3≤
<
-a D、2
3≤
≤
-a
2、如图，已知：点E、F分别是正方形ABCD的边BC
AB、的中点，DF
BD、分别交CE于点H
G、，若
正方形ABCD的面积是240，则四边形BFHG的面积等于……………………（）
A、26
B、28
C、24
D、30
3、设z
y
x、
、是两两不等的实数，且满足下列等式：
6
6
63
3
63
3)
(
)
(z
x
x
y
x
z
x
x
y
x-
-
-
=
-
+
-，则代数式
xyz
z
y
x3
3
3
3-
+
+的值是…………………（）
A、0
B、1
C、3
D、条件不足，无法计算
4、如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A
︒
=
∠
=
∠
=30
,
5
3
cos
,
10BCE
BCD
BC，则线段DE的长
是…………………（）
A、89
B、73
C、4+33
D、3+43
5、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成
一个n排的等腰梯形阵，且这n排学生数按每排都比前一排
多一人的规律排列，则当n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是…………………
（）
A、296
B、221
C、225
D、641
二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分）
6、已知：实常数d
c
b
a、
、
、同时满足下列两个等式：⑴0
cos
sin=
-
+c
b
aθ
θ；
⑵0
sin
cos=
+
-d
b
aθ
θ（其中θ为任意锐角），则d
c
b
a、
、
、之间的关系式是：
。
7、函数4
4
3
3
2
2
1-
+
-
+
-
+
-
=x
x
x
x
y的最小值是。
8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到
原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积
是。
9、已知：
2
5
3
+
=
x，则2可用含x的
有理系数三次多项式来表示为：2=
。
10、设p、q、r 为素数，则方程2
2
2
3r
q
p
p+
+
=的所有可能的解p、q、r组成的三元数组( p, q, r )
是。
三、解答题（共6题，共90分）
11、（本题满分12分）
赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都
遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告.
报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的26
a b c z
，，，，个字母（不论
大小写）依次用12326
，，，，这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
+
=
的正偶数）
是不超过
其中
的正奇数）
是不超过
其中
26
(
13
]
2
1
[
26
(1
]
2
[
x
x
x
x
y；已知对于任意的实数x，记号[x]表示不超过x的最大整数；
将英文字母转化成密码，如17
13
]
2
1
8
[
8=
+
+
→，即q
h变成，再如6
1
]
2
11
[
11=
+
→，即f
k变成。他们给
出下列一组密码：etwcvcjw ej ncjw wcabqcv，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。现在就请你把它翻
译出来，并简单地写出翻译过程。
