初一数学湘教版复习四、五、六章（上）同步练习
（时间：120分钟 满分：120分）
一. 填空题（每小题3分，共30分）
1. 若方程52361x a x a -=-+的解在-3和2之间，则a 的取值范围是_____________。
2. 已知a b ab +==21，，则()a b -=2
_____________。 3. 9时30分时，分针与时针成_____________度的角。
4. 354218o '"的补角是_____________，22155o '?=_____________。
5. 已知方程组x ay x y +=-+=???
6
2316的解是二元一次方程x y -=-2的一个解，则a =
_________。
6. 一个多项式A 减去多项式2532x x +-，某同学将减号抄成了加号，运算结果得
-+-x x 237，则多项式A 为_____________。
7. 如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的度数为_____________。
8. 如图，若AB ∥EF ，∠B ＝50°，∠E ＝130°，则BC 与DE 的位置关系为_____________。
9. 如图，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点，若EF ＝10，则AC ＝_____________。
10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，ED ⊥AB 于D ，∠A ＝30°，BC ＝2，则AB ＝_____________。
二. 选择题（每小题3分，共30分）
11. 已知0<
A. x a
x b
>
?
B. x a
x b
>-<-??
?
C. x a
x b
>>-??
?
D. x a
x b
>-
?
12. 下列计算正确的是（ ） A. a a a ·3
3
= B. a a a 236+=
C. ()a a 2
3
5
=
D. a a a 5552+=
13. 已知a 、b 满足方程组a b a b +=+=??
?
28
27，则a b +的值等于（ ）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 15
14. 火车站机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子，按如下图的方式打包，则打包带的长至少为（ ）
A. 4410x y z ++
B. x y z ++23
C. 246x y z ++
D. 686x y z ++
15. 若()x a x +-?
?
??
?15，乘积中不含x 的一次项，那么a 的值是（ ）
A. 5
B. -15
C. -5
D.
15
16. 如图，直线AB 与CD 交于O ，OE ⊥AB 于O ，则图中∠1与∠2的关系是（ ）
A. 对顶角
B. 互为补角
C. 互为余角
D. 相等的角
17. 已知三角形的两边a b ==37，，第三边长是c ，且a b c <<，则c 的取值范围是（ ）
A. 47< B. 710< C. 410< D. 714< A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 19. 下列说法中，正确的是（ ） A. 点到直线的距离是指这点到直线所画的垂线段 B. 两个图形关于某直线对称，对称点在直线两旁 C. 两平行线的所有公垂线段都相等 D. 一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线 20. 如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 是AB 上两点，且AE ＝AC ，BD ＝BC ，则∠DCE ＝（ ） A. 60° B. 45° C. 75° D. 30° 三. 解答题（共60分） 21. （每小题4分，共8分）解不等式组或方程组： （1）()()35 22 31425x x x x -≤--<+-??? ? ? （2）1032151449201--=+-=+-? ???? ??.()y x y x 22. （每小题4分，共8分）化简 （1）()()x y x y +--+2323 （2）() ( )[ ] 37412 3 332x x x x x --+ 23. （6分） 如图，AB 、CD 、EF 相交于O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝26°，求∠BOE 及∠COG 的度数。 24. （6分） 已知x x 2 22-=，将下式先化简，再求值：()()()()()x x x x x -++-+--133312 25. （7分） 下表是甲、乙两名篮球运动员一段时间内训练 1分定点投篮的情况记录。 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲50 42 41 50 50 50 50 50 进球数 乙47 39 56 40 46 55 49 51 （1）要比较甲、乙两人的成绩，你认为应当以平均数，中位数，众数中的哪个数据为依据？ （2）如果在一场重要比赛的关键时刻，你会让谁上场？说说你的理由。 26. （8分） 如图，AB＝AC，AD是∠CAB的平分线，E、F分别是AD和它的延长线上的点，且BE∥CF，试想CE与CF有怎样的数量关系？并说明理由。 27. （8分） 甲、乙两车间各有若干名工人生产同一种零件，甲车间有一人每天生产6件，其余每人每天生产11件；乙车间有一人每天生产7件，其余每人每天生产10件，已知两车间每天生产的零件总数相等，且每个车间每天生产的零件总数不少于100件也不超过200件，求甲、乙两车间分别有多少人？ 28. （9分） 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方法不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成； 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 【试题答案】 一. 1. - <<3474 a 2. 0 3. 105° 4. 144174211115o o '"' 5. -2 6. ---3242x x 7. 180° 8. 平行 9. 20 10. 4 二. 11. A 12. D 13. C 14. C 15. D 16. C 17. B 18. C 19. C 20. B 三. 21. （1）61<≤x （2）x y ==??? 42 22. （1）x y y 2 2 4129-+- （2）4876 4 x x + 23. ∠BOE ＝64°，∠COG ＝32° 24. 1 25. （1）中位数 （2）让甲上场 26. CE ＝CF ，理由略 27. 甲车间工人12名，乙车间工人13名 28. 方案一：总利润=?+-?=420009450010500()（元） 方案二：设4天内加工酸奶x 吨，奶片y 吨，则 x y x y +=+=??? ??9 31 4，可得x y ==?? ?7515.. 总利润=?+?=12007520001512000..（元） 故第二种方案获利多。 2013中考全国100份试卷分类汇编 中心对称图形、轴对称图形 1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 答案：A． 考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。 点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。． B 3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题． 4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下 列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B 解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：5 2 5、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案：D 解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。 6、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可． 解答：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． B 2013中考全国100份试卷分类汇编中心对称图形、轴对称图形 1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 答案：A． 考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。 点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。．．．． 3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题． 4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下 列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗 匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B 解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：5 2 5、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案：D 解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。 6、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可． 解答：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． ． ． ． 数学精品复习资料 中考全国100份试卷分类汇编 中心对称图形、轴对称图形 1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 答案：A． 考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。 点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。．．． 3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题． 4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下 列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗 匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B 解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：5 2 5、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案：D 解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。 6、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可． 解答：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7、（2013?宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） （2013?郴州）在图示的方格纸中 （1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1； （2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？ 球时，必须保证∠1的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质． 分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数． 解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中， ∠2+∠3=90°， ∵∠3=30°， ∴∠2=60°， ∴∠1=60°． 故选C ． 点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想． （2013?绵阳）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ） （2013?潜江）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A = 120°，BC =6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为 A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm （2013?十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC 的周长为17cm，则BC的长为（） ．．． 点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M 在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，且则点M 的坐标是( ，) ．（1，3） （2013?宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种． 2020年中考数学试题分类汇编之十六 轴对称与中心对称 一、选择题 1.（2020北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） 2．（2020成都）（3分）如图，在ABC ?中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若6AC =，2AD =，则BD 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 3．（2020广州）如图2所示的圆锥，下列说法正确的是（ * ）． （A ）该圆锥的主视图是轴对称图形 （B ）该圆锥的主视图是中心对称图形 （C ）该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 （D ）该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 4.（2020福建）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 图2 5．（2020哈尔滨）（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．扇形B．正方形 C．等腰直角三角形D．正五边形 6．（2020哈尔滨）（3分）如图，在Rt ABC B ∠=?，AD BC ⊥，垂 ∠=?，50 ?中，90 BAC 足为D，ADB ?与ADB' ?关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则CAB' ∠的度数为( ) A．10?B．20?C．30?D．40?7．(2020天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 8.（2020四川绵阳）右图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（） A.2条 B. 4条 C. 6条 D.8条 9.（2020无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A. 圆 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 菱形 10.（2020长沙）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 11.（2020山东青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（） A. B. C. D. 图形的平移、旋转与轴对称 一、选择题 1．（2020·丽水）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． {答案}C {解析}根据中心对称图形的定义可知，只有C 选项的图是中心对称图形，因此本题选C ． 2．（2020·宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线y ＝－1 2 x ＋2上的一个动点，将Q 绕P (1，0)顺时针旋转90° ，得到点Q '，连接OQ '，则OQ '的最小值为（ ） A ． 45 B ．5 C ．52 D ．65 {答案}B{解析}如答图，过点Q 作QM ⊥x 轴于M ，过点Q '作Q 'N ⊥x 轴于N ，设Q(m ，－ 1 2 m ＋2)，则PM ＝m －1，QM ＝－ 1 2 m ＋2．∵∠PMQ ＝∠PN Q '＝∠QP Q '＝90°，∠QPM ＝∠P Q 'N ，PQ ＝P Q '，∴△PQM ≌△Q PN '．∴PN ＝QM ＝－1 2 m ＋2，Q N '＝PM ＝ m －1．∴ON ＝1＋PN ＝3－12m ，从而Q '(3－12m ，1－m)．OQ '2＝(3－1 2 m)2 ＋(1－m)2＝54m2－5m ＋10＝5 4 (m －2)2＋5，当m ＝2时，OQ '2有最小值为 5，于是OQ '的最小值为5，故选B. 3．（2020·衡阳）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 第8题 第8题答图 A.赵爽弦图 B. 科克曲线 C.笛卡尔心形线 D.斐波那契螺旋线 {答案}B{解析}本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，A 、不是轴对称图形，仅是中心对称图形．故此选项不合题意；B 、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故此选项符合题意；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项不合题意；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意．故选B ． 4．（2020·绍兴）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． {答案}D {解析}本题考查了中心对称图形的定义．若一个图形绕着一个点旋转180°能够和本身重合，那么这个图形就是中心对称图形，在这里只有D 选项中的图形是中心对称图形．因此本题选D ． 5．（2020·嘉兴）如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（ ） A ． 23 B ． 334 C ．33 2 D ．3 {答案}C {解析}本题考查了旋转的性质，重叠部分的图形是正六边形，由于三角形ABC 的边长为3，所 以正六边形的边长为1，故面积为33 2 .因此本题选C ． 6．（2020·衢州）如图，把一张矩形纸片ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ，若BC ＝ 1，则AB 的长度为 A ．2 B ． 212+ C ．51 2+ D ．43 {解析}如图，由折叠可得四边形AEGD 是正方形，AD ＝AE ，所以矩形AEGD 是正方形，所以AD=AE=BC=1，所以DE=2，所以AB= CD=DE=2，因此本题选A ． A' C' O A B C 第二章《轴对称图形》填空题苏州历年试题汇编 一．角平分线的性质 1．（2019秋?苏州期中）若△ABC的周长为41cm，边BC＝17cm，且AB＜AC，角平分线AD 将△ABC的面积分3：5的两部分，则AB＝cm． 2．（2019秋?太仓市期中）如图示，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB于点D，若PD＝2cm，则PC＝． 3．（2019秋?吴中区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC、AB上，BD 平分∠ABC，DE⊥AB，AB＝15，CD＝4．△ABD的面积为． 4．（2018秋?工业园区期中）直角三角形三角形两直角边长为5和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为． 5．（2018秋?相城区期中）如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD＝2，则点P到OB的距离是． 6．（2017秋?吴中区期中）如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA＝8cm，PB＝3cm，则△POA 的面积等于cm2． 7．（2017秋?太仓市期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝7cm，BD ＝5cm，那么D点到线段AB的距离是cm． 8．（2019秋?太仓市期末）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是42cm2，AB＝10cm，BC＝14cm，则DE＝cm． 9．（2019秋?姑苏区期末）如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC＝6，则PD＝． 10．（2020?太仓市模拟）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，CD 平分∠ACB，则值等于． 11．（2017?昆山市校级模拟）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE＝OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号． ①∠ODE＝∠ODF；②∠OED＝∠OFD；③ED＝FD；④EF⊥OC． （2019?郴州）在图示的方格纸中 （1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1； （2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？ （2019凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质． 分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数． 解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中， ∠2+∠3=90°， ∵∠3=30°， ∴∠2=60°， ∴∠1=60°． 故选C ． 点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想． （2019?绵阳）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ） （2019?潜江）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A = 120°，BC =6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交 AC 于点F ，则MN 的长为 A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ． 1cm A ． Ｂ． Ｃ． （2019?十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（） B 点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M 在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，且则点M 的坐标是( ，) ．（1，3） （2019?宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种． §14．2 轴对称变换 1.轴对称变换 知识要点 1．由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．?成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到． 2．轴对称变换的性质： （1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 （2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 3．作一个图形关于某条直线的轴对称图形的步骤： （1）作出一些关键点或特殊点的对称点． （2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形． 典型例题 例：在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短．分析：△PCD的周长等于PC+CD+PD，要使△PCD的周长最短，?根据两点之间线段最短，只需使得PC+CD+PD的大小等于某两点之间的距离，于是考虑作点P关于直线OA?和OB的对称点E、F，则△PCD的周长等于线段EF的长． 作法：如图．①作点P关于直线OA Array的对称点E； ②作点P关于直线OB的对称点F； ③连接EF分别交OA、OB于点C、D．则 C、D就是所要求作的点． 证明：连接PC、PD，则PC=EC，PD=FD． 在OA上任取异于点C的一点H，连 接HE、HP、HD，则HE=HP． ∵△PHD的周长 =HP+HD+PD=HE+HD+DF>ED+DF=EF 而△PCD的周长 =PC+CD+PD=EC+CD+DF=EF ∴△PCD的周长最短． 练习题 一、选择题 1．下列说法正确的是（ ） A ．任何一个图形都有对称轴; B ．两个全等三角形一定关于某直线对称; C ．若△ABC 与△A ′B ′C ′成轴对称，则△ABC ≌△A ′B ′C ′; D ．点A ，点B 在直线1两旁，且AB 与直线1交于点O ，若AO=BO ，则点A 与点B?关于直线l 对称. 2．已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③若A 、A ′是对应点，?则直线1垂直平分线段AA ′；④若B 、B ′是对应点，则PB=PB ′，其中正确的是（ ） A ．①③④ B ．③④ C ．①② D ．①②③④ 二、填空题 3．由一个平面图形可以得到它关于某条直 线对称的图形，?这个图形与原图形的 _________、___________完全一样． 4．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成 立． ①12×231=132×21; ②12×462=___________; ③18×891=__________; ④24×231=___________. 5．如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB?的对称点，线 段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，则线段MN 的长是___________． 三、解答题 6．如图，C 、D 、E 、F 是一个长方形台球桌的4个顶点，A 、B?是桌面上的两个球，怎样击打A 球，才能使A 球撞击桌面边缘CF 后反弹能够撞击B 球？请画出A?球经过的路线，并写出作法． 7．如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，?要在河边建一个 2019届数学中考复习资料 中考全国100份试卷分类汇编 中心对称图形、轴对称图形 1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 答案：A． 考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。 点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。．．． 3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题． 4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下 列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗 匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B 解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：5 2 5、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案：D 解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。 6、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可． 解答：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7、（2013?宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） 14、（2010年浙江省东阳县）如图，D是AB 边上的中点，将沿过D的直线折叠， 使点A落在BC上F 处，若，则 __ __度． 【关键词】折叠问题 【答案】80° 4．（2010年山东省青岛市）下列图形中，中心对称图形有（）． A．1个B．2个C．3个D．4个 【关键词】中心对称图形 【答案】C 1（2010盐城）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A．等边三角形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形 关键词：轴对称、中心对称答案：B 2、（2010盐城）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上． （1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′； （2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中 扫过的图形面积． 关键词：位似，旋转 答案：（1）见图中△A′B′C′ （直接画出图形，不画辅助线不扣分） （2）见图中△A″B′C″（直接画出图形，不画辅助线不扣分） S= 90 360π (2 2+42)= 1 4π·20=5π(平方单位) 1.（2010年山东省济南市）如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（） A．50°B．30°C．100°D．90° 【关键词】轴对称 【答案】C 3、（2010年宁波）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（） A、B、C、D、 答案：C （2010年毕节地区）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D点顺时针方向旋转后，B点的坐标为（） A．B．C．D． 【关键词】坐标和旋转变换 【答案】D （2010年重庆市潼南县）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF ( ) A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位 2020中考分类圆 一．选择题 （2020?嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 考点：中心对称图形． 分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解． 解答：解：第一个图形是中心对称图形， 第二个图形不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形， 第四个图形不是中心对称图形， 所以，中心对称图有2个． 故选：B ． 点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 1.（菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=3x 经过点A,作AB ⊥x 轴于点B ，将⊿ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到⊿CBD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为A )2,3.(D ) 1,3.(C )3,2.(B ) 3,1.(A ---- 1.（福建龙岩）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了（ ） A ．2周 B ．3周 C ．4周 D ．5周 2.（兰州）如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧 上一点，则∠ACB= A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定 3.（兰州）如图，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点（P 与A ，B ，C ，D 不重合），过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为 A. 4π B. 2π C. 6π D. 3 π 4.(广东) 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D. 【解析】显然弧长为BC ＋CD 的长，即为6，半径为3，则16392 S =??=扇形. 5.（广东梅州）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙Or 切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B=20°，则∠C 的大小等于（ ） A ．20° B ．25° C ． 40° D ．50° 考点：切线的性质．. 分析：连接OA ，根据切线的性质，即可求得∠C 的度数． 新学期新成绩新目标新方向 中考数学真题汇编: 平移与旋转 、选择题 1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ A. 答案】 A 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ A. B. C. D. 答案】C 3. 在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点 B 的坐标为（ A.（4，-3 ） B. （-4，3） C. （-3 ，4） D. （-3 ，-4 ） 答案】B 4. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， 直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（） B. C. D. 答案】 A 5. 如图，将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△ EDC ． 若点 A ，D ， E 在同一条直线上， ∠ACB =20°， B. B. 65° C. 70 【答案】 C 6. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是( 7. 在平面内由极点、 极轴和极径组成的坐标系 叫做极坐标系如图 ,在平面上取定一点 称为极点； 从点 出发引一条射线 称为极轴；线段 的长度称为极径点 的极坐标就可以用线段 的长度以及从 转动到 的角度 ( 规定逆时针方向转动角度为正 ) 来确定，即 或 或 60° D. A. 55° A. 等, 则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) 答案】 D 8. 如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置， 若四边形 的面积为 25 ， ，则 的长为（ ） B. C. 7 D. 答案】 D 9. 如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是 B. 左视 C. 俯视 D. 主视图和左视图 答案】 C 10. 如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，已知 的面积为 9，阴影部分 4. 若 ，则 等于（ A. B. C. D. A. 主视图 图 图 A. 5 ） 三角形的面积为 中心对称图形、轴对称图形 1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 答案：A． 考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。 点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。． B 3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题． 4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下 列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B 解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：5 2 5、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案：D 解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。 6、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可． 解答：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． B 中考数学真题汇编:轴对称变换 一、选择题 1.下列图形中是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.下列图形中一定是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】D 3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 4.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 5.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 【答案】C 6.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（） A. 112° B. 110° C. 108° D. 106° 【答案】D 7.如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为（） A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= ，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（） A. B. C. 6 D. 3 【答案】D 9.如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（） A. B. C. D. 【答案】D 10.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（） A. B. C. D. 【答案】A 二、填空题 11.已知点是直线上一点，其横坐标为.若点与点关于轴对称，则点的坐标为________. 【答案】（，） 12.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形； ④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________． 【答案】 中考全国100份试卷分类汇编 中心对称图形、轴对称图形 1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 答案：A． 考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。 点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。．．． 3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题． 4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下 列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗 匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B 解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：5 2 5、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案：D 解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。 6、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可． 解答：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． ． ． 初中数学沪科版 轴对称图形汇编考试卷考点 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分 得分 lD．1个 3．下列图案由黑、白两种颜色的正方形组成，其中属于轴对称图形的是（）4．如图所示，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）。 A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4) 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（） 8．下列图案中，是轴对称图形的是（）． 13．下列是我国几家银行的标志图案，其中哪一个不是轴对称图形（） 评卷人得分 14．在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中，符合轴对称关系的有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴(保留作图痕迹)． 24．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2 并写出△A2B2C2的顶点坐标. 20．如图，在平面直角坐标系中，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标，并计算四边形ABC1C的面积. 9．如图，它有几条对称轴？请你画出它的对称轴． 11．写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形：______________。 4．下列用英文字母设计的五个图案中轴对称图形有________ 个． 17．观察下图中各组图形，其中成轴对称的为____________（只写序 号）． 18．在我国的汉字中，有很多字是轴对称图形，如”王”，”工”等，请你再写出五个不同的轴对称汉字___________． 2019年全国中考试题汇编知识点23 图形的平移、旋转与轴对称（通用版全解全析） 一、选择题 2．(2019·泰州)下列图形中的轴对称图形是( ) A. B. C. D. 第2题图 【答案】B 【解析】B 选项是轴对称图形,有3条对称轴,D 选项是中心对称图形,A,C 选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故选B. 7．（2019·绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是 ( ) A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位 【答案】B 【解析】y ＝（x +5）（x ﹣3）＝（x +1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）． y ＝（x +3）（x ﹣5）＝（x ﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y ＝（x +5）（x ﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝（x +3）（x ﹣5），故选B ． 2． （2019·烟台）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】选项A 是中心对称图形不是轴对称图形，选项B 是轴对称图形不是中心对称图形，选项C 既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D 是轴对称图形不是中心对称图形． 2．（2019·盐城）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） 【答案】B 【解析】图形是轴对称图形，有6条对称轴；绕对称轴交点旋转180度后能和自身重合，也是中心对称图形.故选B . 2．（2019·青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称圄彤的是 初二数学补充习题 一、选择题 1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是 （ ） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形； C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形. 4．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则 ∠APE 的度数是 （ ） A ．45° B ．55° C ．60° D ．75° 5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2，则 这个梯形较小 的底角是（ ）度. A ．45° B ．30° C ．60° D ．90° 6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ ） A ．PA+PB ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定 7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ， 则 （ ） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对 8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ， PD ⊥OA ，若PC=4，则PD= （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离 为5，Q 是OB 上任一点，则 （ ） A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5 C ．PQ ＜5 D ．PQ≤5 10．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为 A O P A E C B D2013年中考100份试卷分类汇编：中心对称图形、轴对称图形
2013中考全国100份试卷分类汇编 中心对称图形、轴对称图形
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