【经典例题】二次函数根的分布二次函数根的分布一、知识点二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳一元二次方程02=++c bx ax 根的分布情况 分布情况两个负根即两根都小于0 ()120,0x x 两个正根即两根都大于0 ()120,0x x >>一正根一负根即一个根小于0，一个大于0()120x x 大致图象（0>a ）得出的结论 ()00200b

一元二次方程根的分布专题一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用。下面我们将主要结合二次函数图象的性质，分两种情况系统地介绍一元二次方程实根分布的充要条件及其运用。一．一元二次方程根的基本分布——零分布所谓一元二次方程根的零分布，

二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳1、一元二次方程02=++c bx ax 根的分布情况 设方程()200ax bx c a ++=≠的不等两根为12,x x 且12x x 根即为二次函数图象与x 轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0()120,0

二次函数根的分布问题1、 二次函数 y f (x) ax 2 bx c (a 0) 在闭区间 [m, n] 上的值域和最值问题 。① 当对称轴 xb m 时，函数 y f (x)ax 2 bxc ( a 0) 在闭区间 [ m, n] 是单2a调递增函数，所以 y maxf ( n)an 2 bn c ， y minf (m)am 2bm c ；② 当 对

二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳1、一元二次方程02=++c bx ax 根的分布情况 设方程()200ax bx c a ++=≠的不等两根为12,x x 且12x x 方程的根即为二次函数图象与x 轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）k k k根在区间上的分布还有一种情况

二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳1、一元二次方程02=++c bx ax 根的分布情况设方程()200ax bx c a ++=≠的不等两根为12,x x 且12x x 方程的根即为二次函数图象与x 轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）分布情况两个负根即两根都小于0()120,0x x ()120,0x x >>一正

二次函数根的分布经典练习题及解析1若不等式(a －2)x 2+2(a －2)x －4A(－∞,2] B [－2,2] C(－2,2] D(－∞,－2)2设二次函数f (x )=x 2－x +a (a >0),若f (m )A 正数B 负数C 非负数D 正数、负数和零都有可能3已知二次函数f (x )=4x 2－2(p －2)x －2p 2－p +1,若在区间

二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳1、一元二次方程02=++c bx ax 根的分布情况设方程()200ax bx c a ++=≠的不等两根为12,x x 且12x x 方程的根即为二次函数图象与x 轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）分布情况两个负根即两根都小于0()120,0x x ()120,0x x >>一正

二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳1、一元二次方程根的分布情况02=++c bx ax 设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，()200ax bx c a ++=≠12,x x 12x x 0f x ax bx c =++=方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）x表一：（两根与0的大小比较即根

（4） 两个根都大于 12y(m 3)2 4m 0b 2a3 m 21 2f(1) 2wk.baidu.com6m 5 40..O1. x2m 5 6m1 一元二次方程的根的分布例

二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳1、一元二次方程02=++c bx ax 根的分布情况 设方程()200ax bx c a ++=≠的不等两根为12,x x 且12x x 根即为二次函数图象与x 轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0()120,0

二次函数根的分布一、知识点二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳一元二次方程02=++c bx ax 根的分布情况 表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0()120,0x x ()120,0x x >>一正根一负根即一个根小于0，一个大于0()120x x 大致图象（0>a ）得出的结论()00200b a f ∆>

二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳1、一元二次方程02=++c bx ax 根的分布情况设方程()200ax bx c a ++=≠的不等两根为12,x x 且12x x 方程的根即为二次函数图象与x 轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0()120

初三数学培优卷：二次函数考点分析★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点． ★★二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0） 一般式：y=ax 2+bx+c ，三个点顶点式：y=a （x －h ）2+k ，顶点坐标对称轴顶点坐标（－2b a ，244ac b a-）．顶点

一元二次方程根的分布专题一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用。下面我们将主要结合二次函数图象的性质，分两种情况系统地介绍一元二次方程实根分布的充要条件及其运用。一．一元二次方程根的基本分布——零分布所谓一元二次方程根的零分布，

二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳1、一元二次方程02=++c bx ax 根的分布情况 设方程()200ax bx c a ++=≠的不等两根为12,x x 且12x x 根即为二次函数图象与x 轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0()120,0

一元二次方程02=++c bx ax 根的分布情况 设方程()200ax bx c a ++=≠的不等两根为12,x x 且12x x 方程的根即为二次函数图象与x 轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0()120,0x x ()120,0x x >>一正根一负

二次函数根的分布一、简单的三种类型利用Δ与韦达定理研究)0(02≠=++a c bx ax 的根的分布（1）方程有两个正根⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=>-=+≥-=∆⇔000421212a c x x a b x x ac b（2）方程有两个负根⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=（3）方程有一正一负根0ac例1.若一元二次方程0)1(2)1(2=-++-m x m x m 有

二次函数根的分布二次函数是二次多项式的函数，其一般形式为y=ax^2+bx+c（其中a≠0）。首先，我们需要了解二次函数的图像特点。对于二次函数y=ax^2+bx+c，a决定了二次函数的开口方向和开口大小，a>0时开口向上，ab/2a；c决定了二次函数与y轴的交点。其次，我们来探讨二次函数的根的分布。二次函数的根即方程的解，即使二次方程的解的个数以及位置。对

二次函数根的分布二次函数根的分布是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用。下面我们将主要结合二次函数图象的性质，分两种情况系统地介绍二次函数根的分布的充要条件及其运用。一．一元二次方程根的基本分布——零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相