0111−111 −1 1������1 = (1) ������2 = (−2)求得������3 = (0) P = (1 −2 0)0100101 ������−1������������ = ( 1 1 )12. ���������
同构保持线性关系不变。应用：借助于空间Fn中已经有的结论和方法研 究一般线性空间的线性关系。例题2 设R22中向量组{Ai}1 10 2A1 1 2 A2 1 33 1 A3 0 12 4 A4 3 71 讨论{Ai}的线性相关性. 2求向
武汉大学2018-2019第一学期研究生《矩阵论》期末考试题 一、（15分）设W={（x 1,x 2,x 3,x 4）|x 1-x 2+x 3-x 4=0}，其中（x 1,x 2,x 3,x 4）∈R 4 （1）证明W 是线性空间； （2）
习题三1．证明下列问题：（1）若矩阵序列 收敛于 ，则 收敛于 ， 收敛于 ；（2）若方阵级数 收敛，则 .证明：（1）设矩阵则设则，若矩阵序列 收敛于 ，即对任意的 ，有，则， ， ，故 收敛于 ， 收敛于 .(2)设方阵级数 的部分和序
武汉理工大学研究生考试试题(2010） 课程 矩阵论 （共６题,答题时不必抄题,标明题目序号） 一，填空题（１５分） 1、已知矩阵A 的初级因子为223 ,(1),,(1)λλ-λλ-，则其最小多项式为 ２、设线性变换T 在基123,,εε
(4)因为,又 ,即 ,故该矩阵的最小多项式为 .(5)因为,而 是 的因子,经检验知 是矩阵 的最小多项式.取 ,解此方程组,得.则相似变换矩阵.7.设矩阵，试计算 .解:矩阵 的特征多项式为,由于,其中 .且,故= .8.证明：任意可逆
若A相似于JA，B相似于JB，则 AB 相似于 JAJB，AB 相似于 JAJB。更一般的结果：T定理6.7（P. 142） P( A, B) cij Ai B j的特征值为i, j0 TP(r , t ) cij ri t ji, j0K
5Answer:(1) 由题干可知 A · β = λ · β ， 故有 A2 · β = A · (A · β ) = A · λβ = λ · (A · β ) = λ2 β ， 由此推知： Ak · β = λk · β, k = 0
矩阵论 1、意义 随着科学技术的发展，古典的线性代数知识己不能满足现代科技的需要，矩阵的理论和方法业巳成为现代科技领域必不可少的工具．有人认为：“科学计算实质就是矩阵的计算”．这句话概括了矩阵理论和方法的重要性及其使用的广泛性．因此，学习和
(3) ，这里 是Hｅrｍｉte矩阵.由于 与 有相同的特征值,且 ，所以 的特征值均为非负数,从而 ．…………………(4分)当 时，有 ,从而 .设 这里 也是Hermｉｔe矩阵,则.于是 ,由此得到 .…………(２分).(1)求系数矩阵
(1)A A可逆;返回定理 3 在方程组 Ax b中， A固定且可逆，令 b 0且有小扰动，解方程A( x x ) b b ,得|| x ||a || b ||a K ( A) . || x ||a || b ||a
6 欧氏空间中向量的夹角： 定义：0，0，夹角定义为： cos= ( , ) 和 正交 （，）=0 7 线性空间的内积及其计算： 设{1，2，…, n } 是内积空间Vn(F)的基， ，Vn(F)，则有 =x11＋x22＋…＋x n
；验证 是 中的向量范数.八、(10分)已知矩阵 ，写出矩阵函数 的Lagrange-Sylvester内插多项式表示，并计算 。长 春 理Leabharlann 工 大 学研 究 生 期 末 考 试标准答案及评分标准科目名称：矩阵论命题人
中国矿业大学 级硕士研究生课程考试试卷 考试科目矩阵论 考试时间年月 研究生姓名 所在院系 学号 任课教师 一（15分）计算 (1) 已知A 可逆，求 10 d At e t ⎰ （用矩阵A 或其逆矩阵表示） ； （2）设1234(,,,)
3. 基变换与坐标变换设 x1 ,, xn ； y1 ,, yn 是Vn的两个基，则设 x1 ,, xn ；y1 ,, yn 是V n 的两个基，则 y1 c11 x1 c21 x2 cn1 xn y c x c x c x
1、解1) 的基为 的一个极大无关组．在基 下， 的坐标依次为 ，该列向量组的一个极大无关组为 ．因此， 的一个极大无关组为 ，即 的一个基为 ．（10分）二、解设 ，则有，，.当 时， ；当 ，存在 使得 ，从而有，因此，该实数是 中 与
矩阵理论及应用证明题复习题正规矩阵（包括Hermite 矩阵；Hermite 正定矩阵等）1. 设()ij n n A a ⨯=是n 阶Hermite 矩阵，12,,,n λλλ 是A 的特征值，且12n λλλ≥≥≥ ，证明：（1）1H
线性无关。二、线性空间的基和维数基与维数的概念：P . 2，定义1 . 2 常见线性空间的基与维数：Fn，自然基{e1，e2，…,en}，dim Fn =nRmn ，自然基{Eij
