2019-2020数学中考第一次模拟试题(带答案)

48
x 48
960 960 5 ．故选 D． 48 x 48
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做 x 套，结果提前 5 天加工完成，可列出方程求解．
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
已知 AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可． 【详解】
米.
15．已知圆锥的底面圆半径为 3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 16．若关于 x 的一元二次方程 kx2+2(k+1)x+k－1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 17．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点 E 是 BC 边上的动点，连接 AE，过点 E 作 AE 的垂线交 AB 边于点 F，则 AF 的最小值为_______ 18．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高 度，进行了如下操作： （1）在放风筝的点 A 处安置测倾器，测得风筝 C 的仰角∠CBD＝60°； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线 BC 的长度为 70 米； （3）量出测倾器的高度 AB＝1.5 米．
A．（0，﹣2）
B．（0，﹣4）
C．（4，0）
D． 1 2
D．（2，0）
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D．若 AC= 5 ，BC=2，则 sin∠
ACD 的值为（ ）
A． 5 3
B． 2 5 5
9．下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（
C． 5 2
）
D． 2 3
2
考点：菱形的性质；勾股定理.
的植树总棵数为 19 的概率______．
三、解答题
21．某种蔬菜的销售单价 y1 与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2 与销售月份 x 之
间的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是抛物线）
（1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣
B AC 5 ． AB 3
故选 A． 【点睛】 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．
9．D
解析：D 【解析】
根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确． 故选 D．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
在两个直角三角形中，分别求出 AB、AD 即可解决问题； 【详解】
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据点在 x 轴上的特征,纵坐标为 0,可得 m+1=0,解得:m=-1,然后再代入 m+3,可求出横坐标. 【详解】 解:因为点 P（m + 3，m + 1）在 x 轴上, 所以 m+1=0,解得:m=-1, 所以 m+3=2, 所以 P 点坐标为（2，0）. 故选 D. 【点睛】 本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.
成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．
（3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月
份的销售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？
22．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与函数 y＝ k （x＞0）的图象交于点 A（m， x
交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0），连接 AB、AC．
（1）请直接写出二次函数 y=ax2+ 3 x+c 的表达式； 2
（2）判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时 点 N 的坐标； （4）如图 2，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合），过点 N 作 NM∥AC，交 AB 于 点 M，当△AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标．
25．已知：如图，点 E，A，C 在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
求证：BC=ED．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到. 【详解】 解：∵△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1， ∴连接 PP1、NN1、MM1， 作 PP1 的垂直平分线过 B、D、C， 作 NN1 的垂直平分线过 B、A， 作 MM1 的垂直平分线过 B， ∴三条线段的垂直平分线正好都过 B， 即旋转中心是 B． 故选：B．
2019-2020 数学中考第一次模拟试题(带答案)
一、选择题
1．在如图 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋 转中心可能是（ ）
A．点 A
B．点 B
C．点 C
D．点 D
2．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
8．A
解析：A 【解析】 【分析】 在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得 AB，而∠B＝∠ACD，即可把求 sin∠ACD 转化 为求 sinB． 【详解】
在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB AC2 BC2 （ 5）2 22 3．
∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则 cosB 的值为（ ）
A． 15 4
B． 1 4
C． 15 15
D． 4 17 17
4．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该
旅行箱的概率是（ ）
2），B（2，n）．过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C，在 y 轴负半轴上取一点 D，使
OD＝ 1 OC，且△ACD 的面积是 6，连接 BC． 2
（1）求 m，k，n 的值； （2）求△ABC 的面积．
23．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图 1，将长为 的铅笔 斜靠 在垂直于水平桌面 的直尺 的边沿上，一端 固定在桌面上，图 2 是示意图． 活动一 如图 3，将铅笔 绕端点 顺时针旋转， 与 交于点 ，当旋转至水平位置时，铅笔
A． 1 10
B． 1 9
C． 1 6
D． 1 5
5．如图，⊙O 的半径为 5，AB 为弦，点 C 为 AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦 AB 的长
为（ ）
A． 1
B．5
2
C． 5 3 2
D．5 3
6． 2 的相反数是（ ）
A． 2
B．2
C． 1 2
7．点 P（m + 3，m + 1）在 x 轴上，则 P 点坐标为（ ）
∵AB∥CD∥EF，
∴ AD BC ． DF CE
故选 A． 【点睛】 本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．
二、填空题
13．【解析】【分析】连接 BD 交 AC 于点 O 由勾股定理可得 BO=3 根据菱形的性 质求出 BD 再计算面积【详解】连接 BD 交 AC 于点 O 根据菱形的性质可得 AC⊥BDAO=CO=4 由勾股定理可得 BO=3 所以 BD=6 即可
的中点 与点 重合．
数学思考
（1）设
，点 到 的距离
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．
①用含 的代数式表示： 的长是_________ ， 的长是________ ；
② 与 的函数关系式是_____________，自变量 的取值范围是____________．
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补．全．表格．
65
解析：【解析】 【分析】 连接 BD，交 AC 于点 O，由勾股定理可得 BO=3，根据菱形的性质求出 BD，再计算面积. 【详解】 连接 BD，交 AC 于点 O，根据菱形的性质可得 AC⊥BD，AO=CO=4， 由勾股定理可得 BO=3， 所以 BD=6， 即可得菱形的面积是 1 ×6×8=24．
A． AD BC DF CE
B． BC DF CE AD
C． CD BC EF BE
二、填空题
13．如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
D． CD AD EF AF
14．如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千. 拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的 那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为
∴OC⊥AB， 在 Rt△OAE 中，AE= 5 3 ，
2
∴AB= 5 3 ，
故选 D． 【点睛】
此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据相反数的性质可得结果. 【详解】 因为-2+2=0，所以﹣2 的相反数是 2， 故选 B． 【点睛】 本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
【点睛】 此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.
2．B
解析：B 【解析】 试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确； C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误； D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；
根据测量数据，计算出风筝的高度 CE 约为_____米．（精确到 0.1 米， 3 ≈1.73）．
19．使分式
的值为 0，这时 x=_____．
20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，
9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学
∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是 1 . 10
故选 A.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 连接 OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出 AB 即可． 【详解】 连接 OC、OA，
∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=60°，
∵AB 为弦，点 C 为 AB 的中点，
在 Rt△ABC 中，AB= AC ， sin
AC 在 Rt△ACD 中，AD= sin ，
∴AB：AD=
AC sin
：
AC sin
=
sin sin
，
故选 B．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问
题．
11．D
解析：D 【解析】
解：原来所用的时间为： 960 ，实际所用的时间为： 960 ，所列方程为：
A．
B．
C．
D．
10．如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得∠ABC= ，∠ADC= ，则竹竿 AB 与
AD 的长度之比为 ( )
tan A． tan
B． sin sin
sin C． sin
D． cos cos
11．某服装加工厂加工校服 960 套的订单，原计划每天做 48 套．正好按时完成．后因学校
4
3.5
3
2.5
21
0.5
0
0 0.55 1.2 1.58 1.0 2.47 3 4.29 5.08
②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点 ． ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 数学思考 （3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
24．如图 1，已知二次函数 y=ax2+ 3 x+c（a≠0）的图象与 y 轴交于点 A（0，4），与 x 轴 2
故选 B． 考点：矩形的判定与性质．
3．A
解析：A 【解析】 ∵在 Rt△ABC 中,∠C=90°，AB=4，AC=1，
∴BC= 42 12 = 15 ， 则 cosB= BC = 15 ，
AB 4
故选 A
4．A
解析：A 【解析】 ∵密码的末位数字共有 10 种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0 都有可能），
要求提前 5 天交货，为按时完成订单，设每天就多做 x 套，则 x 应满足的方程为（ ）
A． 960 960 5 B． 960 5 960 C． 960 960 5 D． 960 960 5
48 x 48
48
48 x 48 x
48 48 x
12．如图，已知 AB // CD // EF ，那么下列结论正确的是（ ）