分钟的步数可能为A ．60B ．120C ．180D ．2407．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为AB．6 C． D．6＋ 8．已知双曲线E ：2213x y －＝，F 为E 的左焦点，P ，Q 为双曲线E 右支上的两点，若线段PQ 经过点（2，0），△PQF的周长为段PQ 的长为A ．2 B． C ．4 D．9．已知函数f （x ）＝x （e x －e －x ），若f （2x －1）＜f （x ＋2），则x 的取值范围是 A ．（－13，3） B ．（－∞，－13） C ．（3，＋∞） D ．（－∞，－13）∪（3，＋∞） 10．已知椭圆C ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别为A ，B ，点M 为椭圆C 上异于A ，B 的一点，直线AM 和直线BM 的斜率之积为－14，则椭圆C 的离心率为 A ．14 B ．12CD11．设函数()2sin f x x ππ＝－在（0，＋∞）上最小的零点为x 0，曲线y ＝f （x ）在点（x 0，0）处的切线上有一点P ，曲线23ln 2y x x ＝－上有一点Q ，则｜PQ ｜的最小值为A．10 B．5 C．10 D．512．已知四棱锥P －ABCD 的四条侧棱都相等，底面是边长为2的正方形，若其五个顶点都在一个表面积为814π的球面上，则PA 与底面ABCD 所成角的正弦值为A ．23B ．23C．3 D ．13或3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x ，y 满足约束条件70102x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≤，－－≤，≥，则目标函数11y z x －＝－的最大值为__________． 14．已知正项等比数列{n a }满足2a ＝4，4a ＋6a ＝80．记n b ＝2log n a ，则数列{n b }的前50项和为__________．15．在（1－2x ）5（3x ＋1）的展开式中，含x 3项的系数为__________．16．已知角α满足3tan tan 42παα⎛⎫ ⎪⎝⎭－＝，则cos （2α－4π）＝__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～2l 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知平面四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝5，DA ＝6，且内角B 与D 互补．（Ⅰ）求cosA 的值；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝AA 1＝2，M ，N 分别是A 1B 与CC 1的中点，G 为△ABN 的重心．（Ⅰ）求证：MG ⊥平面ABN ；（Ⅱ）求二面角A 1－AB －N 的正弦值．19．（12分）已知动圆M 过点P （2，0）且与直线x ＋2＝0相切．（Ⅰ）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）斜率为k （k ≠0）的直线l 经过点P （2，0）且与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中垂线交x轴于点N ，求ABNP 的值．20．（12分）一间宿舍内住有甲、乙两人，为了保持宿舍内的干净整洁，他们每天通过小游戏的方式选出一人值日打扫卫生．游戏规则如下：第1天由甲值日，随后每天由前一天值日的人抛掷两枚正方体骰子（点数为1～6），若得到两枚骰子的点数之和小于10，则前一天值日的人继续值日，否则当天换另一人值日．从第2天开始，设“当天值日的人与前一天相同”为事件A ．（Ⅰ）求P （A ）．（Ⅱ）设p n （n ∈N *）表示“第n 天甲值日”的概率，则p 1＝l ，p n ＝ap n －1＋b （1－p n －1）（n ＝2，3，4，…），其中a ＝P （A ），b ＝P （A ）．（i ）求p n 关于n 的表达式．（ii ）这种游戏规则公平吗?说明理由．21．（12分）设函数，f （x ）＝klnx ＋（k －1）x －12x 2． （Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）设函数f （x ）的图象与直线y ＝m 交于A （x 1，m ），B （x 2，m ）两点，且x 1＜x 2， 求证：1202x x f ⎛⎫'⎪⎝⎭＋＜．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为121x m y m⎧⎨⎩＝＋，＝－＋（m 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2363cos 2ρθ＝－，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点． （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求｜MN ｜．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数f （x ）＝｜x ＋1｜＋｜x －2｜．（Ⅰ）求不等式f （x ）≥4的解集；（Ⅱ）设a ，b ，c ∈R ＋，函数f （x ）的最小值为m ，且111234m a b c＋＋＝，求证： 2a ＋3b ＋4c ≥3．。

河南省顶级名校2019届高三年级质量测评试卷理科数学一、选择题（共12题,每题5分,共60分,每道题有且只有一个选项是正确的） 1．已知集合{}2|21x A x -=>，{}|13B x x =+<，则A B ⋂=（ ） A. (),4-∞- B. (),2-∞- C. ()4,2- D. ()2,2-2．已知复数()()31z m m i m Z =-+-∈在复平面内对应的点在第二象限，则1z=（ ）A. B. 2 C.2D. 123．下列命题中正确命题的个数是（ ）①命题“函数)y x R =∈的最小值不为2”是假命题；②“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件;③若p q ∧为假命题，则p ， q 均为假命题;④若命题p ： 0x R ∃∈， 20010x x ++<，则p ⌝： x R ∀∈， 210x x ++≥；A. 1B. 2C. 3D. 44．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线0x =的夹角为30︒，若以双曲线C 的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线C 的标准方程为（ ）A.221412x y -= B. 22148x y -= C. 221124x y -= D. 22184x y -= 5.记n S 为数列{}n a 的前n 项和．“任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6．函数()()21cos x x f x xπ-=的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.7．已知圆O 与直线l 相切于点A ，点,P Q 同时从A 点出发，P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到如图所示的点Q 时，点P 也停止运动，连接,OQ OP （如图），则阴影部分面积12,S S 的大小关系是（ ） A. 12S S = B. 12S S ≤ C. 12S S ≥ D. 先12S S <，再12S S =，最后12S S > 8．设3a =， 33log b π=， log 3c ππ=，则,,a b c 的大小关系为( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a <<9．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（ ）A. B. 40C. 16+D. 16+10.已知a 为正常数，()2221,321,x ax x a f x x ax a x a⎧-+≥⎪=⎨-++<⎪⎩,若存在,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()()sin cos f f θθ=，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B.,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C.(D. 1,22⎛ ⎝⎭11．设函数()()sin f x x ωϕ=+,()()(){}000,|'0A x f x f x ==，()22,|162x y B x y ⎧⎫=+≤⎨⎬⎩⎭,若存在实数ϕ,使得集合A B ⋂中恰好有5个元素,则()0ωω>的取值范围是（ ）A. ⎫⎪⎪⎣⎭B. ⎫⎪⎪⎣⎭C. ⎫⎪⎪⎣⎭D. ⎫⎪⎪⎣⎭12．已知抛物线2:4C y x =，过抛物线上一点()00,P x y 作两条直线分别与抛物线相交于M ，N 两点，连接MN ，若直线MN ，PM ，PN 与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足1MN k =，113PMPNk k +=，点()2,1Q ，则直线PQ 的斜率为（ ）A.34 B. 45 C. 43 D. 32二、填空题（共4题,每题5分,共20分）13．非零向量,a b 满足： (),0a b a a a b -=⋅-=,则a b -与b 夹角的大小为14．已知11221015cos 221x x x e e e x dx n e π--+⎛⎫-⎛⎫ ⎪+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭=-⎰，其中 2.71e =⋯， 为自然对数的底数，则在42nx x ⎛⎫--⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数是 15．已知ABC ∆的内角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，sin 2sin ,3A B C b ==，当内角C 最大时，ABC ∆的面积等于16. 已知三棱锥P ABC -的底面是边长为3的正三角形，且3PA =，4PB =，5PC =.则三棱锥P ABC -的体积为三、解答题（共6题,需要写明必要的文字说明、计算过程）17．已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()*n S n N ∈，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11b b b a a S b +==-=.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}2n n a b 的前n 项和()*n N ∈.18．某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：（1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；（2）记“初次患病年龄在[)1040，的患者为“低龄患者”，初次患病年龄在[)4070，的患者为“高龄患者”，根据表中数据，解决以下问题：(i)将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由）（ii ）记（i ）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为X ，问：是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与X 有关？”附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．如图，四边形ABCD 为梯形，//,60AB CD C ∠= 点E 在线段CD 上，满足BE CD ⊥,且124CE AB CD ===，现将ADE ∆沿AE 翻折到AME 位置，使得MC =AE MB ⊥;（Ⅱ）求直线CM 与面AME 所成角的正弦值．20．已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，圆2C 经过椭圆1C 的两个焦点和两个顶点，点P 在椭圆1C 上，且12PF =22PF =（Ⅰ）求椭圆1C 的方程和点P 的坐标；（Ⅱ）过点P 的直线1l 与圆2C 相交于A 、B 两点，过点P 与1l 垂直的直线2l 与椭圆1C 相交于另一点C ，求ABC 的面积的取值范围.21．已知函数()21x f x e x ax =---.（1）当0a =时，求证：()0f x ≥； （2）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若0x >，证明()()21ln 1x e x x -+>.22．选修4-4：极坐标与参数方程选讲 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>,过点()2,4P --的直线l 的参数方t 为参数),直线l 与曲线C 相交于,A B 两点． （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若2PA PB AB ⋅=，求a 的值.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =++-．（1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()3231g x x m x =-+-，对1x R ∀∈，2x R ∃∈，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围．理科数学答案一、选择题 CCBAA AABDD AD二、填空题 13. 135°或者34π14. 8015.16. 三、解答题17. （Ⅰ） . .（Ⅱ） .解析：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 .由已知 ，得 ，而 ，所以 .又因为 ，解得 .所以， . 由 ，可得 .由 ，可得 ，联立①②，解得 ，由此可得 .所以， 的通项公式为 ， 的通项公式为 . （Ⅱ）解：设数列 的前 项和为 ，由 ，有 ，， 上述两式相减，得.得 . 所以，数列 的前 项和为 . 18. 答案（1）；（2）见解析解析：（1）依题意，从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，其初次患病年龄小于40岁的概率估计值为.（2）（i ）填写结果如下： 表一：表二：由表中数据可以判断，“初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大. （ii）根据表二的数据可得：，，，，. 则.由于，故有99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关19．解：（Ⅰ）连交于，所以所以BD=因为∴又∴从而所以平面∴（Ⅱ）可以证明面，如图建系，则设平面的法向量为，由，可取，．20.(Ⅰ)椭圆的方程为，点P的坐标为.(Ⅱ).解：（I）设，，可知圆经过椭圆焦点和上下顶点，得，由题意知，得，由，得，所以椭圆的方程为，点P的坐标为.（II）由过点P的直线l2与椭圆相交于两点，知直线l2的斜率存在，设l2的方程为，由题意可知，联立椭圆方程，得，设，则，得，所以；由直线l1与l2垂直，可设l1的方程为，即圆心到l1的距离，又圆的半径，所以，，由即，得，，设，则，，当且仅当即时，取“＝”， 所以△ABC 的面积的取值范围是．21.（1）证明见解析；（2） ，；（3）证明见解析. 解：（1）当 时， ， ， 当 时， ；当 时， ， 故 在 上单调递减，在 上单调递增， ， .（2） ，令 ，则 .①当 时，在 上， ， 单调递增， ，即 ， 在 上为增函数， ， 当时满足条件.②当 时，令 ，解得 ，在 上， ， 单调递减， 当 时，有 ，即 在 上为减函数， ，不合题意. 综上，实数 的取值范围为 ，.（3）由（2）得，当， 时，，即=， 欲证不等式 ， 只需证明，只需证明，只需证，设，则. 当 时， 恒成立，且 ， 恒成立. 原不等式得证.22.(1)直角坐标方程为22(0)y ax a =>，普通方程为2y x =-；(2) 1a =. 解析：（1）由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得22sin 2cos (0)a a ρθρθ=>∴曲线C 的直角坐标方程为22(0)y ax a => 直线l 的普通方程为2y x =-（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程22(0)y ax a =>中，得)()24840t a t a -+++=设,A B 两点对应的参数分别为12,t t则有)124,t t a +=+ ()1284t t a =+ ∵2||PA PB AB ⋅=,∴()21212,t t t t =-即()212125,t t t t += ∴()()2224404,a a ⎡⎤+=+⎣⎦即 解之得： 1a =或者4a =-（舍去），∴a 的值为123.(1) ;(2) .解析：（1）不等式等价于 或 或解得 或 或 ，所以不等式 的解集为 ．（2）由知，当 时， ； ，当且仅当 时取等号，所以 ， 解得 ． 故实数 的取值范围是 ．。

2018-2019学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（五）安阳一中 郸城一高 扶沟高中 鹤壁高中 淮阳中学 济源一中 开封高中 灵宝一高 洛阳一高 林州一中 内黄一中 南阳一高 平顶山一中 濮阳一高 商丘一高 太康一高 温县一中 新乡一中 夏邑高中 虞城高中 叶县一高 （学校名称按其拼音首字母顺序排列）数学（理科）本试题卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知集合 {}{}|1,0,1A x ax B ===，若 A B ⊆，则由a 的取值构成的集合为 (A) {}1 (B){0} (C){0,1} ( D) ∅(2)设i 为虚数单位，复数 z 的共轭复数为 z ，且 (1)(1)2z i i -+=，则复数z 的模为(A)5 (B)(C)2 -i (D)1(3)执行如图所示的程序框图，当输入的x=9时，则输出的k=(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(4)已知椭圆 2222:1x y C a b+=的左、右焦点分别为 12,F F ，P 为椭圆C 上一点，若 12F F P ∆为等腰直角三角形，则椭圆C 的离心率为(A)(B) 1- (C) 1-或(D) (5)如果一个几何体的三视图如图所示（长度单位：cm ），则此几何体的体积是(A)833cm (B) 433cm (C)233cm (D) 133cm(6)已知 θ为锐角，且 sin()4πθ-=，则 tan 2θ=(A)43 (B) 34 (C) 247- (D) 247(7)已知 8(12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则ba： (A)1285 (B) 2567 (C 5125 (D) 1287(8)已知函数 ()21x f x =-，若命题“ []12,,x x a b ∃∈且 12x x <，使得 12()()f x f x >”为真命题，则下列结论一定正确的是(A) 0a ≥ (B)a<0 (C) b ≤0 (D)b>l(9)已知 [],1,1a b ∈-，则函数 ()f x ax b =+在区间(1，2)上存在一个零点的概率为 (A)12 (B) 14 (C) 18 (D) 116(10)已知正三棱锥P-ABC 的四个顶点均在球O 上，且PA =PB =PC = O 的表面积为( A) 25π (B) 1256π (C) 52π(D) 20π (11)函数 12,1()(2),1x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，若方程 ()f x mx =恰有四个不同的实数根，则实数m 的取值范围为(A) (8-- (B) (4++(C) (4-+ (D) (8-+(12)若曲线 21:C y x =与曲线 2:(0)x C y ae a =>存在公共切线，则a 的取值范围为 (A) 28,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ (B) 280,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ (C) 24,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ (D) 240,e ⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷 非选择题本卷包括必考题和选考题两部分。

河南省顶级名校2019届高三年级质量测评试卷理科数学一、选择题（共12题,每题5分,共60分,每道题有且只有一个选项是正确的） 1．已知集合{}2|21x A x -=>，{}|13B x x =+<，则A B ⋂=（ ） A. (),4-∞- B. (),2-∞- C. ()4,2- D. ()2,2-2．已知复数()()31z m m i m Z =-+-∈在复平面内对应的点在第二象限，则1z=（ ）A. B. 2 C.D. 123．下列命题中正确命题的个数是（ ）①命题“函数)y x R =∈的最小值不为2”是假命题；②“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件;③若p q ∧为假命题，则p ， q 均为假命题;④若命题p ： 0x R ∃∈， 20010x x ++<，则p ⌝： x R ∀∈， 210x x ++≥；A. 1B. 2C. 3D. 44．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线0x =的夹角为30︒，若以双曲线C 的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线C 的标准方程为（ ）A.221412x y -= B. 22148x y -= C. 221124x y -= D. 22184x y -=5.记n S 为数列{}n a 的前n 项和．“任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6．函数()()21cos x x f x xπ-=的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.7．已知圆O 与直线l 相切于点A ，点,P Q 同时从A 点出发，P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到如图所示的点Q 时，点P 也停止运动，连接,OQ OP （如图），则阴影部分面积12,S S 的大小关系是（ ）A. 12S S =B. 12S S ≤C. 12S S ≥D. 先12S S <，再12S S =，最后12S S > 8．设3a =， 33log b π=， log 3c ππ=，则,,a b c 的大小关系为( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a <<9．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（ ）A. B. 40 C. 16+ D. 16+10.已知a 为正常数，()2221,321,x ax x a f x x ax a x a⎧-+≥⎪=⎨-++<⎪⎩,若存在,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()()sin cos f f θθ=，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭B.2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C.(D. 1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭11．设函数()()sin f x x ωϕ=+,()()(){}0,|'0A x f x f x ==，()22,|162x y B x y ⎧⎫=+≤⎨⎬⎩⎭,若存在实数ϕ,使得集合A B ⋂中恰好有5个元素,则()0ωω>的取值范围是（ ）A. ⎫⎪⎪⎣⎭B.⎫⎪⎪⎣⎭C. ⎫⎪⎪⎣⎭D. ⎫⎪⎪⎣⎭12．已知抛物线2:4C y x =，过抛物线上一点()00,P x y 作两条直线分别与抛物线相交于M ，N 两点，连接MN ，若直线MN ，PM ，PN 与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足1MN k =，113PMPNk k +=，点()2,1Q ，则直线PQ 的斜率为（ ） A.34 B. 45 C. 43 D. 32二、填空题（共4题,每题5分,共20分）13．非零向量,a b 满足： (),0a b a a a b -=⋅-=,则a b -与b 夹角的大小为14．已知11221015cos 221x x x e e e x dx n e π--+⎛⎫-⎛⎫⎪+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭=-⎰，其中 2.71e =⋯，为自然对数的底数，则在42nx x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数是15．已知ABC ∆的内角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，sin 2sin ,3A B C b ==，当内角C 最大时，ABC ∆的面积等于16. 已知三棱锥P ABC -的底面是边长为3的正三角形，且3PA =，4PB =，5PC =.则三棱锥P ABC -的体积为三、解答题（共6题,需要写明必要的文字说明、计算过程）17．已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()*n S n N ∈，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11b b b a a S b +==-=.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2n n a b 的前n 项和()*n N ∈.18．某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：（1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率； （2）记“初次患病年龄在[)1040，的患者为“低龄患者”，初次患病年龄在[)4070，的患者为“高龄患者”，根据表中数据，解决以下问题：(i)将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由）（ii ）记（i ）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为X ，问：是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与X 有关？”附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．如图，四边形ABCD 为梯形，//,60AB CD C ∠= 点E 在线段CD 上，满足BE CD ⊥,且124CE AB CD ===，现将ADE ∆沿AE 翻折到AME 位置，使得MC =证明：AE MB ⊥;（Ⅱ）求直线CM 与面AME 所成角的正弦值．20．已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，圆2C 经过椭圆1C 的两个焦点和两个顶点，点P 在椭圆1C 上，且12PF =22PF =（Ⅰ）求椭圆1C 的方程和点P 的坐标；（Ⅱ）过点P 的直线1l 与圆2C 相交于A 、B 两点，过点P 与1l 垂直的直线2l 与椭圆1C 相交于另一点C ，求ABC 的面积的取值范围.21．已知函数()21x f x e x ax =---.（1）当0a =时，求证：()0f x ≥； （2）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若0x >，证明()()21ln 1x e x x -+>.22．选修4-4：极坐标与参数方程选讲 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>,过点()2,4P --的直线lt为参数),直线l 与曲线C 相交于,A B 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若2PA PB AB ⋅=，求a 的值.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =++-．（1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()3231g x x mx =-+-，对1x R ∀∈，2x R ∃∈，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围．理科数学答案一、选择题CCBAA AABDD AD二、填空题 13. 135°或者34π14. 80 15.16. 三、解答题17. （Ⅰ）. .（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得.由，可得，联立①②，解得，由此可得.所以，的通项公式为，的通项公式为.（Ⅱ）解：设数列的前项和为，由，有，，上述两式相减，得.得. 所以，数列的前项和为.18. 答案（1）；（2）见解析解析：（1）依题意，从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，其初次患病年龄小于40岁的概率估计值为.（2）（i ）填写结果如下：表一：表二：由表中数据可以判断，“初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大. （ii）根据表二的数据可得：，，，，. 则.由于，故有99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关19．解：（Ⅰ）连交于，所以所以BD=因为∴又∴从而所以∴（Ⅱ）可以证明，如图建系，则设平面的法向量为，由，可取，．20.(Ⅰ)椭圆的方程为，点P的坐标为.(Ⅱ).解：（I）设，，可知圆经过椭圆焦点和上下顶点，得，由题意知，得，由，得，所以椭圆的方程为，点P的坐标为.（II）由过点P的直线l2与椭圆相交于两点，知直线l2的斜率存在，设l2的方程为，由题意可知，联立椭圆方程，得，设，则，得，所以；由直线l1与l2垂直，可设l1的方程为，即圆心到l1的距离，又圆的半径，所以，，由即，得，，设，则，，当且仅当即时，取“＝”，所以△ABC的面积的取值范围是．21.（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.解：（1）当时，，，当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增，，.（2），令，则.①当时，在上，，单调递增，，即，在上为增函数，，当时满足条件.②当时，令，解得，在上，，单调递减，当时，有，即 在上为减函数，，不合题意. 综上，实数的取值范围为. （3）由（2）得，当，时，，即=， 欲证不等式， 只需证明，只需证明，只需证 ， 设，则.当时，恒成立，且， 恒成立.原不等式得证.22.(1)直角坐标方程为22(0)y ax a =>，普通方程为2y x =-；(2) 1a =. 解析：（1）由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得22sin 2cos (0)a a ρθρθ=>∴曲线C 的直角坐标方程为22(0)y ax a => 直线l 的普通方程为2y x =-（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程22(0)y ax a =>中，得)()24840t a t a -+++=设,A B 两点对应的参数分别为12,t t 则有)124,t t a +=+ ()1284t t a =+ ∵2||PA PB AB ⋅=,∴()21212,t t t t =-即()212125,t t t t +=∴)()24404,a a ⎡⎤+=+⎣⎦即 解之得： 1a =或者4a =-（舍去），∴a的值为123.(1);(2).解析：（1）不等式等价于或或解得或或，所以不等式的解集为．（2）由知，当时，；，当且仅当时取等号，所以，解得．故实数的取值范围是．。

绝密★启用前河南省十所名校2019届高三毕业班阶段性测试(七)理科综合试题考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 O 16 F 19 Si 28 P 31 S 32 Cl 35．5 Fe 56 Cu 64一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．高等植物茎顶端的分生组织，长期保留着分裂、分化的能力，能分化成多种组织或器官。

下列有关茎顶端分生组织细胞的结构和功能的说法，正确的是A．经解离、漂洗、染色、制片后,大多数细胞中可观察到染色体B．内质网、高尔基体、中心体等多种细胞器参与其细胞分裂过程C．细胞体积较小,有利于细胞和外界环境进行物质交换D．细胞代谢旺盛,核孔数目较多,有利于DNA、RNA进出细胞核2．研究发现高浓度的腺苷能诱导肝癌细胞凋亡并阻滞细胞周期,这项研究表明腺苷可以作为一种抗肝癌的药物。

下列说法错误的是A．组成腺苷的化学元素只有C、H、O、NB．腺苷彻底水解的产物是腺嘌呤和核糖C．腺苷诱导肝癌细胞凋亡的过程受基因的调控D．肝癌细胞凋亡后产生的物质会破坏内环境稳态3．下列有关基因表达的说法,正确的是A．同一DNA分子在细胞发育的不同阶段转录形成的RNA可能不同B．基因中部分碱基对的替换,都不会改变其控制合成的肽链的长度C．RNA分子上都含有密码子,不同的密码子可能决定相同的氨基酸D．胰岛素基因和RNA聚合酶基因不能在同一细胞中表达4．肉毒毒素是肉毒梭状芽孢杆菌在生长繁殖过程中产生的一种化学本质为蛋白质的外毒素,该毒素可抑制乙酰胆碱（一种兴奋性神经递质）的释放。

2019届河南省顶级名校高三质量测评数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：首先求得集合A和集合B，然后结合交集的定义求解交集即可求得最终结果.详解：求解指数不等式可得：，求解绝对值不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：由题意得到关于m的不等式组，求解不等式组确定m的范围，然后结合题意即可求得最终结果.详解：由题意可得：，即且，故，则：，由复数的性质.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的综合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．下列命题中正确命题的个数是（）①命题“函数的最小值不为”是假命题；②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则，均为假命题;④若命题：，，则：，；A．B．C．D．【答案】B【解析】利用均值不等式判断①的正误，利用逆否命题同真同假判断②的正误，利用为假命题可知p，q至少有一个假命题判断③的正误，利用特称命题的否定为全称命题判断④的正误.【详解】对于①，设t，t≥3，∴y＝t在[3，+∞）上单调递增，∴y＝t的最小值为，∴函数y（x∈R）的最小值不为2，是真命题，故①错误；对于②，因为“”是“”的必要不充分条件，根据逆否命题同真同假，可知②正确；对于③，若为假命题，则，至少有一个为假命题，故③错误；对于④，若命题：，，则：，是真命题，故选：B【点睛】本题利用命题真假的判断考查了简易逻辑与函数、基本不等式的应用问题，属于中档题．4．已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】因为双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，所以双曲线的渐近线方程为，所以．因为以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，所以，即．由，解得，所以双曲线的标准方程为．故选A．5．记为数列的前项和．“任意正整数，均有”是“为递增数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：“a n＞0”⇒“数列{S n}是递增数列”，“数列{S n}是递增数列”不能推出“a n＞0”，由此知“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的充分不必要条件．详解：∵“a n＞0”⇒“数列{S n}是递增数列”，所以“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的充分条件.如数列为-1,0,1,2,3,4，，显然数列{S n}是递增数列，但是不一定大于零，还有可能小于等于零，所以“数列{S n}是递增数列”不能推出“a n＞0”，∴“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的不必要条件．∴“a n＞0”是“数列{S n}是递增数列”的充分不必要条件．故答案为：A．点睛：说明一个命题是真命题，必须证明才严谨.要说明一个命题是一个假命题，只要举一个反例即可.6．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：分析函数的奇偶性，以及是函数值的符号，利用排除法即可得到答案.详解：由题意，函数满足，所以函数为奇函数，图象关于轴对称，排除；又由当时，函数，排除，故选A.7．已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到如图所示的点时，点也停止运动，连接（如图），则阴影部分面积的大小关系是（）A．B．C．D．先，再，最后【答案】A【解析】分析：由题意分别求得扇形的面积和三角形的面积，然后结合几何关系即可确定的大小关系.详解：直线与圆O相切，则OA⊥AP，，，因为弧AQ 的长与线段AP 的长相等，故，即，.本题选择A 选项.点睛：本题主要考查扇形面积的计算，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．设3a =， 33log b π=， log 3c ππ=，则,,a b c 的大小关系为( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．c b a << 【答案】B【解析】①由题意得33log 3b a π=>=；②由于333log log ,log 3log 3a c ππππππππ=====，令()ln ,x f x x e x =>，则()1ln 0x f x x='-<，∴()f x 区间(),e +∞上单调递减， ∴()()3f f π>，即ln3ln 3ππ>，因此ln33ln ππ>， 故3ln3ln ππ>，所以33ππ>，可得c a >；③由于22322ln ln 3log 33ln ln3ln3ln 3log 3ln 3ln 3b c ππππππππππ==⋅=⋅=， 令()22ln ,x g x e x e x =<<，则()()2ln 2ln 0x x g x x-=>，∴()g x 区间()2,e e 上单调递增，∴()()3g g π>，即22ln ln 33ππ>，∴1bc>，故b c >。