余弦定理PPT教学课件

必修五 余弦定理PPT课件

正弦定理和余弦定理_PPT课件

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cosC＝ a2＋b2－c2 . 2ab2020/10/186利用余弦定理，可以解决：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边及夹角，求第三边和其他两个角.cosC＝ a2＋b2－

问题探 索在Rt△ABC中(若C=90)有： c2a2b2在斜三角形中一边的平方与其余两边平方和及其夹 角还有什么关系呢？定理推对于任意一个三角形来说，是否可以根据一个角和导 夹此

由向量减法的三角形法则得c a b 2 c c c ( a b) ( a b) aa b2 b 2a b 2 a b 2 a b cos C﹚ c

Байду номын сангаас

c2 a2 b2 2ab cosCA证明： AB AC CBbcAB• AB (AC CB) • (AC CB)AC • AC 2AC • CB CB • CB C aB∴uur

求角A.A解：条件整理变形得cbb2 c2 a2 bcBaCHale Waihona Puke Baidu即 b2 c2 a212bc2cos A 1 A=120 0

(1)用正弦定理，计算相对简单，但解不唯一，要 进行判断取舍。(2)用余弦定理推论，解唯一,可以免去判断取舍。思考我们讨论的解三角形的问题可以分为几种类型？分别是怎样求解的？1.余

(3)法一：cos15° ＝cos(45° －30° ) ＝cos45° cos30° ＋sin45° sin30° 6＋ 2 ＝ . 4 ∵c2＝a2＋b2－2abcosC 6＋

所以a≈41(cm).由余弦定理得 cosC=a2+ b2 - c2 2ab0.8ຫໍສະໝຸດ Baidu84所以利用计算器可得C≈33°，B=180o-(A+C

3．利用余弦定理可解决的两类问题 余弦定理的每一个等式中都包含四个不同的量，它们分 别是三角形的三边和一个角，知道其中的三个量，代入等式， 便可求出第四个量来． 利用余弦定理可以解

余弦定理[复习回顾]正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对 角的正弦的比相等。 a b csin A sin B sinC用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？ ①两角和一边，②

同理：a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B坐标法余弦定理角对边的平方等于两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。Ca2 b2 c2

类型 正、余弦定理的综合应用 [例 3] 如图所示，在四边形 ABCD 中，AD⊥CD，AD ＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求 BC 的长．[解] 在△

2 2 2b2 c 2 a 2 cos A 2bc a 2 c2 b2 cos B 2ac二、余弦定理适用的问题：1 、已知三边，求三个角 。a 2 b2 c2 c

cosACD cosACBx2 即7272227 x2x2 72 42 2 7 2xC推论： cos A b2 c2 a2 2bcba提炼：设a是最长的边，则AcB△ABC是钝角三

Q,OQ=4.5×3=13.5(km),问题转化为在△OPQ中,已知OP=12km, OQ=13.5km,∠POQ= 80O,求PQ的长.四、理论迁移解 经过3时后,甲到达点P,O