高三8月月考——数学理科

卜人入州八九几市潮王学校定远县育才2021届高三数学8月月考试题理本套试卷分第一卷和第二卷两局部，一共150分，考试时间是是120分钟。

请在答题卷上答题。

第I 卷〔选择题一共60分〕一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面只有一项符合题目要求。

){}|14A x x <<＝，2{|230}B x x x ≤＝－－，那么()R A B ⋂＝〔〕A.()12，B.()13，C.()14，D.()34， ()()2lg 31f x x =+的定义域是〔〕A.1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3.()f x 是定义在R上的单调函数，满足()1x f f x e ⎡⎤-=⎣⎦，且()()f a f b e >>.假设10log log 3a b b a +=，那么a 与b 的关系为〔〕 A.3ab = B.3b a = C.2b a = D.2a b =()f x 的定义域是[]0,2，那么函数()1122g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域是〔〕A.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 为偶函数，且当[)0,2x ∈时()2sin f x x=，当[)2,x ∈+∞时()2log f x x=，那么()43f f π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭〔〕A.22C.3D.2()1(f x x cosx x x ππ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭＝－且0x≠)的图象可能为〔〕A. B. C. D.7.()y f x =是偶函数,而()1y f x =+是奇函数,且对任意01x ≤≤,都有()'0f x ≥,那么98101106,,191715a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的大小关系是〔〕A.c b a <<B.c a b <<C.a c b <<D.a b c <<()()1222,1{ log 1,1x x f x x x --≤=-+>，且()3f a =-，那么()6f a -=〔〕A.74-B.54-C.34-D.14- ()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()122xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，假设在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(01)a f x x a -+=<<恰有三个不同的实数根，那么实数a 的取值范围是A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.2⎛⎝⎭C.212⎫⎪⎪⎝⎭D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()f x 满足()()()42,f x f x f +=+且()[]()()7sin 2sin ,0,2,log 2a f x x x x g x f x x ππ⎛⎫=+∈=-+ ⎪⎝⎭在区间[]3,3-上至多有10个零点，至少有8个零点，那么a 的取值范围为〔〕A.134,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.134,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[]2,5D.[]5,6 ()()()211ln 31f x x g x ax x =+=-+，，假设对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，那么实数a 的最大值为〔〕A ．94B ．2C.92D ．4 a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =.假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，假设再过min m 甲桶中的水只有4a升，那么m 的值是〔〕 A.5B.8C.8第II 卷〔非选择题90分〕二、填空题(一共4小题,每一小题5分，一共20分。

二中2021—2021学年度第一学期月考试卷〔8月〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日高三数学〔理科〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1．设集合{|23,Z}A x x x =-<<∈， {}2,1,0,1,2,3B =--，那么集合A B ⋂为〔 〕 A ． {}2,1,0,1,2-- B ． {}1,0,1,2- C ． {}1,0,1,2,3-D ． {}2,1,0,1,2,3--2．i 虚数单位，421ii--+等于〔 〕 A ． 3i +B ． 3i --C ． 3i -+D ． 3i -3．向量夹角为60°，且，那么〔 〕 A ． 2B ． 3C ． 4D ．4．函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是〔 〕 A.)1(2-=x e yB.1-=ex yC.)1(-=x e yD.e x y -=4．某校有，，，四件作品参加航模类作品比赛.这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“、同时获奖〞；乙说：“、不可能同时获奖〞；丙说：“获奖〞；丁说：“、至少一件获奖〞.假如以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，那么获奖的作品是〔 〕A ．作品与作品B ．作品与作品C ．作品与作品D ．作品与作品5．如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。

它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老的象征，百姓称它桔祥轮.风车现已成为春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，假设在示意图内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率为〔〕A．B．C．D．7．等比数列各项均为正数且，〔〕A． 15 B． 12 C． 10 D．8．长方体内部挖去一局部的三视图如下图，那么此几何体的体积为〔〕A．B．C．D．9．函数的局部图像为〔〕A．B．C ．D ．10．某程序框图如下图，那么执行该程序后输出的结果是〔 〕 A ． B ．C ．D ． 11．定义域为的奇函数，当时，满足，那么〔 〕 A ．B ．C ．-2D ．012．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，右焦点为(),0F c ，弦PQ 过F 且垂直于x 轴，过点P 、点Q 分别作为直线AQ 、AP 的垂直，两垂线交于点B ，假设B 到直线PQ 的间隔 小于()2a c +，那么该双曲线离心率的取值范围是〔 〕 A ． ()0,3 B ． ()1,3C ．()3,2D ．()3,+∞二、填空题:此题一共4小题,每一小题5分.13．tan 2α=，那么sin 2sin cos cos αααα+=+__________．14．设变量，满足约束条件那么的最大值为__________．15．以下有关命题的说法正确的选项是__________〔请填写上所有正确的命题序号〕．①命题“假设，那么〞的否命题为：“假设，那么〞；②命题“假设，那么〞的逆否命题为真命题； ③条件：，条件：，那么是的充分不必要条件； ④时，，假设是锐角三角形，那么.16．在三棱锥中,,,底面为等边三角形,且平面平面,那么三棱锥外接球的体积为__________________．三、解答题：此题一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17．〔此题12分〕的内角的对边分别为，，〔1〕求角的值； 〔2〕假设，求的面积。

2021年高三上学期八月月考数学（理）试题 含答案一.选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）1.已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R }，则集合A ∩B 中的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．无穷个2.函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若 ,则的值为（ ） A.3 B.0 C.-1 D.-23.定义在R 上的偶函数f(x)，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f(x 2)－f(x 1)x 2－x 1＜0，则( )A ．f(3)＜f(－2)＜f(1)B ．f(1)＜f(－2)＜f(3)C ．f(－2)＜f(1)＜f(3)D ．f(3)＜f(1)＜f(－2) 4.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x >0，2x，x ≤0.若f (a )＝12，则a ＝( )A ．－1 B. 2 C ．－1或 2D ．1或－ 25.方程(12)|x |－m ＝0有解，则m 的取值范围为( )A ．0＜ m ≤1B ．m ≥ 1C ．m ≤－1D ．0 ≤m ＜16.若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象（ ）A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于y 轴对称C ．关于x 轴对称D ．关于原点对称7.已知是定义在R 上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为 （ ）A ．B ．C ．D ．8.当∈[0，2]时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在时取得最大值，则a 的取值范围是A 、[B 、[C 、[D 、[9.已知函数00)(,log )51()(03的解，且是方程若实数=-=x f x x x f x <<,则（ ）A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不大于零 10．定义在R 上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是（ ） A B CD二．填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）11.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝ 。

2021年高三8月第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：（每题5分，共50分）1.已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．92.命题“对任意,都有”的否定为（）A．对任意,都有B．不存在,都有C．存在,使得D．存在,使得16．已知是虚数单位,则（）A．B．C．D．4.函数y=ln(1-x)的定义域为（）A．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]5.已知,“”是“函数的图像恒在轴上方”（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件6.极坐标方程表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆7.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是（）A．B．C．D．8.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．9.设函数. 若实数a, b满足, 则（）A．B．C．D．10.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）二、填空题：(每题5分，共25分)11.设a = log36，b = log510，c = log714，则、、的大小关系为12.已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为.13.设函数在内可导,且,则______________．14.定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=________________.15.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则三、解答题：(共75分)16. （本题满分12分）已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，若AB，求实数a的范围．17.（本题满分12分）已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.①求f(x);②求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值.18.（本题满分12分）已知命题p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥对任意实数m∈[-1,1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1>0有解。

卜人入州八九几市潮王学校HY2021届高三数学8月月考试题理〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.i 为虚数单位，假设(1)2z i i ⋅+=，那么||z =〔〕A.2C.1D.2【答案】B 【解析】 【分析】由条件，结合复数的运算可得1z i =+，由模长公式可得答案.【详解】∵(1)2z i i ⋅+=，∴22(1)2211(1)(1)2i i i i z i i i i -+====+++-，故||z ==应选：B.【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的相关概念，考察计算才能，属于根底题. 2.集合{}|24A x x =-<<，{}|lg(2)B x y x ==-，那么()R AB =〔〕A.()2,4 B.()2,4-C.()2,2- D.(]2,2-【答案】D 【解析】 【分析】 先求出B R，再由交集的概念，即可得出结果.【详解】因为{}{}|lg(2)|2B x y x x x ==-=>，所以{}|2B x x =≤R，又{}|24A x x =-<<因此(]()2,2R A B =-.应选：D ．【点睛】此题主要考察交集和补集的运算，涉及对数型函数的定义域，属于根底题型. 3.向量()3,1a =，(),2b m m =+，假设//a b ，那么m =〔〕A.-12B.-9C.-6D.-3【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合平面向量一共线的性质可得()320m m +-=，即可得解.【详解】因为//a b ，()3,1a =，(),2b m m =+，所以()320m m +-=，解得3m =-.应选：D.【点睛】此题考察了平面向量一共线的坐标表示，考察了运算求解才能，属于根底题.4.123a -=，31log 2b=，121log 3c =，那么a ，b ，c 的大小关系是〔〕 A.a c b >> B.c a b >>C.a b c >>D.c b a >>【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别判断a ，b ，c 的范围，即可得出结果.【详解】因为123(0,1)-=∈a，331log log 102b=<=，112211log log 132=>=c ，所以c a b >>， 应选：B.【点睛】此题主要考察比较指数与对数的大小，熟记指数函数与对数函数的性质即可，属于根底题型. 5.函数3()2xy x x =-的图像大致是〔〕A. B.C. D.【答案】B 【解析】 试题分析：由，得，那么为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C ；当时，，，故，故排除A 、D ，应选B.考点：函数的图象. 6.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，(1)1f =，当[0,)x ∈+∞时，()f x 单调递增，那么不等式()21f x ->的解集为〔〕 A.{1x x <或者}3x > B.{}13x x <<C.{}12x x <<D.{}02x x <<【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的单调性和偶函数的性质，解出不等式即可． 【详解】当0x ≥时，函数()y f x =单调递增，且函数()y f x =是R 上的偶函数，()11f =，由()21f x ->，得()()21f x f ->，故21x ->，得1x <或者3x >.应选:A .【点睛】此题考察函数的性质，考察了运用函数的奇偶性和单调性解决不等式问题，考察学生计算才能，属于中档题． 7.如图是为了求出满足321000->n n 的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A.1000>A 和1=+n nB.1000>A 和2=+n nC.1000≤A 和1=+n nD.1000≤A 和2=+n n【答案】D 【解析】 由题意，因为321000->nn ，且框图中在“否〞时输出，所以断定框内不能输入1000>A ，故填1000≤A ，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2=+n n ，应选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序构造、条件构造、循环构造的真正含义.此题巧妙地设置了两个空格需要填写上，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进展判断可以根据选项排除.8.函数()()02f x sin x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＜的最小正周期为π，假设其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，那么函数f 〔x 〕的图象〔〕A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.关于直线512x π=对称D.关于直线12x π=对称【答案】C 【解析】 【分析】利用最小正周期为π，求出ω的值，根据平移得出ϕ，然后利用对称性求解. 【详解】因为函数()()f x sin x ωϕ=+的最小正周期为π，所以2ω=，图象向左平移6π个单位后得到sin(2)3πϕ=++y x ，由得到的函数是奇函数可得3πϕ=-，即()sin(2)3f x x π=-.令23x k ππ-=得26k x ππ=+，k Z ∈，故A,B 均不正确；令232x k ππ-=π+得212k x π5π=+，k Z ∈，0k =时可得C 正确.应选C.【点睛】此题主要考察三角函数的图像变换和性质.平移变换时注意平移方向和ω对解析式的影响，性质求解一般利用整体换元意识来处理. 9.〕 A.p ：0x R ∃∈，01x e <p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥B.“sin x =3x π=〞C 假设+=-a b a b，那么ab ⊥D.α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，假设m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥【答案】A 【解析】 【分析】对选项逐个分析，对于AB 项，根据充分必要条件的定义判断正误；对于C 项根据向量垂直的条件得到其错误，对于D 项，从空间直线平面的关系可判断正误.【详解】对于A p ：0x R ∃∈，01x e <p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥，A 正确；对于B ，当3xπ=时， sin x =成立，所以“3x π=〞是“sin x =〞的充分条件，所以B 错误；对于C ，a b>且两向量反向时+=-a b a b成立，a b ⊥不成立C 错误；对于D ，假设m n ⊥，m α⊥，βn//，那么α，β的位置关系无法确定，故D 错误. 应选：A.10.F 是双曲线22:145x y C 的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，假设=OP OF ，那么OPF △的面积为〔〕A.32B.52C.72D.92【答案】B 【解析】 【分析】 设()00,Px y ，因为=OP OF 再结合双曲线方程可解出0y ，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点()00,P x y ，那么2200145x y -=①．又3OP OF ===，22009x y ∴+=②．由①②得20259y =， 即053y =， 0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯=， 应选B ．【点睛】此题易错在无视圆锥曲线方程和两点间的间隔公式的联络导致求解不畅．11.三棱锥D －ABC 中，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，BD AC ，BC ⊥AD ，那么该三棱锥的外接球的外表积为〔〕πB.6πC.5πD.8π【答案】B【分析】由题意结合平面几何、线面垂直的断定与性质可得BC ⊥BD ，AD ⊥AC ，再由平面几何的知识即可得该几何体外接球的球心及半径，即可得解.【详解】AB ＝BC ＝1，AD ＝2，BD AC ，∴222AB BC AC +=，222AD AB DB +=，∴DA ⊥AB ，AB ⊥BC ，由BC ⊥AD 可得BC ⊥平面DAB ，DA ⊥平面ABC ， ∴BC ⊥BD ，AD ⊥AC ，∴CD =由直角三角形的性质可知，线段CD 的中点O 到点A ，B ，C ，D 的间隔均为22CD =故三棱锥的外接球的外表积为4π22⎛⋅⎝⎭＝6π.应选：B.【点睛】此题考察了三棱锥几何特征的应用及其外接球外表积的求解，考察了运算求解才能与空间思维才能，属于中档题. 12.抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，假设4FPFQ =，那么|QF |＝() A.72B.52C.3D.2【答案】C 【解析】 【分析】过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，利用抛物线定义以及相似得到|QF |＝|QQ ′|＝3. 【详解】如下列图：过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，因为4FP FQ =，所以|PQ |∶|PF |＝3∶4，又焦点F 到准线l 的间隔为4， 所以|QF |＝|QQ ′|＝3. 应选C.【点睛】此题考察了抛物线的定义应用，意在考察学生的计算才能.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请把答案填在答题卡相应的位置上〕13.假设x y ，满足约束条件1004x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，那么yx 的最大值为____________．【答案】3 【解析】【分析】先画出平面区域，根据y x是可行域内一点与原点连线的斜率，结合图形，即可得出结果.【详解】画出约束条件1004x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域如图，由斜率的意义知，y x是可行域内一点与原点连线的斜率，由图像可得，点P 与原点连线的斜率最大，由41x y x +=⎧⎨=⎩得13x y =⎧⎨=⎩，即()1,3P ，此时3OP k =.故y x的最大值为3.故答案为：3.【点睛】此题主要考察求非线性目的函数的最值，利用数形结合的方法求解即可，属于根底题型. 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,A B C 三个城时，甲说：我去过的城比乙多，但没去过A 城；乙说：我没去过C 城；丙说：我们三个去过同一城.由此可判断乙去过的城为__________.【答案】B【解析】 【分析】根据题中条件，进展合情推理，即可得出结果. 【详解】由乙说：我没去过C 城，那么乙可能去过A 城或者B 城，但甲说：我去过的城比乙多，但没去过A 城，那么乙只能是去过A ，B 中的任一个，再由丙说：三人去过同一城，那么由此可判断乙去过的城为B .故答案为：B .【点睛】此题主要考察推理案例，属于根底题型. 15.α、β是两个平面，m 、n ①假设m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥.②假设m α⊥，//n α，那么m n ⊥.③假设//αβ，//m α，那么//m β.④假设//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. ________.( 【答案】②④ 【解析】 【分析】根据空间中线面，面面，线线位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】①假设m n ⊥，m α⊥，βn//，那么α与β可能平行或者相交；故①错误； ②假设//n α，那么存在直线lα⊂，使//n l ，由m α⊥，可得m l ⊥，那么m n ⊥．故②正确；③假设//αβ，//m α，那么可能//m β或者m β⊂；故③错误；④假设//m n ，//αβ，那么m 、n 与α所成的角和m 、n 与β所成的角均相等，故④正确. 故答案为：②④. 【点睛】 16.,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边，4a =，且()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-，那么ABC 面积的最大值为____________．【答案】【解析】 【分析】首先根据正弦定理得到222b c a bc +-=，利用余弦定理得到60A =，2222cos a b c bc A =+-，再利用根本不等式得到16bc ≤，再求ABC 面积的最大值即可.【详解】由4a =，且()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-，由正弦定理得()()()a b a b c b c +-=-，化简得222bc a bc +-=，故222122b c a cosA bc +-==，所以60A =.又因为2222cos a b c bc A =+-，即2216b c bc bc =+-≥，所以16bc ≤，当且仅当4b c ==时取等号. 故1sin 60432ABCS bc =≤△故答案为：【点睛】此题主要考察正弦定理角化边公式和面积公式，同时考察余弦定理解三角形和根本不等式求最值，属于中档题.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出必要的文字说明、证明过程〕.17.为理解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在树苗中随机抽取120株测量高度〔单位：cm 〕，经统计，树苗的高度均在区间[19,31]内，将其按[19,21)，[21,23)，[23,25)，[25,27)，[27,29)，[]29,31分成6组，制成如下列图的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm 的为优质树苗. 〔1〕求图中a 的值；〔2〕用样本估计总体，频率代替概率，假设从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为X，求X的数学期望()E X .【答案】〔1〕0.025a =；〔2〕1. 【解析】 【分析】〔1〕由频率分布直方图，以及频率之和为1，列出方程求解，即可得出结果； 〔2〕根据题意，求出这批树苗为优质树苗的概率，由题意得出X服从二项分布，进而可求出期望.【详解】〔1〕根据频率分布直方图，有()2220.1020.201a a ⋅⨯++⨯+=，得0.025a =；〔2)这批树苗为优质树苗频率为()0.10.02520.25+⨯=，所以这批树苗为优质树苗的概率为14， X的可能取值为0，1，2，3，4，由题意知X服从二项分布，即1~4,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴数学期望为1()414E X =⨯=. 【点睛】此题主要考察由频率分布直方图求参数，考察求二项分布的期望，属于常考题型. 18.n S 为数列{n a }的前n 项和.n a ＞0，22n n a a +=43n S +.〔Ⅰ〕求{n a }的通项公式；〔Ⅱ〕设11nn n b a a +=,求数列{n b }的前n 项和. 【答案】〔Ⅰ〕21n 〔Ⅱ〕11646n -+ 【解析】 【分析】〔I 〕根据数列的递推关系，利用作差法即可求{a n }的通项公式：〔Ⅱ〕求出b n 11n n a a +=，利用裂项法即可求数列{b n }的前n 项和． 【详解】解：〔I 〕由a n 2+2a n ＝4S n +3，可知a n +12+2a n +1＝4S n +1+3 两式相减得a n +12﹣a n 2+2〔a n +1﹣a n 〕＝4a n +1， 即2〔a n +1+a n 〕＝a n +12﹣a n 2＝〔a n +1+a n 〕〔a n +1﹣a n 〕， ∵a n ＞0，∴a n +1﹣a n ＝2， ∵a 12+2a 1＝4a 1+3，∴a 1＝﹣1〔舍〕或者a 1＝3，那么{a n }是首项为3，公差d ＝2的等差数列， ∴{a n }的通项公式a n ＝3+2〔n ﹣1〕＝2n +1： 〔Ⅱ〕∵a n ＝2n +1，∴b n ()()111121232n n a a n n +===++〔112123n n -++〕，∴数列{b n }的前n 项和T n 12=〔11111135572123n n -+-++-++〕12=〔11323n -+〕11646n =-+. 【点睛】此题主要考察数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决此题的关键． 19.如图〔1〕所示，在BCD ∆中，AD 是BC 边上的高，且45ACD ∠=，2AB AD =，E 是BD 的中点．现沿AD 进展翻折，使得平面ACD ⊥平面ABD ，得到的图形如图〔2〕所示．〔1〕求证：AB CD⊥；〔2〕求直线AE 与平面BCE 所成角的正弦值．【答案】〔1〕证明见解析〔2〕15【解析】 【分析】〔1〕由题意，先根据面面垂直的性质定理，得到AB ⊥平面ACD ，再由线面垂直的性质，即可得出AB CD ⊥；〔2〕以A 为原点，AC ，AB ，AD 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间坐标系，设1AC =，求出直线AE 的方向向量，以及平面BCE 的一个法向量，由向量夹角公式，以及线面角与向量夹角的关系，即可得出结果. 【详解】〔1〕由图〔1〕知，在图〔2〕中，AC AD ⊥，AB AD ⊥，∵平面ACD ⊥平面ABD ，平面ACD平面ABD AD =，AB平面ABD ，∴AB ⊥平面ACD ，又CD ⊂平面ACD ，∴AB CD ⊥；〔2〕以A 为原点，AC ，AB ，AD 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立如下列图的空间坐标系，不妨设1AC =，那么(0,2,0)B ，()1,0,0C ，()0,0,1D ，10,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭E ，∴10,1,2AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()120BC =-，，，10,1,2⎛⎫=- ⎪⎝⎭BE ，设平面BCE 的法向量(,,)n x y z =，那么00n BC n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即20102x y y z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 令1y =，得2x =，2z =，那么(2,1,2)n =是平面BCE 的一个法向量，设直线AE 与平面BCE 所成的角是θ，那么2sin cos ,52θ⋅=<>===AE n AE n AE n故直线AE 与平面BCE 所成角的正弦值为15．【点睛】此题主要考察证明线线垂直，以及求直线与平面所成的角，熟记线面垂直，面面垂直的性质定理，以及空间向量的方法求线面角即可，属于常考题型. 20.函数f 〔x 〕＝ln xx． 〔1〕求函数f 〔x 〕的极值；〔2〕令h 〔x 〕＝x 2f 〔x 〕，假设对∀x ≥1都有h 〔x 〕≥ax ﹣1，务实数a 的取值范围． 【答案】〔1〕极大值1e，无极小值〔2〕1a ≤ 【解析】 【分析】〔1〕求函数的导数，利用导数求函数单调区间，即可确定函数极值； 〔2〕由题意，不等式可转化为1ln x a x +≥对∀x ≥1都成立，利用导数断定1()ln g x x x=+的单调性，求出()g x 的最小值即可求出a 的取值范围. 【详解】〔1〕f 〔x 〕＝ln xx的定义域为(0,)+∞，21ln ()xf x x '-=， 当(0,)x e ∈时，()0f x '>，当(,)x e ∈+∞时，()0f x '<，故()f x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减， 所以()f x 在x e =上有极大值1()f e e=〔2〕2()()ln h x x f x x x ==，∴由对∀x ≥1，都有h 〔x 〕≥ax ﹣1可得：对∀x ≥1，都有ln 1x x ax ≥-，即1ln x a x+≥对∀x ≥1都成立， 令1()ln g x x x=+，那么2211111()24g x x x x ⎛⎫'=-=--+ ⎪⎝⎭， 1x ≥， 101x∴<≤， ()(1)0g x g ''∴≥=， 1()ln g x x x∴=+在[1,)+∞上单调递增， min ()(1)1g x g ∴==，1a ∴≤.【点睛】此题主要考察了利用导数求函数的单调区间、极值、最值，利用导数解决不等式恒成立问题，别离参数法，转化思想，属于中档题.21.椭圆C ：22221x y a b +=〔0a b >>〕的两个焦点是1(1,0)F -，2(1,0)F ，且离心率12e =. 〔1〕求椭圆C 的HY 方程；〔2〕过点(0,)t 作椭圆C 的一条切线l 交圆O ：224xy +=于M ，N两点，求OMN 面积的最大值.【答案】〔1〕22143x y +=；〔2〕【解析】【分析】〔1〕本小题根据题意先求a ，b ，c ，再求椭圆的HY 方程；〔2〕本小题先设切线方程，再根据点到直线的间隔公式与弦长公式表示出三角形的面积，最后求最值即可.【详解】解：〔1〕由题可知，12c e a ==，1c =，∴2a =， 又∵222a b c =+，∴23b =.∴椭圆C 的HY 方程为22143x y +=；〔2〕由可知，切线l 的斜率存在，否那么不能形成OMN .设切线l 的方程为y kx t =+，联立22143y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 整理得：222(34)84120kx ktx t +++-=，那么222(8)4(34)(412)0kt k t ∆=-+-=，化简得：2234t k =+，那么2234t k -=.点O 到直线l的间隔d =，所以MN ==即MN =，故OMN ∆的面积为1122S MN d =⋅==∵2223034t k t -=≥⇒≥，函数221y t t =+在[)3,+∞上单调递增，∴221103t t+≥，那么S ≤=OMN【点睛】此题考察椭圆的HY 方程，点到直线的间隔公式、弦长公式以及函数的最值等问题，是偏难题.请考生在〔22〕、〔23〕两题中任选一题答题.注意：只能做所选定的题目.假设多做，那么按所做第一个题目计分，做答时，请需要用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. [选修4—4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩〔ϕ为参数〕．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求圆C 的极坐标方程；〔2〕直线l 的极坐标方程是()sin ρθθ=:3OM πθ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 【答案】〔1〕2cos ρθ=；〔2〕2【解析】 【分析】〔1〕先由圆的参数方程消去参数，得到圆的普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出圆的极坐标方程； 〔2〕由题意，先设,P Q 两点的极坐标为：1(,)ρθP ，2(,)ρθQ ，将3πθ=代入直线l 的极坐标方程，得到2ρ；将3πθ=代入圆的极坐标方程，得到1ρ，再由12ρρ=-PQ ，即可得出结果.【详解】〔1〕因为，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩〔ϕ为参数〕，消去参数可得：()2211x y -+=；把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入()2211x y -+=，化简得：2cos ρθ=，即为此圆的极坐标方程；〔2〕设,P Q 两点的极坐标为：1(,)ρθP ，2(,)ρθQ ，因为直线l 的极坐标方程是()sin ρθθ=:3OM πθ=，将3πθ=代入()sin ρθθ+=122ρ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，即23ρ=； 将3πθ=代入2cos ρθ=得12cos13πρ==，所以122PQ ρρ=-=．【点睛】此题主要考察圆的参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标下的两点间间隔，熟记公式即可，属于常考题型.[选修4—5：不等式选讲]〔本小题总分值是10分〕 23.函数()124f x x x =-++.(1)求不等式()6f x >的解集；(2)假设()10f x m --≥恒成立，务实数m 的取值范围.【答案】(1)()(),31,-∞-⋃+∞；(2)[]2,4-.【解析】 【分析】〔1〕通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；〔2〕通过求函数()f x 的最小值，将恒成立问题转化为最值问题，得到关于m 的不等关系，从而求得结果. 【详解】〔1〕依题意，1246x x -++>，当2x <-时，原式化为1246x x --->，解得3x <-，故3x <-； 当21x -≤≤时，原式化为1246x x -++>，解得1x >，故无解；当1x >时，原式化为1246x x -++>，解得1x >，故1x >； 综上所述，不等式()6f x >的解集为()(),31,-∞-⋃+∞；〔2〕因为()124122123f x x x x x x x x =-++=-++++≥-++≥，当且仅当2x =-时，等号成立. 故()10f x m --≥恒成立等价于13m -≤；即313m -≤-≤，解得24m -≤≤， 故实数m 的取值范围为[]2,4-.【点睛】该题考察的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有零点分段法解绝对值不等式，恒成立问题向最值靠拢，属于简单题目.。

高三上学期8月月考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则()u M N ð A ．{5} B ．{0，3}C ．{0，2，3，5}D ．{0，1，3，4，5} 【答案】B2．设全集U =R,A ={x |10x<},则U A ð等于( )A ．{x |10x>}B ．{x |x >0}C ．{x |0x ≥}D ．{x |10x≥}【答案】C3．设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为（ ）A ．（0,1）B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]【答案】C4．函数121-=x y 的图象关于x 轴对称的图象大致是（ ）【答案】B5．下列函数中，与函数y ＝1x有相同定义域的是( )A ．f (x )＝log2xB ．f (x )＝1xC ．f (x )＝|x |D ．f (x )＝2x【答案】A6．已知函数31)21()(x x f x -=，那么在下列区间中含有函数)(x f 零点的是（ ）A ．)31,0(B ．)21,31(C ．)32,21(D ．)1,32(【答案】B7．已知a >0且a ≠1，则两函数f (x )＝a x和g (x )＝log a 的图象只可能是 ( )【答案】C8．函数32()267f x x x =-+在（0，2）内零点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 【答案】B9．设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝2x －x ，则有( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 【答案】B10． 已知y ＝f(2x)的定义域为[－1，1]，则y ＝f(log 2x)的定义域为( )A ．[－1，1]B ．[12，2]C ．[1，2]D ．[2，4]【答案】D11．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧c x ，x <A ，cA ，x ≥A(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16【答案】D12．已知函数()y f x =是偶函数，当0x >时，有4()f x x x=+，且当[3,1]x ∈--时，()f x 的值域是[,]n m ，则m n -的值是（ ） A ．13B ．23C ．1D ．43【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知集合A ＝{x |llog 12x ≥3}，B ＝{x |x ≥a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(－∞，c ]，其中的c ＝______. 【答案】014．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，且f (－1)＝2，那么f (0)＋f (1)＝________.【答案】－215． 函数f(x)＝log a 3－x3＋x (a>0且a ≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为__________．【答案】－316．已知集合P ＝{x |12≤x ≤3}，函数f (x )＝log 2(ax 2－2x ＋2)的定义域为Q .(1)若P ∩Q ＝[12，23)，P ∪Q ＝(－2,3]，则实数a 的值为__________；(2)若P ∩Q ＝∅，则实数a 的取值范围为__________．【答案】(1)a ＝－32(2)a ≤－4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设A 是实数集，满足若a ∈A ，则a－11∈A ，a ≠1且 ．(1)若2∈A ，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素． (2)A 能否为单元素集合？请说明理由． (3)若a ∈A ，证明：1－a1∈A ． 【答案】(1)∵ 2∈A ， ∴a －11＝2－11＝－1∈A ； ∴a －11＝1＋11＝21∈A ； ∴a －11＝21－11＝2∈A ．因此，A 中至少还有两个元素：－1和21． (2)如果A 为单元素集合，则a ＝a－11，整理得a 2－a ＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集． (3)证明： a ∈A ⇒a －11∈A ⇒ a1－1－11∈A ⇒1＋－1－1a a ∈A ，即1－a 1∈A ．18．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)．如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计． 试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价 【答案】设污水处理池的宽为x 米，则长为x162米， 则总造价162802248)16222(400)(⨯+⨯+⨯+⨯=x xx x f )(38880129601002129612960)100(12961296010012961296元=+∙⨯≥++=+⨯+=xx x x x x当且仅当时取等号即10,100==x xx ∴当长为16.2米，宽为10米时吗，总造价最低，，最低总造价为38880元。

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三8月月考试题理科数学〔考试时间是是：120分钟试卷总分值是：150分〕本卷须知： 12．答复第一卷时，选出每一小题答案后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在套本套试卷上无效。

3．答复第二卷时，将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

4．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

第一卷一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合要求〕1、全集，集合，集合，那么〔〕A.B.C.D.2．不可能为直线b x y +=23作为切线的曲线是〔〕 A ．xy 1-= B ．x y sin =C ．x y ln =D ．x e y =3、以下三个数，大小顺序正确的选项是〔〕4、23:231,:12x p x q x --<≤-，那么p 是q 的〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、〕A.B.复数，假设，那么C.“〞是“〞的充要条件D.〞的否认是：“〞6、关于x 的不等式18x x a --+≥的解集不是空集，那么a 的取值范围是〔〕A ．9a≤- B ．7a≥C ．97a -≤≤ D ．97a a ≤-≥或7、设，满足约束条件，假设的最大值为，那么a 的值是〔〕A. B. C. D. 8．假设定义在R 上的奇函数f(x)满足对任意的x∈R ，都有f(x ＋2)＝－f(x)成立，且f(1)＝8，那么f(2015)，f(2016)，f(2021)的大小关系是() A ．f(2015)<f(2016)<f(2021) B ．f(2015)>f(2016)>f(2021) C ．f(2016)>f(2015)>f(2021)D ．f(2016)<f(2021)<f(2015)9、正实数a,b,c 满足当取最小值时，a+b-c 的最大值为〔〕A.2B.C.D. 10、()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时，31()(1)e x f x x +=+.那么函数()f x 的极值点的个数是〔〕〔A 〕5〔B 〕4〔C 〕3〔D 〕211、假设两个正实数y x ,满足141=+yx ，且不等式m m y x 342-<+有解，那么实数m 的取值范围是〔〕A.)4,1(-B.),4()1,(+∞--∞C.)1,4(-D.),3()0,(+∞-∞12.定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，那么不等式()5xx e f x e >+〔其中e 为自然对数的底数〕的解集为〔〕A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),01,-∞+∞D ．()3,+∞第二卷二．填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．函数xe x xf 2)(=在区间)1,(+a a 上存在极值点，那么实数a 的取值范围为．14．0,0ab >>，方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，那么2a bab+的最小值为________． 15、函数()()2ln 1f x a x x =+-在区间()1,2内任取两个实数,,p q p q≠且，不等式()()111f p f q p q+-+<-恒成立，那么实数a 的取值范围为___________．16．假设函数在内有且只有一个零点，那么在上的最大值与最小值的和为________．三．解答题：(本大题一一共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，一共70分)17、在中，内角，，的对边分别为，，且.〔1〕求角的大小；〔2〕假设，且的面积为，求.18、某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进展统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：〔1〕统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量，假设，那么相关性很强；假设，那么相关性一般；假设，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并答复是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系〔计算结果准确到〕〔2〕请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程〔计算结果准确到0.01〕，并预测该房产中介公司2021年6月份的二手房成交量〔计算结果四舍五入取整数〕.〔3〕该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动.假设抽中“一等奖〞获6千元奖金；抽中“二等奖〞获3千元奖金；抽中“祝您平安〞，那么没有奖金.一次抽奖活动中获得“一等奖〞的概率为，获得“二等奖〞的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖互相HY ，求此二人所获奖金总额〔千元〕的分布列及数学期望.参考数据：，，，，.参考公式：19、如图〔1〕所示，五边形ABEDC 中，AB AC =，90EBC BCD ∠=∠=，,M P 分别是线段,DE BC 的中点，且113BE BP CD ===，现沿BC 翻折，使得90MPA ∠=，得到的图形如图〔2〕所示.图〔1〕图〔2〕〔I 〕证明：DE ⊥平面APE ； 〔II 〕假设平面ADE 与平面ABC 所成角的平面角的余弦值为14，求AP 的值.20．〔本小题总分值是12分〕设椭圆(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B .椭圆的离心率为，点A 的坐标为，且.〔I 〕求椭圆的方程；〔II 〕设直线l ：与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .假设(O 为原点)，求k 的值.21、函数2(e ()x a f x ax =+∈R ,e 为自然对数的底数〕．〔Ⅰ〕当e2a =-时，求函数()f x 的单调区间； 〔Ⅱ〕假设()1f x x ≥+在0x ≥时恒成立，务实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题答题．注意：只能做所选定的题目.假设多做，那么按所做的第一个题目计分．22、直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在极坐标系〔与直角坐标系取一样的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴〕中，圆的方程为.〔1〕求圆的直角坐标方程； 〔2〕设圆与直线交于点，假设点的坐标为，求的最小值.23、设函数()235f x x x =-+-． 〔1〕求不等式()4f x ≥的解集；〔2〕假设()f x a <的解集不是空集，务实数a 的取值范围．2021届高三8月月考理科数学答案〔考试时间是是：120分钟试卷总分值是：150分〕一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1、A2.B3A ．4A5D6D7 C.8 A9 C10 C11B12 A1.详解：函数有意义，那么：，据此可得，求解指数不等式可得：，据此可得：，结合交集运算可知：.此题选择A 选项.2．【解析】对于B 选项：'()cos f x x =的最大值为1，所以sin y x =不存在斜率为32的切线．应选:B 3【解析】设函数()ln (0)f x x x x =->，得到11()1xf x x x-'=-=，根据()0f x '<，得到1x >，所以函数()f x 为(1,)+∞上的减函数，又因为332π<<，所以a c b >>，应选A ． 4【解析】23:23112,:1122x p x x q x x --<⇔<<≤⇔≤<-，应选A. 5、5详解：对于A ，由于，故的最大值为，故A 不正确．对于B ，当时，，而，故B 不正确．对于C ，当成立；反之，当时，可得或者，所以“〞是“〞的否认是“〞，故D 正确．应选D ． 6【解析】解绝对值方程18x x a --+=有：127,9x x ==-，从而实数a的取值范围是97a a ≤-≥或,应选：D7详解：作出x ，y 满足约束条件表示的平面区域，由解得A 〔，a 〕，直线z=x+y ，经过交点A 时，目的函数获得最大值6，可得，解得a=4应选：C ．8．解析因为定义在R 上的奇函数f(x)满足对任意的x∈R ，都有f(x ＋2)＝－f(x)成立，所以f(x ＋4)＝f(x)，即函数f(x)的周期为4，且f(0)＝0，f(2)＝－f(0)＝0，f(3)＝－f(1)＝－8，所以f(2015)＝f(4×503＋3)＝f(3)＝－8，f(2016)＝f(4×504)＝f(0)＝0，f(2021)＝f(4×504＋1)＝f(1)＝8，即f(2015)<f(2016)<f(2021)．9、【答案】详解：正实数a ，b ，c 满足a 2﹣ab+4b 2﹣c=0，可得c=a 2﹣ab+4b 2，.当且仅当a=2b 获得等号，那么a=2b 时，获得最小值，且c=6b 2，∴a+b ﹣c=2b+b ﹣6b 2=﹣6b 2+3b=，当b=时，a+b ﹣c 有最大值为．故答案为：C 10、【解析】当0x ≤时，'213121()3(1)e (1)e (1)e (4)x x x f x x x x x +++=+++=++，解'()0f x =，得41xx =-=-或.因为(,4)x ∈-∞-时，'()0f x <；(4,1)x ∈--时，'()0f x >；(1,0)x ∈-时，'()0f x >.那么()f x 在区间(,4)x ∈-∞-上单调递减，在区间(4,0)x ∈-()f x 是定义域为R 的偶函数，由其对称性可得，()f x 在区间(0,4)x ∈上单调递减，在区间(4,)x ∈+∞()f x 在40x x =±=或出获得极值.11、【解析】144()()24444y y x yx x x y y x+=++=++≥，那么234m m ->，解得41m m ><-或.12.【解析】设g 〔x 〕=e xf 〔x 〕-e x，〔x∈R〕，那么g′〔x 〕=e xf 〔x 〕+e xf′〔x 〕-e x=e x[f 〔x 〕+f′〔x 〕-1]，∵f'〔x 〕＞1-f 〔x 〕，∴f〔x 〕+f′〔x 〕-1＞0，∴g′〔x 〕＞0， ∴y=g〔x 〕在定义域上单调递增，∵e xf 〔x 〕＞e x+5，∴g〔x 〕＞5， 又∵g〔0〕=e 0f 〔0〕-e 0=6-1=5，∴g〔x 〕＞g 〔0〕，∴x＞0， ∴不等式的解集为〔0，+∞〕,应选：A ． 二、填空题〔一共20分，每一小题5分〕 13.【答案】)0,1()2,3(-⋃--；【解析】函数x e x x f 2)(=的导数为)2(22+=+='x xe e x xe y x x x ，令0='y ，那么0=x 或者2-=x ，当)0,2(-∈x 时)(x f 单调递减，当)2,(--∞∈x 和),0(+∞∈x 时)(x f 单调递增0∴和2是函数的极值点，因为函数x e x x f 2)(=在区间)1,(+a a 上存在极值点，所以12+<-<a a 或者2310-<<-⇒+<<a a a 或者01<<-a .14．【解析】曲线方程即〔x-2〕2+〔y+1〕2=5，表示以C 〔2，-1〕为圆心，半径等于5的圆．∵方程为x 2+y 2-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称，∴圆心C 在直线ax-by-1=0上， ∴2a+b -1=0，∴2a+b=1．∵2122222()(2)5529a b a b a ba b ab b a b a b a+=++=++≥+⨯= 15、【解析】不妨设p>q ，那么p-q>0， 令()()gx f x x =-，那么由题意可知函数g 〔x 〕在〔2,3〕内单调递减，()()()2ln 1,'2101ag x a x x x g x x x =+--=--<+在〔2,3〕内恒成立， ()()21,1211ax a x x x <+<+++，结合二次函数的性质，可知a ≤15．故答案为：a ≤15． 16．【答案】–3 三、解答题〔一共70分〕 17、〔1〕由，由正弦定理得，即，所以，∴. 〔2〕由正弦定理，可得，，所以.又，，∴，解得.18、详解：〔1〕依题意：，，.因为，所以变量线性相关性很强.〔2〕，，那么关于的线性回归方程为.当，所以预计2021年6月份的二手房成交量为.〔3〕二人所获奖金总额的所有可能取值有、、、、千元.，，，，.所以，奖金总额的分布列如下表：0 3 6 9 12千元.22、详解：〔1〕由，化为直角坐标方程为，即〔2〕将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程，得因为，可设，又因为〔2，1〕为直线所过定点，所以23.试题解析:〔1〕由题意：()38,532,52383,2x x f x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪=+<<⎨⎪⎪-≤⎪⎩．①∴()4f x ≥解得：5x ≥或者43x ≤，所以不等式的解集为：4|53x x x ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或． 〔2〕由题意：()min a f x >，由〔1〕式可知：5x ≥时，()37,52f x x ≥<<时()72f x >，32x ≤时，()72f x ≥， ∴()min 72f x =∴a 的范围为：72a >．。

高三上学期8月月考理科数学试题I 卷一、选择题1．已知函数，则( ) A ．32 B ．16 C.D ．【答案】C2．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．5 【答案】D3． 函数f (x)的定义域为D ，若对于任意12,x x D Î，当12x x <时，都有12()()f x f x £，则称函数()f x 在D 上为非减函数 . 设函数f (x)在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；② 1()()32x f f x =；③(1)1()f x f x -=-，则11()()38f f +等（ ） A ． 12 B ． 34 C ． 1D ． 23【答案】D4．函数f (x )的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且f (x ＋1)为奇函数，当x >1时，f (x )＝2x 2－12x ＋16，则直线y ＝2与函数f (x )图像的所有交点的横坐标之和是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．5 【答案】D5．若定义在R 上的二次函数b ax ax x f +-=4)(2在区间0，2上是增函数，且)0()(f m f ≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ．40≤≤mB ．20≤≤mC ．0≤mD ．0≤m 或4≥m【答案】A6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=)0(12)0(2x x x y x 的图象大致是（ ）【答案】B7．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ）A ．xx x 2lg 21>> B ．21lg 2x x x>> C ．x x x lg 221>>D ．x x xlg 221>>【答案】D 8．已知函数f (x ） = ax 2+bx-1 (a , b ∈R 且a ＞0 ）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a b -的取值范围为（ ） A ．（-1，1） B ．（-∞，-1） C ．（-∞，1） D ．（-1，+∞） 【答案】D9． 如图所示的曲线是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ）A ．98B ．910 C ．916D ．45【答案】C 10．函数)12lg(13)(-+-=x xx x f 的定义域为（ ）A ．)1,(-∞B ．]1,0(C ．)1,0(D ．),0(+∞【答案】C11．已知函数(21)y f x =+是偶函数，则一定是函数(2)y f x =图象的对称轴的直线是（ ） A ．12x =-B ．0x =C ．12x =D ．1x =【答案】C12．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）A ．f(x)=211x x --和g(x)=x+1B ．g(x)=C ．f(x)=x 和2D ．f(x)=x 2-2x-1和g(t)=t 2-2t-1【答案】DII 卷二、填空题13．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线21=x 对称，则=++++)5()4()3()2()1(f f f f f【答案】014．已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=)0(1)0(|1|)(2x x x x x f ，则不等式0)(<x f 的解集为 .【答案】)1,1()1,(-⋃--∞15．已知点),(n m A 在直线022=-+y x 上，则nm 42+的最小值为 .【答案】416．已知函数123,0()log ,0x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩，若0()1f x ≥，则0x 的取值范围为 。

一中2021届高三8月月考制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

数学〔理〕试题本套试卷一共 2 页，一共 23 题。

满分是150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1. 以下函数的定义域与y = 〕A ．2x y =B ．lg y x =C ．y =D ．sin xy x=2. 集合{}{}ln(1),12A x y x B x x ==-=-<<，那么()R C A B =〔 〕A.()1,2B. ()1,2-C. ()1,1-D. (]1,1-3. 函数24()x f x x+=的最小值为〔 〕A ． 3B ． 4C ． 6D ． 84. 以下函数中为偶函数又在),0(+∞上是增函数的是〔 〕A ．x y )21(= B ．xx y 22+= C ．|ln |y x = D ．2xy -=5. a =16125b =，4log 7c =，那么以下不等关系正确的选项是〔 〕A ．b a c <<B ．a b c << C.b c a << D ．c a b <<6. 以下说法正确的选项是〔 〕A ．“()00=f 〞是“函数()x f 是奇函数〞的充要条件B ．假设q p ∧为假命题，那么q p ∨为假命题C. 角βα,的终边均在第一象限，那么“βα>〞是“βαsin sin >〞的充分不必要条件 D ．“假设21sin ≠α，那么6πα≠〞是真命题 7. 函数()sin 1f x x x =++，假设()3f a =-，那么()f a -的值是〔 〕 A ．0B ．3C ．4D ．58. 奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，当01x <<时，()2x f x =，那么2(log 9)f 的值是 A ．9B ．19-C ．169-D ．16923ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是〔 〕A B C D10．函数()()ln ln 2f x x x =+-，那么〔 〕A ．()f x 在()0,2单调递增B ．()f x 在()0,2单调递减C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点()1,0对称 11．奇函数()f x 满足()()11f x f x -=+，那么〔 〕A ．函数()f x 是以2为周期的周期函数B ．函数()f x 是以4为周期的周期函数C ．函数()1f x +是奇函数D ．函数()2f x +是偶函数12. 偶函数4log ,04()(8),48x x f x f x x ⎧<≤=⎨-<<⎩，且(8)()f x f x -=，那么函数1()()2x F x f x =-在区间[]2018,2018-的零点个数为〔 〕A ． 2021B ．2016 C. 1010 D ．1008 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分13．假设函数()()ln 1x f x e ax =++为偶函数，那么实数a =__________．14．函数()22,01,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，那么不等式()2f x <的解集是______．15．假设函数()ln e x y x a =-+的值域为R ，那么实数a 的取值范围是__________． 16．设函数c bx x x x f ++=)(，给出四个命题：①0=c 时，有)()(x f x f -=-成立；②c b ,0=﹥0时，方程0)(=x f ，只有一个实数根； ③)(x f y =的图象关于点〔0,c 〕对称；④方程0)(=x f ，至多有两个实数根. 上述四个命题中所有正确的命题序号是__________．三、解答题：本大题一一共6小题，满分是75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. 〔本小题满分是12分〕{}{}2|8200,|11.P x x x S x m x m =--≤=-≤≤+〔1〕是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件，假设存在，求出m 的范围；假设不存在，请说明理由；〔2〕是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的必要条件，假设存在，求出m 的范围；假设不存在，请说明理由；18．〔本小题满分是12分〕()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且[]10x ∈-，时，()21xf x x =+． 〔2〕求函数()f x 的表达式；〔3〕判断并证明函数在区间[]01，上的单调性．19．〔本小题满分是12分〕如图，梯形ABCD 中，,,,AD BC AB CD AC BD =⊥，平面BDFE ⊥平面,,ABCD EF BD BE BD ⊥.〔1〕求证：平面AFC ⊥平面BDFE ；〔2〕假设222,2AB CD BE EF ====，求BF 与平面DFC 所成角的正弦值.20. 〔本小题满分是12分〕椭圆2222:x y C a b+=１（a>b>0），其焦点为F 1，F 2，离心率为22，假设点P ⎝⎛⎭⎪⎫22，32满足122PF PF a +=. 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕假设直线l ：y ＝kx ＋m(k ，m∈R )与椭圆C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的重心G满足：F 1G →·F 2G →＝－59，务实数m 的取值范围．21. 〔本小题满分是12分〕设函数f (x )＝ln(x ＋a )＋x 2.〔1〕假设f (x )为定义域上的单调函数，务实数a 的取值范围； 〔2〕假设g (x )＝e x＋x 2－f (x )，当a ≤2时，证明：g (x )>0. 选做题：请考生从给出的22、23两题中任选一题答题，并需要用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，假如多项选择，那么按所做的第一题计分。

高三（上）8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）为了得到函数y=的图象，只需把函数y=的图象（），则=函数函数是非奇非偶函数，=﹣3．（3分）已知a＞0且a≠1，则两函数f（x）=a x和g（x）=log a x的图象只可能是（）．．．．4．（3分）（2012•吉安二模）函数是R的取值范围是5．（3分）（2010•龙岩模拟）已知函数f（x）=是定义域上的单，解得：6．（3分）f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，∴a≤7．（3分）（2013•惠州二模）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是（）．B．．．（2≤x≤10）8．（3分）（2011•广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得（﹣9．（3分）（2012•闸北区一模）曲线的长度为（）解：∵y=﹣，l=化为圆的方程是关键，10．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x）恒成立，当x∈（﹣1，x﹣=﹣11．（3分）具有性质：f（）=﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数数，下列函数①y=x﹣②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是（））与﹣﹣，∴f（）=﹣﹣是满足“倒负”，∵f（），﹣，即（，∴y=x+则﹣＞（=时，（＜））=是满足“倒负”变换的函数故选x．．．．|=二、填空题13．（3分）P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P★Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}则P★Q中元素的个数12 ．14．（3分）（2009•北京）已知函数若f（x）=2，则x= log32 ．15．（3分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为220元，每桶水的进价是5根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为11.5 元．）16．（3分）已知函数在（2，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围为1＜a≤3．三、解答题17．已知函数f（x）定义域为[﹣1，1]，若对于任意的x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f （x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．（1）证明：f（x）为奇函数；（2）证明：f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数；（3）设f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．恒成立，则18．（2010•上海）已知函数f（x）=log a（8﹣2x）（a＞0且a≠0）（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；（2）当a＞1时，求函数y=f（x）+f（﹣x）的最大值．，∴log==19．（理）设a＞0，a≠1为常数，函数（1）讨论函数f（x）在区间（﹣∞，﹣5）内的单调性，并给予证明；（2）设g（x）=1+log a（x﹣3），如果方程f（x）=g（x）有实数解，求实数a的取值范围．在区间（，任取﹣＜即方程在区间）5+2在区间），+∞）5+2=在区间（，，20．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数满足f（﹣3）=2，，且对任意的实数a∈R有f（﹣a）+f（a）=0恒成立．（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；（Ⅱ）解关于x的不等式．，不等式等价于上的减函数，∴原不等式可化为：整理得：∴不等式21．如图是一个二次函数y=f（x）的图象．（1）写出这个二次函数的零点；（2）写出这个二次函数的解析式及x∈[﹣2，1]时函数的值域．22．已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．。

中学2021届高三8月月考数学〔理〕试题〔满分是150分，时间是120分钟〕一、选择题：本大题一一共12小题.每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合要求的. 1．集合2{|log 2}A x y x ==-，2{|0}6xB x x -=>-，那么A B ＝ 〔 〕A ． {|46}x x <<B ．{|46}x x ≤<C ．{|4}x x ≥D ． {|26}x x x >≠且2. 如图，弹簧挂着小球作上下振动，时间是()t s 与小球相对平衡位置〔即静止的位置〕的高度()h cm 之间的函数关系式是2sin(4)4h t ππ=+〔[0,)t ∈+∞〕， 那么小球最高点与最低点的间隔 、每秒能往复振动的次数分别为 〔 〕 A ．2 ，2B ．4 ，2C ．4 ，2πD ．2 ，2π3．球面上有三点A 、B 、C ， AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，AC ＝10cm ，且球心O 到平面ABC 的间隔 为12，那么球的半径为 〔 〕 A ．13cm B ．12cm C ．24cm D ．26cm4．某展柜用同样的长方体型商品堆成如以下图的假设干堆展品：现用()f n 表示第n 堆的商品总数，那么(1)f n -＝ 〔 〕A ．2n B ．221n n -+ C ．(1)2n n + D ．(1)2n n - 5设O 点在内部，且有，那么的面积与的面积的比为〔 〕……第1第2第3……A. 2B.32C.3 D. 536．假设m 、n 、是空间两条不同直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，对于以下命题：①. m ⊥n ，α∥β，m ∥α⇒n ⊥β ②. α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β ③. m ⊥α，m ⊥n ⇒n ∥α④.假设m 、n 与α所成的角相等，那么n ∥m 其中正确的命题的个数为〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．47．集合M ＝{()|1}x y x ≥，，P ＝{()|10}x y x y -+≤，，S ＝{()|220}x y x y --≤，，假设T=MPS ，点(,)E x y T ∈，那么22u x y =+的最小值是〔 〕A ．1B ．2C ． 25D ．58． 数列{}n a 满足11n n n a a a +--=，且121a a ==，而该数列的第5项5a 与三角式5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数相等，那么cos θ＝〔 〕A B C ． 22±D ．129．二次函数212y x =的图像是抛物线，其焦点的坐标是〔 〕A ．(0,1)B ．1(,0)2C ．1(0,)2D ．1(0,)810．||2||a b =，命题p ：关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=没有实数根，命题q ：,[0,]4a b π<>∈，那么命题p 是命题q 的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．某师范大学的数学教育专业有6名青年志愿者，为响应团HY 发起的中国青年志愿者扶贫接力方案，志愿到某的A 县、B 县、C 县三个县任教五年，那么一县4名，另两县每县1名的概率为 〔 〕A ．2081B ．1081C ．5243 D ．1024312．对任意正整数x 、y 都有()()()f x y f x f y +=⋅，且1(1)2f =，那么(1)f +(2)f ＋(2008)f +…＝〔 〕A ．2008112-B ．2007112-C ．2009112-D ．2008112-二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在题中的横线上 13．某高校在2021年9月初一共有m 名在校学生，其中有n 名新生，在9月底，又补录了b 名学生，那么新生占学生的比例_____〔选填“变大〞、“ 变小〞或者“不变〞〕，其理论论据用数学形式表达为_______.14．双曲线中心在原点，且一个焦点为)0F，直线1y x =-与其相交于M ,N 两点，MN 中点的横坐标为23-，那么此双曲线的方程是_______.15．点集}|),{(n m y y x L ⋅==，其中(2,2)m x b =-，(1,1)n b =+，点(,)n n n P a b L ∈，1{(,)|1}P Lx y x ==，且11n n a a +-=，那么数列{}n b 的通项公式为_______ 16．对于以下四个命题①.假设向量a ，b ，满足0a b ⋅<，那么a 与b 的夹角为钝角； ②.集合{}A =正四棱柱，B {}=长方体，那么B B A=；③.在直角坐标平面内，点(,3)M a a -与(cos ,sin )N αα在直线02=-+y x 的异侧；④.对22⨯数表定义平方运算如下：2a b a b a b c d c d c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝22a ab ac cd bc ⎛⎫++ ⎪⎪++⎝⎭bc bd d ， 那么21011⎛⎫ ⎪-⎝⎭＝1021⎛⎫⎪-⎝⎭其中真命题是_ _〔将你认为的正确命题的序号都填上〕．三、解答题：〔本大题一一共6个小题，一共74分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题满分是12分〕向量.1)(),sin ,sin 2(),cos 32,(sin -⋅===b a x f x x b x x a 设 〔Ⅰ〕假设)(],2,0[x f x 求π∈的值域；〔Ⅱ〕假设函数()(0),y f x x ααα==>的图象关于直线对称求的最小值科18．〔本小题满分是12分〕某大楼一共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否互相HY. 又知电梯只在有人下时才停顿. 〔I 〕求某乘客在第i 层下电梯的概率)5,4,3,2(=i ； 〔Ⅱ〕求电梯在第2层停下的概率； 〔Ⅲ〕求电梯停下的次数ξ的数学期望.19．〔本小题满分是12分〕在平面直角坐标系中，假设(4,)a x y =+，(4,)b x y =-，且10a b +=.〔Ⅰ〕求动点),(y x M 的轨迹C 的方程；〔Ⅱ〕点N 〔2，1〕，是否存在一条直线l 与轨迹C 相交于A 、B 两点，且以点N 为线段AB 的中点？假设存在，求出直线l 的方程；不存在，请说明理由.20．〔本小题满分是12分〕如图，在空间中的直角三角形ABC 与直角梯形EFGD 中，平面ABC//平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，AC ∥DG.且AB=AD ＝DE=DG=2,AC=EF=1. 〔Ⅰ〕求证：四点B 、C 、F 、G 一共面；〔Ⅱ〕求平面ADGC 与平面BCGF 所组成的二面角余弦值； 〔Ⅲ〕 求多面体ABC-DEFG 的体积.21．〔本小题满分是12分〕函数),,()(23R c b a c bx ax x x f ∈++-=．〔Ⅰ〕假设函数)(x f 在1-=x 和3=x 时获得极值，试求b a ,的值；〔Ⅱ〕在〔I 〕的条件下，当]6,2[-∈x 时，)(x f ＜2｜c ｜恒成立，求c 的取值范围． 22．〔本小题满分是14分〕函数241)x (f x+=)R x (∈. ABCD EGF(1) 试证函数)x (f 的图象关于点)41,21( 对称(2) 假设数列}a {n 的通项公式为)m ,,2,1n ,N m ()mn(f a n =∈=+, 求数列}a {n 的前m 项和;S m (3)设数列}b {n 满足:31b 1=,n2n 1n b b b +=+. 设1b 11b 11b 1T n 21n ++++++=假设(2)中的n S 满足对任意不小于2的正整数n, n n T S <恒成立, 试求m 的最大值.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

卜人入州八九几市潮王学校昌平一中高三年级8月月考数学试题〔理工类〕一、选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求． 1．集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,那么“3a =〞是“A B ⊆〞的〔〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．在复平面内，复数1iiz -=〔i 是虚数单位〕对应的点位于〔〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为〔〕A ．103B ．163C ．4D ．64.在6(2)x -的展开式中，3x 的系数是〔〕 A ．160B ．160-C ．120D ．120-5.假设函数()ln f x x x x 2=-2-4的导函数为'()f x ，那么'()f x >0的解集为〔〕A.(,)0+∞B.102∞-+（，）（，）C.(,)-10D.(,)2+∞6．某会议室第一排一共有8个座位，现有3人就座，假设要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为〔〕 A ．32B ．24C ．16D ．127.把一枚硬币任意抛掷两次，有一次出现正面，那么另一次也出现正面的概率是〔〕A ．14B ．13C ．12D ．238.函数32()f x x ax bx c =+++,以下结论中错误的选项是〔〕A ．0x ∃∈R,0()0f x =B ．函数()y f x =的图像是中心对称图形C ．假设0x 是()f x 的极小值点,那么()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D ．假设0x 是()f x 的极值点,那么0'()0f x =二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分．9.假设2121515x x C C ++=，那么实数x 的值是 10．某校为理解高三同学寒假期间学习情况，抽查了 100名同学，统计他们每天平均学习时间是，绘成频率 分布直方图〔如图〕，那么这100名同学习时间是在 6~8小时内的人数为．11.如图，AB 是圆O 直径，CD AB ⊥，过点C 的切线 与BA 的延长线相交于点P．假设6,AB CD ==，那么 线段BC =________,PC =_________．12.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全局部给4人,每人至少1张,假设分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________. 13．假设函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，那么实数a 的取值范围是14.由211=，22343++=，2345675++++=，…，得5678910111213++++++++=_________，….由此归纳出对任意∈N *n 都成立的上述求和的一般公式为_______________________.昌平一中高三年级8月月考数学试题〔理工类〕成绩一、选择题答题处二、填空题答题处 (9)；(10)；(11)，； (12)；(13)；〔14)，；三、解答题：本大题一一共6小题，一共80分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〔第10题图〕10864212x15.〔本小题总分值是12分〕321nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项二项式系数之和等于32.〔I 〕求展开式中的常数项；〔Ⅱ〕求展开式中的含x 的奇次项系数的和. 16.〔本小题总分值是13分〕设()()256ln f x a x x =-+,其中a R ∈,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y轴相交于点()0,6.(1)确定a 的值;(2)求函数()f x 的单调区间与极值.17.〔本小题总分值是13分〕在数列{}n a 中，13a =，134n n a a n +=-，1,2,3,n =.〔Ⅰ〕计算2a ，3a ，4a 的值，〔Ⅱ〕根据〔Ⅰ〕的计算结果，猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明. 18.〔本小题总分值是14分〕一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性一样). (Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X ,求随机变量X 的分布列和数学期望. 19.〔本小题总分值是14分〕如图,四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,侧棱A 1A ⊥底面ABCD ,AB //DC ,AB ⊥AD ,AD =CD =1,AA 1=AB =2,E 为棱AA 1的中点.(Ⅰ)证明B 1C 1⊥CE ;(Ⅱ)求二面角B 1-CE -C 1的正弦值.(Ⅲ)设点M 在线段C 1E 上,且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角,求线段AM 的长. 20.〔本小题总分值是14分〕函数()f x =2x ax b ++,()g x =()x e cx d +,假设曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0,2),且在点P 处有一样的切线42y x =+(Ⅰ)求a ,b ,c ,d 的值;(Ⅱ)假设x ≥-2时,()f x ≤()kg x ,求k 的取值范围.。

2021-2022年高三上学期8月月考理科数学试题一、选择题1．集合，集合Q=，则P 与Q 的关系是（ ）P=Q B ．PQ C ． D ．【答案】C2．集合，，则下列关系中，正确的是( )A ． ；B.；C. ；D.【答案】D3．函数y ＝x ln|x ||x |的图象可能是( )图4【答案】B4．若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为 ( ）A ．0B ．C ．1D ．【答案】D解析:由题意39,2,tan 6a a a π=∴=∴=,简单的考查指数函数及指数运算以及三角函数,是简单题.5．设是函数的零点．若，则的值满足（）A．B．C．D．的符号不确定【答案】C6．果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A7．对a、b∈R，记函数)(||2||,1||max)(Rxxxxf∈-+=的最小值是（）A．0 B．C．D．3【答案】C8．函数y＝ln(x＋1)－x2－3x＋4的定义域为( )A．(－4，－1) B．(－4,1)C．(－1,1) D．(－1,1【答案】C9．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．【答案】B10．设函数则（）A．在区间内均有零点. B．在区间内均有零点.C．在区间内均无零点. D．在区间内内均有零点.【答案】D11．若函数的图象如下图，其中为常数，则函数的大致图象是（）【答案】D12．若函数¦(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R,则( ）A ¦(x)与g(x)均为偶函数B ¦(x)为偶函数,g(x)为奇函数C ¦(x)与g(x)均为奇函数D ¦(x)为奇函数,g(x)为偶函数【答案】B二、填空题13．函数的值域为．【答案】14．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝__________.【答案】－115．函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 .【答案】16．设奇函数的定义域为R，且周期为5，若＜—1，则实数的取值范围是 .【答案】三、解答题17．f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2 .若对任意的x ∈t ，t+2，不等式f(x+t ）≥2f(x)恒成立，求t 的取值范围。