反比例函数的概念课件

变量t与v之间的关系可以表示成: 1262 t v
记一记
9
反比例函数的意义
在上面的问题中,像: 反映了两个变量之间的某种关系.
I 220 R t 1262 . v
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
k y k为常数 , k 0 x
的形式，那么称y是x的反比例函数. 动动脑 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?
想一想
7
舞台的灯光效果
欧姆定律的应用中的函数关系
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日 变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效 果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因 为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯 光较亮.
做一做
8
运动中的数学
行程问题中的函数关系
京沪高速公路全长约为1262km, 汽车沿京沪高速公路从上海驶 往北京,汽车行完全程所需的时 间t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间 有怎样的关系?变 量t是v的函数吗?为什么?
回顾与思考 4
一次函数


若两个变量x,y的关系可以表示成 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是 做x的一次函数(linear function)(x为自 变量,y为因变量). 特别地,当常数b＝0时,一次函数 y=kx+b(k≠0) 就成为 :y=kx(k 是常数,k≠0), 称y是x的正比例函数.
在某一变化过程中,如果一个变
量(y)随着另一个变量(x)的变化 而不断变化,那么x叫自变量 (independent variable),y叫因 变量(dependent variable).
回顾与思考 2
函数定义
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值, 那么我们称y是x的函数(function),其中x叫 自变量,y叫因变量.
八年级数学(下)第九章 反比例函数
1.反比例函数(1)
上课了!
教学目标



(一)知识与能力目标 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变 量之间的相似关系，加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函 数的意义，理解反比例函数的概念. (二)过程与方法目标 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知 条件确定反比例函数表达式. (三)情感态度与价值观目标 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式， 形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理 性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学 活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
想一想
6
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR. 当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220 R (2)利用写出的关系式完成下表: R/Ω I/A 20
11
40
55
60
3.67
80
2.75
100
2.2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?
x
的形式,那么称y是x的反比例函数.
结束寄语
•
•
函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思 想,它是刻画两个变量之间关系的 重要手段.
作 业
习题9.1
1,2题.
祝你成功！
教学重难点
教学重点： 经历抽象反比例函数概念的过 程，领会反比例函数的意义， 理解反比例函数的概念. 教学难点： 领会反比例函数的意义，理解 反比例函数的概念.

我们已经学过函数和正比例函数, 一次函数的知识,请大家先回顾这些
学过的知识.
回顾与思考1
“函数”知多少
变量与常量
在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量. 变量之间的关系:
1
2
3
4
9
7
8
Байду номын сангаас
5
(B)
7
3
(A)
x
y
1
5
2
8 (C)
3
7
4
6
x
y
1
1
2
1/2 (D)
3
1/3
4
1/4
检测反馈
3.若y=-3xa+1是反比例函数，则a=-2 ＿。 4.若y=（a+2）x 0 数关系式，则a=＿。
a 2 +2a-1为反比例函
小
结
回味无穷
通过本节课的学习, 你有哪些收获?

反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成： y k k为常数 , k 0
5 1 5y 6x 3; 6xy 7; 7 y 2 ; 8y x. x 5 √
√
√
√
（9）y=-2x-1
√
(10) y
3 x2
检测反馈
2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的 对应关系，其中是反比例函数关系的是（ D ）
x y 1 6 2
8
3
4
x y
一次函数与正比例函数之间的关 系:正比例函数是特殊的一次函数.

创设问题情境 5
在现实生活中，并不是只有一次函数和正比例 函数的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度 v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝ 1200，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数 和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式 究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开 的奥秘.
得k 2.
2 y . x
(2).根据函数表达式完成上表.
小组合作2
挑战自我
随堂练习
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函 数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1 y

5 1 5 y 6 x 3; 6xy 7; 7 y 2 ; 8 y x. x 5
5 0.4 x ; 2 y ; 3 y ; 4 xy 2. x x 2
2.你能举出两个反比例函数的实例吗? 写出函数表达式,与同伴进行交流.
检测反馈
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比 例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
5 0.4 x 1y ; 2 y ; 3 y ; 4 xy 2. x x 2
m 346 .2 , 是, 是. n
小组合作1
确定反比例函数的解析式
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x
Y
-3
2 3
-2
1
-1
2
-
1 2
1 2
1
-2
2
3
2 3
4
-4
-1
(1).写出这个反比例函数的表达式;
k 解:∵ y是x的反比例函数, y x . k 2 . 把x=-1,y=2代入上式得: 1

小提示: 函数的实质是两个变量之间的关系.
回顾与思考 3
函数的表示方法
解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系.

小提示: 用图象法表示函数关系时,首先在自 变量的取值范围内取一些值,列表, 描点,连线(按自变量从小到大的顺 序,用一条平滑的曲线连接起来).
小组合作
做一做
亲历知识发生和发展 的过程
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
y 20 , 是, 是; x
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那 么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的 函数吗?是反比例函数吗?为什么?